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1、雞兔同籠教學設計教學內(nèi)容2013人教版四年級數(shù)學下冊第103106頁雞兔同籠教學對象四年級教學時間2013.3.22執(zhí)教教師查圣林單 位博望區(qū)新博中心學校一、教材分析：“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面想讓學生感受一下我國古代數(shù)學文化；另一方面向學生滲透數(shù)學思想和方法。二、學情分析：“雞兔同籠”問題在人教版教材中是第一次出現(xiàn)，有的學生可能在其它書中見到過，但大部分學生都是第一次遇到，解答起來比較困難，因此，教學中盡量運用形象直觀

2、的課件演示來引導學生分析理解，拓展學生思維，掌握解決的方法。三、教學目標： 1.知識與技能 理解“雞兔同籠”問題，并會運用列表、假設等方法解決“雞兔同籠”問題。 2.過程與方法 在解決問題的過程中運用現(xiàn)代信息技術手段，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。 3.情感態(tài)度和價值觀了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。四、教學重點與難點：1. 教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2. 教學難點：如何讓學生理解掌握用假設法來解決數(shù)學問題。五、教法與學法： 1. 教法：通過情境創(chuàng)設、直觀演示、引導探究等方式向學生滲透數(shù)學思想方法。 2

3、. 學法：讓學生通過動手操作、合作交流、自主探究等方式感知“雞兔同籠”問題的基本解題思路。六、設計思想：依據(jù)新課程標準的理念，在課程設計時強調(diào)學生是學習的主人，教學時盡可能多的為學生提供探索和交流的機會，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過運用現(xiàn)代信息技術手段創(chuàng)設情境，讓學生感興趣地投入到解決問題的活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。通過學習使學生認識到數(shù)形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。七、教學具準備： 多媒體課件、紙張八、教學流程： 創(chuàng)設情境、導入新課 自主探究、學習新知 聯(lián)系生活、鞏固新知 總結交流九、教學過程：

4、教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動課件出示設計意圖創(chuàng) 設 情境引入新課（一）出示原題 師：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學趣題。（今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。（板書課題）（二）分析題意 師：這道題是什么意思？ 認真觀察、聆聽、思考、理解，學生舉手說。 學生回答。 利用電子白板及暢言教學系統(tǒng)支持PPT、音樂播放的功能，播放PPT和古箏曲。 利用電子白板的播放功能出示題目意思。 從古代的數(shù)學故事情境引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學生感知我國古代數(shù)

5、學文化源源流長，激發(fā)了學生的學習熱情。自主探究學習新知（一）猜測法 師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？師：雞和兔各有幾只呢？請一兩個同學猜測，猜得對嗎？怎么來驗證？（板書：猜測法） 學生認真觀察。 學生舉手回答。 請同學舉手回答，猜和說。 利用白板，播放改寫數(shù)字。 由古代數(shù)學問題，引入到例1，從簡單入手、化難為易。 在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間，經(jīng)

6、歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測的過程。（二）列舉法師：可以按順序列表的方法解決這個問題。師生共同完成表格，讓學生觀察表格，找出正確答案。 小結：像這樣把所有的答案一一列舉出來的方法叫列舉法。（板書：列表法） 學生認真觀察表格，說數(shù)字，匯報正確答案。雞3只，兔5只。 利用暢言系統(tǒng)中PPT的播放、批注功能，出示表格，書寫表格。 讓學生經(jīng)歷猜測驗證的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。（三）假設法 同學們想一想：剛才例1數(shù)字比較簡單，用列表的方法找出了正確答案。如果是前面古代的那題數(shù)學題，數(shù)字比較大了，用列表格的方法來解答，好不好呢？ 下面請同學們觀察表格，看看能發(fā)現(xiàn)點什么？ 師生

7、共同總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引出新的探究方法。1.假設籠子里全是雞 就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣算出來的就比實際腳數(shù)少了2616=10只腳，10只腳是少算了兔子，多算了雞，而1只兔比1只雞多2只腳，1只雞換成1只兔子就能增加2只腳，要增加10只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。那還可以假設誰呢？2.假設籠子里全是兔 就有48=32只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣算出來的就比實際的腳數(shù)多了3226=6只腳，說明少算了雞，多算了兔子，1只雞比1只兔少2只腳，把1只兔子要換成1只雞，就能減少2只腳，要減少6只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有83=5只兔了。師：先

8、用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又解決這個問題，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。同學生你們能自已解決嗎？ 學生認真思考回答。 學生認真觀察表格，同桌互相討論，學生自由說。 學生在紙上畫雞，認真觀察、討論、思考。 學生回答。 學生畫兔子，認真觀察、思考回答問題。 學生舉手回答。 利用暢言系統(tǒng)中PPT課件數(shù)形結合的動態(tài)演示。 利用PPT數(shù)形結合動態(tài)演示。 由題目中的數(shù)字較大用列表法感到困難，引起學生認知“沖突”，從而研究新的方法的必要性。 運用圖形結合表格中的規(guī)律做進一步的剖析，使得學生既明白了每一步所表示的意義，又領

9、悟到了假設法所包含的思想，突破了難點，激發(fā)了學生的學習興趣，優(yōu)化了數(shù)學課堂，提高了教學效果。 PPT課件數(shù)形結合的動態(tài)演示，以及利用遷移的思想，進一步強化和鞏固了用假設法解決雞兔同籠的基本策略。聯(lián)系 生活鞏固 練習（一）基礎性練習，解決古代數(shù)學題。 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（2） 變式練習，生活中的數(shù)學題。1.完成第105頁“做一做”第1題。 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2.完成練習二十四第2題。全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？ 學生認真觀察，思考，完成，集體交流。學

10、生獨立完成，集體訂證。 PPT課件出示。 PPT課件出示“龜鶴問題”，龜相當于兔，鶴相當于 雞。“大船、小船問題”。大船相當于兔，小船相當于雞。 進一步鞏固用假設法解決雞兔同籠問題。 通過練習讓學生進一步明確“雞兔同籠”問題的實質，了解其在生活中的廣泛應用，一方面了解到生活中很多問題和“雞兔同籠”問題可以溝通起來，另一方面也可以鞏固解決這類問題的方法，進而建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型?？偨Y交流這節(jié)課我們一起用猜測法、列表法、假設法研究了中國古代數(shù)學趣題雞兔同籠問題，你學會了嗎？說說你的收獲。 師生歸納總結， 學生自由說。 課件出示。 學后小結幫助學生梳理知識與技能，反思學習方法，為后續(xù)學習奠定基礎。 學生體驗成動的喜悅，消除疑問。十、板書設計雞兔同籠猜測法列表法 假設法 假設全是雞 假設全部是兔 2816（只） 4624（只） 261610（只） 26206（只） 兔：1025（只） 雞：623（只） 雞：853（只） 兔：835（只）