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1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教版 必修2,空間幾何體,第一章,1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖,第一章,1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖,1(1)圖中的幾何體叫做_，O叫它的_，OA叫它的_，AB叫它的_.(2)圖中的幾何體叫_，AB、CD都是它的_，O和O及其內(nèi)部是它的_.,知識(shí)銜接,(3)圖中的幾何體叫做_，SB為叫它的_.(4)圖中的幾何體叫做_，AA叫它的_，O及其內(nèi)部叫它的_，O及其內(nèi)部叫它的_，它還可以看作直角梯形OAAO繞它的_旋轉(zhuǎn)一周后，其他各邊所形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體,答案(1)球球心半徑直徑(2)圓柱母線底面(3)圓錐母線(4)

2、圓臺(tái)母線上底面下底面垂直于兩底的腰OO,2在初中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，并且知道了上述各種物體的三視圖的形狀(對(duì)于復(fù)雜幾何體的三視圖未作深入探究)，知道在上述物體中，當(dāng)一個(gè)幾何體的三視圖均為全等的圖形時(shí)，該幾何體可能是球，也可能是正方體,1投影,自主預(yù)習(xí),影子,投影線,投影面,一點(diǎn),一點(diǎn),平行,平行,正對(duì),歸納總結(jié)當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí)，平行投影具有下述性質(zhì)：(1)直線或線段的平行投影仍是直線或線段(2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線(3)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)(4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等,2

3、三視圖,前,后,左,右,上,下,三視圖,正,高度,長(zhǎng)度,寬度,歸納總結(jié)三視圖的排列規(guī)則是：先畫(huà)正視圖，俯視圖安排在正視圖的正下方，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖安排在正視圖的正右方，高度與正視圖一樣正視圖反映物體的主要形狀特征，是三視圖中最重要的視圖；俯視圖與側(cè)視圖共同反映物體的寬度要相等,1下列說(shuō)法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，線線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；幾何體在平行投影與中心投影下有不同的 表現(xiàn)形式其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C,預(yù)習(xí)自測(cè),解析,2已知ABC，選定的投影面與ABC所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后所得的

4、三角形與ABC()A全等 B相似C不相似 D以上都不正確答案B3一條直線在平面上的平行投影是()A直線 B點(diǎn)C線段 D直線或點(diǎn)答案D,4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度B俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度C側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度D一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖高度一樣，正視圖和側(cè)視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣答案D,如圖1所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四連形AGFE在該正方體的各個(gè)而上的投影可能

5、是圖2中的_.,投影,互動(dòng)探究,探究抓住已知圖形的端點(diǎn)，確定端點(diǎn)在投影面的位置進(jìn)而確定投影的圖形,解析要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A，G，F(xiàn)，E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖2；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖2；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖2.答案,規(guī)律總結(jié)：本題主要考查平行投影和空間想象能力畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影如果對(duì)平行投影

6、理解不充分，做該類題目空易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來(lái)完成,如圖1所示，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的投影可能是下圖中的_.(填序號(hào))答案,解析四邊形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影為，在其余各面上的射影均為，故填.,畫(huà)出如圖所示的正三棱柱和正五梭臺(tái)的三視圖探究(1)確定投影角度(2)弄清三視圖的畫(huà)法規(guī)則,畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解析上圖(1)所示的正三棱柱的三視圖如圖所示上圖(2)所示的正五棱臺(tái)的三視圖如圖所示,點(diǎn)評(píng)正五棱臺(tái)的正視圖中有兩條虛線，它們是正五棱臺(tái)后

