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1、2.2 形體的三面投影圖,第2章 正投影基礎(chǔ),2.1 投影基本知識(shí),2.3 點(diǎn)的投影,2.4 直線的投影,2.5 平面的投影,第2章 正投影基礎(chǔ),2.1 投影基本知識(shí)2.1.1 投影的概念2.1.2 投影法的分類 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法2.1.3 正投影的基本性質(zhì) 1、顯實(shí)性 2、積聚性 3、類似性,在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。,2.1.1 投影的概念,這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。,2.1.2 投影的分類,圖2-3 中心投影 圖2-4 斜投影 圖2-5

2、正投影,1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面, 其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。,3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似。,2.2.1 三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開(kāi)2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系,2.2 形體的三面投影圖,問(wèn)題的提出,(b) 水平投影圖,形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀,2.2.1 三面投影圖的形成 1、三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面組成。,（1）投影面 正立投影面-V

3、(正面） 水平投影面-H (水平面） 側(cè)立投影面-W (側(cè)面） （2）投影軸 OX軸 - V H OY軸 - HW OZ軸 - VW （3）原點(diǎn) O -原點(diǎn),Z,Y,W,三面投影圖（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）主視圖 水平面投影圖（平面圖）俯視圖 側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）左視圖,2、形體在三投影面體系中的投影, 將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。,3、三面投影圖的展開(kāi), 規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。,2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律,1、三面投影圖的基本規(guī)

4、律(三等關(guān)系),正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正； 正面圖與側(cè)面圖高平齊；平面圖與側(cè)面圖寬相等。,正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后； 平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下； 側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。,2、視圖與形體的方位關(guān)系,2.3.1 點(diǎn)的三面投影 1、點(diǎn)三面投影的形成 2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性) 2.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo) 2.3.3 特殊位置的點(diǎn)2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別,2.3 點(diǎn)的投影,2.3.1 點(diǎn)的三面投影,1、點(diǎn)三面投影的形成,A點(diǎn)的水平投影 a A點(diǎn)的正面投影 aA點(diǎn)的側(cè)面投影 a,A,分析：aaz = a

5、ay = xaax = aay = z aaz = aax = y,2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性),aa ox （長(zhǎng)對(duì)正） aa oz （高平齊） aaz = aax（寬相等）,A,例題2.1 已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。,2.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo),1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離AaY坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa 2、書寫形式為A (X，Y，Z) 。,A,2.3.3 特殊位置的點(diǎn) 位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。,2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置,X坐標(biāo)確定左右：大者在左；Y坐標(biāo)確定前后：大者在前；Z坐標(biāo)確定上下：大者在上。,1、兩

6、點(diǎn)的相對(duì)位置,2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別,重影點(diǎn) -若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。,2.3.5 點(diǎn)直觀圖的畫法,為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見(jiàn)例2.2?！纠?.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。,(a) 直觀圖 (b) 投影圖,2.4.1 各種位置直線的三面投影2.4.2 直線上點(diǎn)的投影2.4.3 一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角,2.4 直線的投影,

7、直線的投影直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,2.4 直線的投影,2.4.1 各種位置直線的三面投影,1、投影面平行線 與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1）水平線與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線 與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1）鉛垂線與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線與W面垂直，與V、H面平行。 3、一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線。,（1）水平線,投影特性：1) ab = AB 2) ab

8、 OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真實(shí)大小,（2）正平線,投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真實(shí)大小,（3）側(cè)平線,投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實(shí)大小,投影特性：1) a b 積聚 成一點(diǎn) 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB,（1）鉛垂線,（2）正垂線,投影特性： 1) ab積聚 成一點(diǎn) 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =AB,（3）側(cè)垂線,投影特性：1) ab 積聚 成一點(diǎn) 2) ab OYH ; ab O

9、Z 3) ab = ab =AB,3、一般位置直線,投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實(shí)長(zhǎng) 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實(shí)角,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1、從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2、定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。,2.4.2 直線上點(diǎn)的投影,例題2.3 已知線段AB的投

10、影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段， 求分點(diǎn)C 的投影。,求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。,2.4.3 一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角,(a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實(shí)長(zhǎng) (c) 利用正面投影求實(shí)長(zhǎng),例題2.4 已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影b(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角 =30，求出線段AB的正面投影ab。,(a) 已知條件 (b) 作圖方法,例題2.5已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。,

11、(a) 已知條件 (b) 作圖方法,2.5.1 平面的表示法2.5.2 各種位置平面的投影特性2.5.3 平面上點(diǎn)和直線的投影,2.5 平面的投影,2.5.1 平面的表示法,1、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式： （1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)； （2） 一直線和直線外一點(diǎn)； （3） 平行二直線； （4） 相交二直線； （5） 任意平面圖形。 2、平面的跡線表示法 平面可以理解為是無(wú)限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。,1、用幾何元素表示平面,平面圖形的投影 組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。,2、平面的跡線表示法,(a) 直觀圖 (b)

12、投影圖,2.5.2 各種位置平面的三面投影,1、投影面的平行面 與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。 （1）水平面與H面平行，與V、W面垂直； （2）正平面與V面平行，與H、W面垂直； （3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面 與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。 （1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜； （2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜； （3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。 3、一般位置平面 與三個(gè)投影面都傾斜的平面。,（1）水平面,投影特性：（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc、 abc 分別積聚為一條線,（2）正平面,投

13、影特性：（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線,投影特性：（一框兩線） 1、側(cè)面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線,（3 ）側(cè)平面,（1）鉛垂面,投影特性：（一線兩框） 1、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為ABC的類似形 3、abc 與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小,（2）正垂面,投影特性：（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OX、OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小,（3 ）側(cè)垂面,投影特性：（一線兩框） 1、側(cè)面投

14、影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OZ、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小,3、一般位置平面,投影特性：（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形2、不反映、 的真實(shí)角度,2.5.3 平面上點(diǎn)和直線的投影,1、平面上的直線2、平面上的點(diǎn)3、平面上的投影面平行線,1、平面上的直線,直線在平面上的幾何條件是： 通過(guò)平面上的兩點(diǎn)； 通過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。,2、平面上的點(diǎn),點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。,在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問(wèn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。,3、平面上的投影面平行線,平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個(gè)平面上對(duì)V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。 屬于平面的水平線和正平線 在平面上作正平線和水平線,平面上的水平線和正平線,PV,PH,