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1、專題06 功和能 一、單項選擇題（每道題只有一個選項正確）1、如圖5所示，長1 m的輕桿BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，繞過滑輪的細線一端懸掛重為15 N的物體G，另一端A系于墻上，平衡時OA恰好水平，現(xiàn)將細線A端滑著豎直墻向上緩慢移動一小段距離，同時調(diào)整輕桿與墻面夾角，系統(tǒng)重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為15 N，則該過程中物體G增加的重力勢能約為()圖5A.1.3 J B.3.2 JC.4.4 J D.6.2 J【答案】A【解析】輕桿在O點處的作用力方向必沿桿，即桿會平分兩側(cè)繩子間的夾角.開始時，AO繩子水平，此時桿與豎直方向的夾角是45；這時桿中的彈力大小等于滑

2、輪兩側(cè)繩子拉力的合力.當將A點達到新的平衡，由于這時輕桿受到的壓力大小等于15 N(等于物體重力)，說明這時兩段繩子夾角為120 那么桿與豎直方向的夾角是60；設(shè)桿的長度是L.狀態(tài)1時，AO段繩子長度是L1Lsin 45L，滑輪O點到B點的豎直方向距離是h1Lcos 45L，狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角是60，這時桿與AO繩子夾角也是60(AOB60)，即三角形AOB是等邊三角形.所以，這時AO段繩子長度是L2L；滑輪到B點的豎直距離是h2Lcos 60L，可見，后面狀態(tài)與原來狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度是h(h2h1)(L2L1)(LL)(LL)()L.重力勢能的增加量EpGhG()L15

3、 N()1 m1.3 J.2、有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，如圖8所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止.由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為()圖8A. B.C. D.【答案】A【解析】將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩的方向，兩滑塊沿繩方向的速度相等，有：vBcos 60vAcos 30，所以：vAv，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：mghmvmv，所以：h，繩長l2h.3、如圖5所示，在某旅游景點的滑沙場有兩個坡度

4、不同的滑道AB和AB(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一個滑沙橇從A點由靜止出發(fā)先后沿AB和AB滑道滑下，最后停在水平沙面BC或BC上.設(shè)滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同.下列說法中正確的是()圖5A.到達B點的速率等于到達B點的速率B.到達B點時重力的功率大于到達B時重力的功率C.沿兩滑道滑行的時間一定相等D.沿兩滑道滑行的總路程一定相等【答案】B【解析】設(shè)滑道的傾角為，動摩擦因數(shù)為.滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動能定理，mghmgcos mv20，即得：mghmv2.由于AB與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知滑沙者在B點的速率大于在B點的速率.故A錯

5、誤.由前面可知，滑沙者在B點的速率大于在B點的速率，且B點的速度與重力的夾角小于在B點的夾角，根據(jù)PGvcos ，故B正確；再對滑沙者滑行全過程用動能定理可知：mghmgcos mgs0，得到：水平滑行位移s s，與斜面的傾角無關(guān)，所以滑沙者在兩滑道上將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置，由幾何知識可知，沿兩滑道滑行的總路程不等.故D錯誤.由題意可知，到達B的速度大小相同，從而根據(jù)路程不同，可以確定，沿兩滑道滑行的時間不等，故C錯誤.4、如圖1所示，纜車在牽引索的牽引下沿固定的傾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在纜車向上運動的過程中，下列說法正確的是()圖1A.纜車克服重力做的功小于纜車增加的重

6、力勢能B.纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和克服阻力做的功之和C.纜車所受牽引力做的功等于纜車克服阻力和克服重力做的功之和D.纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和【答案】D【解析】根據(jù)重力做功與重力勢能的變化關(guān)系可知，纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能.故A錯誤；由動能定理可知，牽引力對纜車做的功等于纜車增加的動能、增加的重力勢能與克服摩擦力所做的功之和，即：等于纜車增加的機械能與纜車克服摩擦力做的功之和，故B、C錯誤，D正確.5、如圖2所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為R.軌道正上方離地h處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同

7、一豎直平面內(nèi)，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方.A、B是質(zhì)量均為m的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩繞過定滑輪連接兩環(huán).兩環(huán)均可看做質(zhì)點，且不計滑輪大小與質(zhì)量.現(xiàn)在A環(huán)上施加一個水平向右的恒力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升.則()圖2A.力F所做的功等于系統(tǒng)動能的增加量B.在B環(huán)上升過程中，A環(huán)動能的增加量等于B環(huán)機械能的減少量C.當B環(huán)到達最高點時，其動能為零D.當B環(huán)與A環(huán)動能相等時，sin OPB【答案】D【解析】力F做正功，系統(tǒng)的機械能增加，由功能關(guān)系可知，力F所做的功等于系統(tǒng)機械能的增加量，不等于系統(tǒng)動能的增加量.故A錯誤；由于力F做正功，A、B組成的系

8、統(tǒng)機械能增加，則A環(huán)動能的增加量大于B環(huán)機械能的減少量，故B錯誤；當B環(huán)到達最高點時，A環(huán)的速度為零，動能為零，但B環(huán)的速度不為零，動能不為零，故C錯誤；當PB線與圓軌道相切時，vBvA，根據(jù)數(shù)學知識有sin OPB，故D正確.6、如圖1所示，在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab，桿與水平面的夾角為，在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點，O、b兩點處在同一豎直線上.由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運動到b，在圓環(huán)運動的整個過程中，彈簧一直處于伸長狀態(tài)，則下列說法正確的是()圖1A.圓環(huán)的機械能保持不變B.彈簧對圓環(huán)一直做負功C.彈簧的彈性勢

