《（數(shù)學試卷七年級）有理數(shù)的意義.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（數(shù)學試卷七年級）有理數(shù)的意義.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第二章 才 有理數(shù) 一、有理數(shù)的意義21 正數(shù)和負數(shù)一、知識點1、像5； 8； 2.4； ；等大于0的數(shù)叫正數(shù)。 像1； 5.2；7；等在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫負數(shù)。2、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。自然數(shù)（也叫非負整數(shù)） 3、 正整數(shù) 整數(shù) 0 負整數(shù) 有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分數(shù)，如：3.14是分數(shù) 正分數(shù)分數(shù) 負分數(shù) 正整數(shù)非負有理數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)非正整數(shù)有理數(shù) 零 負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù) 負整數(shù)和零也叫非正整數(shù)；正數(shù)中含有正有理數(shù)；但正數(shù)不一定都是有理數(shù)；如是正數(shù)，但不是有理數(shù)，當然也就不是分數(shù)。區(qū)分正數(shù)和整數(shù)的概念。二、例題：例1、 把下列各數(shù)填在相應的集合中：5；2；0.3；

2、0；5.57；1；102；78；104。屬于正數(shù)集合的有：_屬于整數(shù)集合的有：_屬于分數(shù)集合的有：_屬于負數(shù)集合的有：_屬于正整數(shù)集合的有：_屬于非正整數(shù)集合的有：_屬于有理數(shù)集合的有：_既不是正數(shù)，又不是負數(shù)的有：_例2、 填空：1、 如果溫度上升6記作6，那么下降3記作_。2、 如果向南走8米，記作8米，那么向北走15米應記作_；那么向北走6米表示向_走_米。3、 最小的正整數(shù)是_；最大的負整數(shù)是_；最小的非負整數(shù)是_；最大的非正整數(shù)是_。2、2數(shù)軸一、知識點：1、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、畫數(shù)軸時，要注意數(shù)軸的三要素缺一不可。3、數(shù)軸的作用：（1）是能形象地表示數(shù)，

3、所有的有理數(shù)都可在數(shù)軸上用點來表示，但數(shù)軸上的點所表示的不一定是有理數(shù)；如：。（2）通過數(shù)軸從圖形上直觀的解釋相反數(shù)；幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小。4、有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。得到：正數(shù)大于0；0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)。二、例題：例1、填空：1、 比4大的負整數(shù)有_；2、 大于3.5而不大于3的整數(shù)有_個；3、 比較下列數(shù)的大?。ㄓ谩啊薄啊薄啊碧羁眨?_0 ； _ ； 1111_0.001 _ ；0.67_ ；_3.14例2、如果a0，1b0。試比較a、ab、ab2的大小。例3、 在數(shù)軸上把數(shù)4.5、2.5、0、|3|、（1）、|2|表示

4、出來，并用“”號把它們連接起來。2、3相反數(shù)一、知識點1、像2和2，1.5和1.5這樣只有符號不同的兩個數(shù)，那么其中一個就是另一個的相反數(shù)。一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a。2、規(guī)定：0的相反數(shù)是0。3、在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)位于原點的兩邊，并到原點的距離相等4、 多重符號的化簡：二、例題：例1、填空：1、 簡化（1）；+（5.2）=_;(2) (+5) =_(3)(+2.7)=_;(4)|(2.3)|=_2、_的相反數(shù)是它本身。_的倒數(shù)等于它本身。3、如果x=7,那么x=_。4、如果a是負數(shù)，那么a_0;如果a是負數(shù)，那么a_0例2、數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖，比較a、b、a、b的大小0ba

5、2、4絕對值一、 知識點1、 一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a 的絕對值記作|a|.2、 絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。3、 去絕對值符號，要先考慮絕對值中的數(shù)的正負性。二、 例題：例1、 填空：1、 已知|a|=2,則a=_；如果|x|=5，則x=_。2、 如果a0，則|2a|=_；如果a0,則|2a|=_。3、 _的絕對值等于它本身。4、 絕對值不大于3的整數(shù)有_5、 |x|=x；則x是_數(shù)。例2、 分類討論的值的情況；例3、 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c

6、|例4、 已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求代數(shù)式cd+|m|的值。 二、有理數(shù)的運算一、知識點2、5有理數(shù)的加法1、有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；（4）一個數(shù)和0相加，仍得這個數(shù)。2、 加法交換律：a+b=b+a3、 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、 運算時要注意：（1）結果的符號；（2）區(qū)分結果的絕對值是把兩數(shù)的絕對值相加還是相減。2、6有理數(shù)的減法1、 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加

7、上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。2、 在有理數(shù)的減法運算未轉化為有理數(shù)的加法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換。對減法來講，沒有交換律。3、 在有理數(shù)的減法中，當被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)，而且被減數(shù)大于減數(shù)時，即為小學學過的算術減法。4、 一個數(shù)減去0時等于這個數(shù)，但0減去一個數(shù)時，要按減法法則，寫成加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、7有理數(shù)的加減混合運算1、一個式子中，有加法也有減法，根據有理數(shù)的減法法則，把減法都轉化為加法，式子就成為幾個正數(shù)或負數(shù)的和。幾個正數(shù)和負數(shù)的和，有時也叫做代數(shù)和。2、“”、“”、“”、“”（加減乘除）叫做運算符號，而“”（正）、“”（負）又叫做性質符號。3、 代數(shù)和

8、里因為所有的運算都是加法，所以通常把加號省略不寫，因此有理數(shù)a+bc有兩種讀法：（1）“+”“”當作性質符號，讀作“a、b、c的和”（2）“+”“” 號當作運算符號，讀作“a加b減c”。4、 有理數(shù)的和可以大于任何一個加數(shù)，也可以小于任何一個加數(shù)，和可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)或0。2、8有理數(shù)的乘法1、 理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0。2、 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。3、 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。4、 乘法的交換律：ab=ba5、 乘法的結合律：（a

9、b）c=a(bc)6、 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9有理數(shù)的除法1、 乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1（a0），也就是說，a(a0)的倒數(shù)是。2、 有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即ab=a，注意0不能作除數(shù)。3、 有理數(shù)的除法有與乘法相類似的法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。n個2、10有理數(shù)的乘方1、 一般地，有幾個相同的因數(shù)a相乘，即aaaa記作an,這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作“a的n次方”，或“a的n次冪”。2、 根據乘方的意義

10、，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。3、 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記法叫做科學記數(shù)法。4、 區(qū)分（2）2和22； 32和32； 32和23；232和（23）2； （）2和。 2、11有理數(shù)的混合運算1、 對于有理數(shù)的混合運算，要正確掌握運算順序：（1）有括號的要先算括號內的；（2）不同級的要先算乘方，再算乘除，最后算加減。（3）同一級運算，要從左往右依次計算。2、 能用運算律時，可不按上面的常規(guī)順序，達到簡化計算的目的。二、例題：例1、 計算：1、 0.6（0.07）（）+（+0.93）（23）2、 71（8）3、

11、 （）4、 23（）25、 3（）+0.4（）1（8）66、 （12）（+38）+（+5）（38）（17）（+38）2、12近似數(shù)與有效數(shù)字一、知識點：1、 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2、 有效數(shù)字：從左邊第一個非0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。二、例題：例1、 下列近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？38200 0.040 20.0500 40萬 3.14105例2、 用四舍五入的方法，按括號的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)。（1）1.5982（精確到0.01） （2）0.03046（保留兩個有效數(shù)字） （3）1598000（保留三個有效數(shù)字）