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1、金山中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分1. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_.2若的圓心角所對(duì)的弧長為，則扇形半徑長為 3方程的解集是_4. 設(shè)，則的值為_5函數(shù)的值域?yàn)開 6設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_.7若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_8. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓

2、于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.9已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是_10.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_11已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是_.二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分 13. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則 （ ）A. B C D14在中，角所對(duì)的邊分別為，則“”是“”的 ( ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必

3、要條件 15有下列四個(gè)命題：只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；與是同一函數(shù)；若函數(shù)的最小正周期為，則；函數(shù)的最小正周期為. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）A. B C D16對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 已知正數(shù)數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A B C D三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分14分)設(shè)，求的值.18(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分 已知等比數(shù)列滿足：公比，且.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，并求出此

4、時(shí)的.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1） 求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.20.（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分.如圖，公路圍成的是一塊角形耕地，其中頂角滿足.在該土地中有一點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量它到公路的距離分別為.現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)區(qū)（1）用來表示；（2）為盡量減少耕地占用，問等于多少時(shí)，使該工業(yè)區(qū)面積最??？并求出最小面

5、積.21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1） 已知，求的值；（2） 令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3） 數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.金山中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙上

6、相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分1. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_.2若的圓心角所對(duì)的弧長為，則扇形半徑長為 3方程的解集是_4. 設(shè)，則的值為_5函數(shù)的值域?yàn)開 6設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_.7若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_8. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.9已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是_10.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_11已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 1

7、2已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是_.二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分 13. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則 （ C ）A. B C D14在中，角所對(duì)的邊分別為，則“”是“”的 ( A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 15有下列四個(gè)命題：只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；與是同一函數(shù)；若函數(shù)的最小正周期為，則；函數(shù)的最小正周期為. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ A ）A. B C D16對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).

8、 已知正數(shù)數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ B ）A B C D三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分14分)設(shè)，求的值.解：.18(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分 已知等比數(shù)列滿足：公比，且.（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，并求出此時(shí)的.解：（1）由又（2）由題意，是等差數(shù)列，且.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值

9、；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）化簡得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分.如圖，公路圍成的是一塊角形耕地，其中頂角滿足.在該土地中有一點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量它到公路的距離分別為.現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)區(qū)（1）用來表示；（2）為盡量減少耕地占用，問等于多少時(shí)，使該工業(yè)區(qū)面積最??？并求出最小面積.解：（1），.（2）由正弦定理，得當(dāng)

10、且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 解得.答：當(dāng)時(shí)，該工業(yè)區(qū)的面積最小值為.21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（4） 已知，求的值；（5） 令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（6） 數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 故.（3）不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列. 即化簡得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立. 故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.