9、能逐漸增大D.圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】D【解析】由幾何關(guān)系可知，當環(huán)與O點的連線與桿垂直時，彈簧的長度最短，彈簧的彈性勢能最小.所以在環(huán)從a到C的過程中彈簧對環(huán)做正功，而從C到b的過程中彈簧對環(huán)做負功，所以環(huán)的機械能是變化的.故A、B錯誤；當環(huán)與O點的連線與桿垂直時，彈簧的長度最短，彈簧的彈性勢能最小，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大.故C錯誤；在整個的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒.故D正確.7、如圖4所示，把小車放在傾角為30的光滑斜面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，不計滑輪質(zhì)量及摩擦，已知小車的質(zhì)量為3m，小桶與沙子的總質(zhì)量為

10、m，小車從靜止釋放后，在小桶上升豎直高度為h的過程中()圖4A.小桶處于失重狀態(tài)B.小桶的最大速度為C.小車受繩的拉力等于mgD.小車的最大動能為mgh【答案】B【解析】在整個的過程中，小桶向上做加速運動，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶處于超重狀態(tài).故A、C錯誤；在小桶上升豎直高度為h的過程中只有重力對小車和小桶做功，由動能定律得：3mghsin 30mgh(3mm)v2解得：v，故B正確；小車和小桶具有相等的最大速度，所以小車的最大動能為：Ekm3mv2mgh，故D錯誤.二、多項選擇題（每道題至少有二個選項正確）8、如圖2所示，斜面與足夠長的水平橫桿均固定，斜面與豎直方向的夾角為，套筒P套

11、在橫桿上，與繩子左端連接，繩子跨過不計大小的定滑輪，其右端與滑塊Q相連接，此段繩與斜面平行，Q放在斜面上，P與Q質(zhì)量相等且為m，O為橫桿上一點且在滑輪的正下方，滑輪距橫桿h.手握住P且使P和Q均靜止，此時連接P的繩與豎直方向夾角為，然后無初速度釋放P.不計繩子的質(zhì)量和伸長及一切摩擦，重力加速度為g.關(guān)于P描述正確的是()圖2A.釋放P前繩子拉力大小為mgcos B.釋放后P做勻加速運動C.P達O點時速率為D.P從釋放到第一次過O點，繩子拉力對P做功功率一直增大【答案】AC【解析】釋放P前，對Q分析，根據(jù)共點力平衡得，F(xiàn)Tmgcos ，故A正確；釋放后對P分析，知P所受的合力在變化，則加速度在變

12、化，做變加速直線運動，故B錯誤；當P到O點時，Q的速度為零，對P和Q系統(tǒng)研究，mg(h)cos mv2，解得v，故C正確；P從釋放到第一次過O點，速度逐漸增大，拉力在水平方向的分力在減小，則拉力的功率不是一直增大，故D錯誤.9、如圖2所示，輕質(zhì)彈簧的一端與內(nèi)壁光滑的試管底部連接，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內(nèi)徑，開始時試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長.若緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，在整個過程中，下列說法正確的是()圖2A.彈簧的彈性勢能一定逐漸增大B.彈簧的彈性勢能可能先增大后減小C.小球重力勢能一定逐漸增大D.小球重力勢能可能先增大后減小【答案

13、】AD【解析】彈簧彈力逐漸增大，彈性勢能一定逐漸增大，選項A正確，B錯誤；以地面為勢能零點，傾角為時小球重力勢能Epmg(l0)sin ，若sin 2mg)向左推木塊乙，直到兩木塊第一次達到加速度相同時，下列說法正確的是(設(shè)木塊與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖3A.此時甲的速度可能等于乙的速度B.此時兩木塊之間的距離為LC.此階段水平恒力F做的功大于甲、乙兩木塊動能增加量與彈性勢能增加量的總和D.此階段甲、乙兩木塊各自克服摩擦力所做的功相等【答案】BC【解析】現(xiàn)用一水平恒力F(F2mg)向左推木塊乙，直到兩木塊第一次達到加速度相同時，在此過程中，乙的加速度減小，甲的加速度增大，所

14、以此時甲的速度小于乙的速度，故A錯誤；對系統(tǒng)運用牛頓第二定律得：a，對甲分析，有：F彈mgma，根據(jù)胡克定律得：x，則兩木塊的距離為：sLxL，故B正確；根據(jù)能量守恒得此階段水平力F做的功等于甲、乙兩木塊動能增加量與彈性勢能增加量和與水平面摩擦產(chǎn)生的熱量的總和，故C正確；由于甲、乙兩木塊各自所受摩擦力大小相等，但位移不同，故甲、乙兩木塊各自所受摩擦力所做的功不相等，故D錯誤.11、如圖4所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，C、D為圓的水平直徑兩端點.輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點，另一端與小球拴接，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L 2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()圖4A.無論v0多大，小球均不會離開圓軌道B.若v0，小球就能做完整的圓周運動D.只要小球能做完整圓周運動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)【答案】ACD【解析】小球運動到最高點速度為零時假設(shè)沒有離開圓軌道，則此時彈簧的彈力F彈kxRmg，此時小球沒有離開圓軌道，故選項A正確，B錯誤；若小球到達最高點的速度恰為零，則根據(jù)動能定理mvmg2R，解得v0，故只要v0，小球就能做完整的圓周運動，選項C正確；在最低點時：FN1mgkxm，其中kx