《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(共25頁(yè)).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(共25頁(yè)).docx（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 習(xí)題（含答案） 一、單選題1已知x(0,6)，y(0,6)，且xtany=2(1-cosx)，則（ ）A yx4 B x4yx2 C x2yx2已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且xR時(shí)，均有f3+x=f2-x，2fx8，則滿足條件的fx可以是A fx=2,xQ8,xCRQ B fx=5+3cosx5C fx=6+3cos2x5 D fx=2,x08,x03若函數(shù)f(x)=asinx+cosx在-4,4為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A 1,+) B (-,-1C -1,1 D (-,-11,+)4已知函數(shù)fx=cosxx0的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四

2、個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為，則1+2sin2=（ ）A -2 B -1 C 0 D 25已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0，|2)，x=-4為f(x)的零點(diǎn)，x=4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在(18，536)上單調(diào)，則的最大值為()A 11 B 9 C 7 D 56已知sin=35，且2,，函數(shù)fx=sinx+0的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于2，則f4的值為（）A -35 B -45 C 35 D 457已知函數(shù)fx=cos2x+（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么cos=（ ）A 0 B -22 C 22 D 18函數(shù)y=1-tanx-4的定義域?yàn)锳 k,k+4,kZ B k

3、,k+2,kZC k-4,k+2,kZ D k-4,k,kZ9已知關(guān)于x的方程sin(-x)+sin(2+x)=2m-1在區(qū)間0,2上有兩個(gè)根x1,x2，且x1-x2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A (-1,0 B 12,1) C (0,12 D 0,1二、解答題10已知a=(sinx,cosx),b=(3,-1).（1）若a/b，求sin2x-6cos2x的值；（2）若fx=ab，求函數(shù)f2x的單調(diào)減區(qū)間.11函數(shù)y=23cosx+(0,02)的圖象與y軸交于點(diǎn)0,6，周期是（1）求函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）已知點(diǎn)A2,0，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Qx0,y0是

4、PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=62 ， x02,時(shí)，求x0的值12已知函數(shù)a=(sinx,cosx),b=(sinx,3sinx),f(x)=ab（）求f(x)的最小正周期； （）若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32，求m的最小值.13如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為3的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形記COP=，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積14如圖，在ABC中，tanA=7，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)CBD=，其中是直線2x-4y+5=0的傾斜角（1）求C的大??；（2）若f(x)=sinCsinx-2cosCsin2x2,x0,2，求f(

5、x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的值15如圖為一個(gè)纜車示意圖,該纜車半徑為4.8 m,圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB,設(shè)點(diǎn)B與地面距離是h.(1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t s后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)解析式,并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少.16已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=12r，殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在AB 上要使截出

6、的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值17已知函數(shù)fx=Asinx+ A0,0,2的一段圖象如圖所示.（1）求fx的解析式；（2）求fx的單調(diào)遞增區(qū)間.18已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+3cos(x+)(0)在0,3上單調(diào)遞增，且滿足f(x)=f(23-x)（）求的值；（）若f(x0)=1，求sin(2x0-6)的值19如圖，某機(jī)械廠欲從AB=2米，AD=22米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形ABEF加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，且EB=EF，AFAE.設(shè)BEF=，四邊形ABEF的面積為f()（單位：平方米）.

7、（1）求f()關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；（2）當(dāng)BE,AF的長(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形ABEF的面積最小，并求出最小值.20已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x（）求f(x)最小正周期；（）求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.21已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+6)-2sinxcosx+1.（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x-4,4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.22如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段AB,AC和以BC為直徑的半圓弧BC組成，其中AC為2百米，ACBC,A為3若在半圓弧BC，線段AC，線段AB上各建一個(gè)觀賞亭D,E,F，再修兩條棧道

8、DE,DF，使DE/AB,DF/AC. 記CBD=30,0,|0,0)，若fxf6對(duì)于xR恒成立，fx的一個(gè)零點(diǎn)為3，且在區(qū)間2,34上不是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi).27方程在區(qū)間上的解為_(kāi) .專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】因?yàn)閤(0,6)，所以sinxxtanx, tany=2(1-cosx)x=4sin2x2xyy2cos6-1=0t(x)是增函數(shù).t（x)t(0)=02sinxxtanytanx2yx2綜上所述，故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于要解題思路的探尋，本題是一個(gè)難度較大的題目，其中要用到結(jié)論sinxxtanx. 2A【解析】【分析】B容易判斷不滿足f（3+x）=f（2x），C

9、容易判斷不滿足2f（x）8，根據(jù)A的表達(dá)式即可判斷滿足f（3+x）=f（2x），2f（x）8，從而得出正確選項(xiàng)為A【詳解】AxQ時(shí)，3+x，2xQ；f（3+x）=2，f（2x）=2；即f（3+x）=f（2x）；同理，xRQ時(shí)，有f（3+x）=f（2x）；顯然2f（x）8，A正確；B顯然f（x）不滿足f（3+x）=f（2x），即B錯(cuò)誤；C.3f（x）9，不滿足2f（x）8，即C錯(cuò)誤；Df（0）=2，f（5）=8；不滿足f（3+2）=f（22）；即不滿足f（3+x）=f（2x），D錯(cuò)誤故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的概念，余弦函數(shù)的值域，考查了分段函數(shù)的概念及分段函數(shù)值域的求法，意在考查學(xué)

10、生對(duì)這些知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.3A【解析】【分析】先看a=0時(shí)，已知條件不成立，再由a0時(shí)，化簡(jiǎn)得fx=a2+1sin(x+)，其中tan=1a，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的范圍，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題意，當(dāng)a=0時(shí)，fx=cosx在區(qū)間-4,4不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，fx=asinx+cosx=a2+1sin(x+)，其中tan=1a，要使得函數(shù)fx單調(diào)遞增，則-2x+2，即-2-x2-，因?yàn)楹瘮?shù)fx在區(qū)間-4,4上單調(diào)遞增，所以-2-4且2-4，解得-44，所以-1tan1，即-11a1恒成立，所以a1,+)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的

11、應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，合理利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.4A【解析】分析：依題意，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（32，2）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求得切線方程，利用直線過(guò)原點(diǎn)，可求得=-1tan，代入所求關(guān)系式即可求得答案詳解：函數(shù)f（x）=|cosx|（x0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（32，2）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（32，2）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點(diǎn)坐標(biāo)為（，cos），切線斜率k=y=

12、-sinx|x=-sin，由點(diǎn)斜式得切線方程為：y-cos=-sin（x-），即 y=-sinx+sin+cos，直線過(guò)原點(diǎn)，sin+cos=0，得=-1tan，點(diǎn)睛：本題考查直線與余弦曲線的交點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，求得=-1tan是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題5B【解析】從所給的選項(xiàng)中的最大值逐個(gè)進(jìn)行考查：若=11，fx=sin11x+，當(dāng)x=-4時(shí)，有：11-4+=k,=k+114kZ，令k=-3可得：=-4，函數(shù)的解析式為：fx=sin11x-4,x18,536，則11x-41336,4636，函數(shù)在區(qū)間18,536內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若=9，fx=sin9x+，當(dāng)x