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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上和倍問題【例題1】 學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？【思路導航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的13=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480（13）=120（本） 1203=360（本）.練習1：1. 用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2. 甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？3. 一塊長方形黑板的周長是96分米，長

2、是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹有12008=150（棵），梨樹有1503=450（棵），桃樹有1504=600（棵）.練習2：1. 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2. 甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共5

3、60支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？【思路導航】把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個就是這樣的24=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個書櫥里放了33011=30（本），第二個書櫥里放了302=60（本），第三個書櫥里放了604=240（本）。練習3：1 甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。2 三

4、塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？3 甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？【思路導航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是21620=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196（13）=49（棵），楊樹的棵數(shù)是21649=167（棵）。練習4：1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各

5、有多少千克？2.小華和小明兩人參加數(shù)學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？【例題5】三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？【思路導航】把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360240=1600米，正好是乙隊的211=4倍。所以，乙隊筑了16004=400米，甲隊筑了4002=800米，丙隊筑了400240

6、=160米。練習5：1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？2. 三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個數(shù)各是多少？3. 城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個？差倍問題例1：光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作1份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的31=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人數(shù)：

7、362=18人，跳繩的有183=54人。練 習 一1，城南小學三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？2，一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？3，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900100=3800千克，就是大米的2

8、1=1倍。所以，大米有38001=3800千克，面粉有38003900=7700千克。練 習 二1，三年級學生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2，學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例3：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知，

9、足球比籃球多買了7+11=18只，它是籃球的31=2倍。所以，買籃球182=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。練 習 三1，玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2倍。每個月各生產(chǎn)多少個？2，某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3，三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？例4：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克

10、，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣出380千克，白糖賣出110千克后，紅糖和白糖重量相等”可知原來紅糖比白糖多380110=270千克，它是白糖的31=2倍。所以，白糖原有2702=135千克，紅糖原有1353=405千克。練 習 四1 甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3倍，從甲倉庫運走720千克，從乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有面粉多少千克？2 有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個，第二筐中再放入18個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有

11、橘子多少個？3 甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來兩桶酒各有多少千克？例5：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？分析與解答：由“甲、乙兩個書架原有圖書相等，從甲書架取240本，從乙書架取出60本”可知乙書架余下的書比甲書架多24060=180本，它是甲書架余下的2倍，所以甲書架余下1802=90本。甲書架原有90240=330本。練 習 五1，兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？2，甲

12、、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？3，甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？和差問題例1：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數(shù)是（128+20）2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是7420=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數(shù)的2倍，由出，先求出三年級植

13、樹的棵數(shù)（12820）2=54棵，再求出四年級植樹的棵數(shù)：5420=74棵。練 習 一1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多102=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的2倍，

14、所以，第二筐原來有（12020）2=50個，第一筐原來有5020=70個。練 習 二1，紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的

15、，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）2=32歲，小勇（3826）2=6歲。練 習 三1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多