《2020高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-6正弦定理和余弦定理練習(xí) 新人教B版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-6正弦定理和余弦定理練習(xí) 新人教B版.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4-6正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)sinCcosC，即sinCcosC，tanC.又C(0，180)，C120.故選A.(理)(2020鄭州六校質(zhì)量檢測)ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosA，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案A解析依題意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsin

2、AsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosB0，B為鈍角，ABC是鈍角三角形，選A.2(文)(2020湖北八校聯(lián)考)若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)答案C解析由條件知，asin60a，a2.(理)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2，b2，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由條件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A為銳角，0A，BCAC，AB，B45.(理)(2020北京西城區(qū)期末)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、

3、b、c.若b，B，tanC2，則c_.答案2解析sin2CsinC.由正弦定理，得，cb2.10(2020河南商丘模擬)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC(3ac)cosB.(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB.又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.點(diǎn)評(píng)本題主要考查正、余弦定理及三角運(yùn)算等基礎(chǔ)

4、知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.能力拓展提升11.(文)(2020泉州質(zhì)檢)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于()A30 B60C90 D120答案B解析依題意得acosCccosA2bcosB，根據(jù)正弦定理得，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，則sin(AC)2sinBcosB，即sinB2sinBcosB，又0B180，所以cosB，所以B60，選B.(理)在ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的長度分別是a、b、c，已知c2，C，ABC的面積等于，則a、b的值分別為()Aa1，b4 Ba4，b1Ca4，b4

5、Da2，b2答案D解析由余弦定理得，a2b2ab4，又因?yàn)锳BC的面積等于，所以absinC，ab4.聯(lián)立解得a2，b2.12.(2020天津理，6)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()A. B.C. D.答案D解析如圖，根據(jù)條件，設(shè)BD2，則ABAD，BC4.在ABC中，由正弦定理得，在ABD中，由余弦定理得，cosA，sinA，sinC，故選D.13(文)(2020濟(jì)南外國語學(xué)校質(zhì)檢)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a，b2，sinBcosB，則A的大小為_答案解析sinBcosBsin(B)，sin(B)1，0B

6、，B，sinA，ab，AB，A.(理)(2020河南質(zhì)量調(diào)研)在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos，3，則ABC的面積為_答案2解析依題意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面積SABACsinA2.14(2020安陽月考)在ABC中，C60，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.15(2020天津文，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值分析(1)由

7、cosA及0A0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA得，cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin.點(diǎn)評(píng)本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦關(guān)系、兩角和的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)考查基本運(yùn)算求解能力16(文)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求銳角B的大?。?2)如果b2，求ABC的面積SABC的最大值分析(1)問利用平行向量的坐標(biāo)表示將向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角恒等變換知識(shí)解決；(

8、2)問利用余弦定理與基本不等式結(jié)合三角形面積公式解決解析(1)mn，2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B，又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)，SABCacsinBac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)點(diǎn)評(píng)本題將三角函數(shù)、向量與解三角形有機(jī)的結(jié)合在一起，題目新穎精巧，難度也不大，即符合在知識(shí)“交匯點(diǎn)”處命題，又能加強(qiáng)對雙基的考查，特別是向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，大大簡化了向量的關(guān)系的運(yùn)算，該類問題的解題思路通常是將向量的關(guān)系用坐標(biāo)運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，然后用三角函數(shù)基本公式

9、結(jié)合正、余弦定理求解(理)已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且()18，求邊c的長解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.mnsinC.又mnsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0C，因此C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列得，2sinCsinAsinB，由正弦定理得，2cab.()18，18.即abcosC18，由(1)知，cosC，所以ab36.由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)23ab.c2