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1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學第二次教學質量診斷性考試題 文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至4 頁，共150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷

2、（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.已知集合A=-3,1，B= ,則A.1 B.(-3,1) C.-3,1 D. （-3,3）2. A. B. C. D. 3.已知，則A. B. C. D. 4. 是成立的 A.充分不必要條件 C.充要條件B.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若某幾何體的二視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是6.在ABC中，若,則A.2 B.6C.20D. 7.我國三國時期的數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個

3、如圖所示的大正方形和一個小正方形，設直角三角形中一個銳角的正切值為3.若在大正方形內隨機取一點，則此點取自小正方形內的概率是A. B. C. D. 8.設 ,則 a，b，c 的大小關系是A. a b cB. a c bC.c abD.cba9. 若函數(shù) (a為常數(shù)，)的圖像關于直線對稱，則函數(shù)的最大值為A. B. C. D. 10.雙曲線C: (ab0)的左、右焦點分別為F1、F2 ,過F1的直線與圓相切于點A，與C的右支交于點B，若，則C的離心率為A.3 B.5 C. D. 11.三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，則該三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D

4、. 12.函數(shù)，若方程有且只有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.拋物線C: 上一點P到軸的距離為3，則點P到C的焦點的距離為 .14.某商場新購進某品牌電視機30臺，為檢測這批品牌電視機的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5臺進行檢測，若第一組抽出的號碼是2，則第4組抽出的號碼是 .15.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .16.已知銳角ABC的外接圓的半徑為1，則ABC面積的取值范圍是 . 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，

5、每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。()必考題：共60分。17.(本小題滿分12分） 設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，己知.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設，求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分） 為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調査，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：(I)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù)；(II)完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電冰箱”與“市民年齡”有關；()用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱

6、的臺數(shù)為，求的期望。附：19.(本小題滿分12分） 如圖，三棱錐D-ABC中，AB = BC=CD=DA.(I)證明：BD 丄AC； (II)若 AC = BD = 2，且三棱錐D - ABC的體積為，求點C到平面的距離。20.(本小題滿分12分） 已知橢圓C: (ab0)四點P1(1,1),P2(0, ),P3(1, ),P4(1,- )中恰有三點在橢圓C上。（I）求橢圓C的方程；(II)若斜率不為0的直線過C的右焦點F2，交C于M,N兩點，過點F2且與垂直的直線與圓C1: 交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍。21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù).(I)若曲線在點(1，)處的切線

7、與軸交于點(2,0)，求的值；(II)求證：a時，存在唯一極值點,且.(二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，點P(0,-1)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(I)求曲線C的直角坐標方程；(II)若直線與曲線C相交于不同的兩點A,B，M是線段AB的中點，當時，求的值. 23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 己知函數(shù). (I)若a = 1，解不等式;(II)對任意滿足的正實數(shù)，若總存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19、20、21、22、