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1、 初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07105

2、，0.0000434.31055、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0時(shí)，a的平方根4的平方根2（平方根、

3、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做正比例

4、函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；極差：用一

5、組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)

6、值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函數(shù)值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于

7、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）.（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊

8、的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為

9、軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖

10、像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). （5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物

11、線與軸兩交點(diǎn)為，則 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n3，n是正整數(shù)），外角和等于3602、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）（2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下

12、五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做

13、三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）ABC的周長(zhǎng)為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PAPB = PCPD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PAPB 8、面積公式：S正(邊長(zhǎng))2 S平行四邊形底高S菱形底高(對(duì)角線的積)，S圓R2