7、面兩條棱所形成的投影，辨析某條棱的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的方法是：把物體看成是不透明的，能看見(jiàn)的棱就是可見(jiàn)輪廓線，看不見(jiàn)、但又確實(shí)存在的棱就是不可見(jiàn)輪廓線,規(guī)律總結(jié)：觀察立體圖形時(shí)，要選擇在某個(gè)方向上“平視”，用目光將立體圖形“壓縮”成平面圖形，這樣就得到了三視圖，注意三視圖的排列規(guī)則和虛、實(shí)線的確定一般地，幾何體的輪廓線中能看到的畫(huà)成實(shí)線，不能看到的畫(huà)成虛線,畫(huà)出圓臺(tái)(如圖所示)的三視圖,解析圓臺(tái)的三視圖如圖,規(guī)律總結(jié)：三視圖的畫(huà)法關(guān)鍵是分清觀察者的方向，應(yīng)從正面、側(cè)面、上面三個(gè)方向去觀察圖形，然后畫(huà)出三視圖三視圖的訓(xùn)練有助于我們空間想象能力的培養(yǎng)，有助于我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程建設(shè)、機(jī)械制造及日常生

8、活中的問(wèn)題,如下圖所示，畫(huà)出下列組合體的三視圖探究圖是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱柱，圖是上下疊起且軸線重合的三個(gè)圓柱組成的幾何體,畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解析三視圖如下圖所示,規(guī)律總結(jié)：畫(huà)組合體的三視圖時(shí)應(yīng)注意它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體生成的，認(rèn)清相交面、相交線的位置,畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖,解析此幾何體的三視圖如圖所示：,此幾何體的三視圖如圖所示：,由三視圖還原空間幾何體的步驟：,由三視圖還原空間幾何體,探索延拓,由幾何體的三視圖如圖所示，試分析該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,探究(1)應(yīng)如何由三視圖判斷幾何體是柱體還是錐體？(2)怎樣根據(jù)三視圖判斷幾何體是否為旋轉(zhuǎn)體？解析由正視圖和側(cè)視圖可知，該物體的下半部分

9、為柱體，上半部分為錐體，又因俯視圖為一個(gè)正六邊形，故該幾何體是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)正六棱錐組合而成的，如圖所示,規(guī)律總結(jié)：根據(jù)三視圖想象空間幾何體時(shí)，需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體，通常是根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體,一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的直觀圖可以是()答案D,分析由三視圖想象幾何體時(shí)也要根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，想象俯視圖中每部分對(duì)應(yīng)的實(shí)物部分，特別要注意幾何體中與投影面垂直或平行的線及關(guān)鍵點(diǎn)、線的位置解析由俯視

10、圖易知，只有選項(xiàng)D符合題意故選D,畫(huà)出如圖所示幾何體的正視圖和俯視圖,易錯(cuò)點(diǎn)虛線漏畫(huà)或畫(huà)為實(shí)線,誤區(qū)警示,錯(cuò)解正視圖和俯視圖，如圖所示錯(cuò)因分析正視圖的上邊矩形中缺少幾何體中間小圓柱的輪廓線(用虛線表示)；俯視圖中的三個(gè)圓都應(yīng)畫(huà)為實(shí)線，因?yàn)槿齻€(gè)圓都是可見(jiàn)的,思路分析三種視圖中，可見(jiàn)的線都畫(huà)成實(shí)線，存在但不可見(jiàn)的線一定要畫(huà)出，但要畫(huà)成虛線；畫(huà)三視圖時(shí)，一定要分清可見(jiàn)線與不可見(jiàn)線，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤正解正視圖與俯視圖如圖所示,如圖所示的物體的三視圖有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)更正,答案,1下列圖形中采用了中心投影畫(huà)法的是()答案A,2下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是()A正視圖B側(cè)視圖C后視圖 D俯視圖答案C,3若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是()A圓柱 B三棱柱C圓錐 D球答案C解析正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓說(shuō)明此幾何體是圓錐,4如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是圖中的()答案C解析此幾何體俯視圖首先為矩形但上方被截去角的三棱柱的側(cè)棱及角的邊是看得見(jiàn)的，所以，俯視圖中間有實(shí)線且靠左邊有三角形形狀故選C,5如圖所示是兩個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)說(shuō)出立體圖形的名稱答案甲是圓柱；乙是三棱錐,