《分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理ppt課件.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、分步計(jì)數(shù)原理 分類計(jì)數(shù)原理,一學(xué)生從外面進(jìn)入教室有多少種走法？若進(jìn)來(lái)再出去，有多少走法？,引入課題,要回答上述問題，就要用到計(jì)數(shù)原理的知識(shí)它是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，粗略地說，計(jì)數(shù)原理就是研究按某一規(guī)則完成一種事時(shí)，一共有多少種不同的做法在運(yùn)用計(jì)數(shù)原理經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理。,2010年6月11日7月10日在南非舉行的第19屆世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名問一共安排了多少場(chǎng)比賽？,問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種

2、不同的號(hào)碼？,探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？,問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,分類加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.,變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？,分類加法計(jì)數(shù)原理,如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？,一般歸納：完成一件事情有n類不同方案，在

3、第1類方案中有 種不同的方法，在第2類方案中有 種不同的方法在第n類方案中有 種不同的方法.那么完成這件事共有,N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,例2、在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 6+4=10種 這種算法有什么問題？,在分類加法計(jì)數(shù)原理中，各類方案中的方法不能出現(xiàn)相同的。,問題1：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ？,這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同在前一個(gè)問題中

4、，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地,這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法,思考？,問題2：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.,例3：設(shè)某班有男生30名，女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽

5、，共有多少種不同的選法？,探究：如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？,一般歸納,完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,N= m1m2 mn種不同的方法,例4：某區(qū)的部分電話號(hào)碼是8776,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自09這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?,1、 由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成： 第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法； 第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)

6、字允許重復(fù)， 這仍有5種選法， 第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法 根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 N=5X5X5=125 答：可以組成125個(gè)三位數(shù),練習(xí),(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ (2)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？,變式：,2、如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,3、4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與7， 將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的位數(shù)？,解：分三

7、個(gè)步驟：第一步：首位可放81=7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成N=764=168個(gè)數(shù).,1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.,2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”,區(qū)別1,完成一件事，共

8、分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”,區(qū)別2,區(qū)別3,每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。,每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。,各類辦法是互相獨(dú)立的。,各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。,即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。,例4、 書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,（3）從書架上任取2種不同類型

9、的書各1本，有多少種不同的取法？,例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？,例6. (a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)的展開式中有_項(xiàng).,解析要得到項(xiàng)數(shù)分三步：第一步，從第一個(gè)因式中取一個(gè)因子，有兩種取法；第二步，從第二個(gè)因式中取一個(gè)因子，有3種取法；第三步，從第三個(gè)因式中取一個(gè)因子，有4種取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有23424(項(xiàng)).,例7.由0,1,2,3，4,5這五個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)：(1)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？其中能被5整除共有幾個(gè)？(2)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,跟蹤訓(xùn)練 1用0,1，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成

10、多少個(gè)：(1)三位整數(shù)？(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(3)小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？,鞏固練習(xí),1.填空：一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 .從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.2. 現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到

11、丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.4.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有 種不同的推選方法.,4、四個(gè)人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？,我們可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9種. 另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法.由分步計(jì)數(shù)原理得不同取法有3311=9種.,小結(jié)： 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即分步解決或分類解決，它不僅是推導(dǎo)我們下面學(xué)的排列數(shù)與組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想貫穿于解決本章應(yīng)用問題的始終要注意“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系,