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1、2020高考真題分類匯編：概率1.【2020高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.【2020高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自

2、陰影部分的概率是A BC D【答案】A第8題圖【解析】令，扇形OAB為對(duì)稱圖形，ACBD圍成面積為，圍成OC為，作對(duì)稱軸OD，則過C點(diǎn)。即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，。在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和，扇形OAB面積，選A.3.【2020高考真題廣東理7】從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A. B. C. D.【答案】D 【解析】法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所

3、以故選D法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選D。4.【2020高考真題福建理6】如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 【答案】. 【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為，所以點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為故選5.【2020高考真題北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D

4、內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。 6.【2020高考真題上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥咳煌瑢W(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。7.【2020高考真題新課標(biāo)理15】某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件

5、2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 【答案】【解析】三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.8.【2020高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列，概率?！窘馕觥恳?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，

6、3，9，-27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。9.【2020高考真題四川理17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮勘绢}主要考查獨(dú)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力.【解析】10【2020高考真題湖北理】（本小題滿分1

7、2分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延誤天數(shù)的均值與方差； （）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】（）由已知條件和概率的加法公式有：，.所以的分布列為：026100.30.40.20.1 于是，；. 故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為. （）由概率的加法公式，又. 由條件概率，得.故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是. 11.【2020高考江蘇25】（10分）

8、設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答案】解：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， 共有對(duì)相交棱。 。 （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)， ，。 隨機(jī)變量的分布列是：01 其數(shù)學(xué)期望。 【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)。【解析】（1）求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率。 （2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì)，即可求出，從而求出（兩條棱平行且距離為1和兩條棱異

9、面），因此得到隨機(jī)變量的分布列，求出其數(shù)學(xué)期望。 12.【2020高考真題廣東理17】（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望【答案】本題是在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，考查了用樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，難度中等。【解析】13.【2020高考真題全國卷理19】（本小題滿分12分）（注意：

10、在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.【答案】14.【2020高考真題浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()

11、求X的分布列；()求X的數(shù)學(xué)期望E(X)【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求X的分布列為X3456P () 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)15.【2020高考真題重慶理17】（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（） 求甲獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【答案】 16.【2020高考真題江西理29】（本題滿分12分）如圖，從

12、A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨(dú)立事件

13、的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.17.【2020高考真題湖南理17】本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）【答案】（1）由已知,得所以該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為 .（）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則 .由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以 .故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為.【解析】【點(diǎn)評(píng)】本