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1、江蘇省連云港市贛榆縣清華園雙語(yǔ)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷命題：周振起一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將每題正確選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)位置上。1已知集合Myy=x22x2,xR，集合Nxy=log2（4x），yR，則集合MN為A（2,）B（，3）C（1,3）D2.直線曲線,則b的值為A.3 B.-3 C.2 D.-23.圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于A直線對(duì)稱 B點(diǎn)對(duì)稱 C直線對(duì)稱 D點(diǎn)對(duì)稱4若則的值為 A0 B2 C1 D1 5. 設(shè)f (x)Asin（x）（A0，0）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，它的最小正周期是，則f (x)的圖

2、象的一個(gè)對(duì)稱中心是A（，1）B（，0）C（，0）D（，0）6過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線與拋物線y28x交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|8，則a的取值范圍是A（，1 B1，） C1，2） D（2，17. 設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 點(diǎn)P在雙曲線上, 且 |, 則a的值等于 ( )A. 2 B. 1 C. D. 8若數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足,則等于A。 B。 C。 D。 9.設(shè)x,則函數(shù)的最小值是（ ）A3 B。2 C。 D。2-10已知點(diǎn)F1（4,0）,F2（4,0）,又P（x, y）是曲線上的，則APF1PF210BPF1PF210CPF1PF210DPF1PF210二、填空題：本大題

3、共6小題,每小題5分，共30分，將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置 115名身高互不相等的學(xué)生站成一排照像，要求從中間向兩邊身高依次降低，共有 種站法12. 在的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有 項(xiàng)。13在數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且，則_ABCDD1A1C1B1QPMNR14.關(guān)于的方程的兩根為，且，若數(shù)列，的前100項(xiàng)和為0，則的值為 15正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐RPQMN的體積是 16. 如果函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則_.三、解答題：題有5小題，共70分；應(yīng)寫

4、出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本題12分）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記。（1） 求的概率；（2）若前兩次均出現(xiàn)正面，求的概率。18 （本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，ABDC,ACBD,AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2,PO=,PBPD.()求異面直接PD與BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且為何值時(shí)，PC平面BMD.19（本題滿分14分）如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面4 m，已在水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)

5、（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？20. （本題滿分14分） 如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)N的軌跡方程為E。求曲線E的方程；過(guò)F1的直線l交橢圓于G，交曲線E于H，（G、H都在x軸上方），若，求直線l的方程；21（本題滿分16分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在

6、，試說(shuō)明理由。參考答案 一、選擇題（50分）題號(hào)12345678910答案DABDBDBCCC二、填空題（30分）11. 6 12. 5 13 14 156 16. 4012 17（本小題滿分12分）解: （1），需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為則（2）6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設(shè)其概率為。 18解法一：平面， 又，由平面幾何知識(shí)得：（）過(guò)做交于于，連結(jié)，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，四邊形是等腰梯形，又四邊形是平行四邊形。是的中點(diǎn)，且又，為直角三角形，在中，由余弦定理得故異面直線PD與所成的角的余弦值為（）連結(jié)，由（）及三垂線定

7、理知，為二面角的平面角，二面角的大小為（）連結(jié)，平面平面，又在中，故時(shí)，平面解法二： 平面 又，由平面幾何知識(shí)得：以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，（）， ，。故直線與所成的角的余弦值為（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一個(gè)法向量，又二面角為銳角，所求二面角的大小為（）設(shè)，由于三點(diǎn)共線，平面，由（1）（2）知：，。故時(shí)，平面。19（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，得z4sin當(dāng)t0時(shí)，z0,得sin，即8分故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin29分（2）令z4sin26，得sin1取，得t413分故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S14分20.解：由已知得F1（1，0） ，0MP為線段NF2的垂直平分線 MNMF2 3分由橢圓的定義知：MF1MF22NF1MNMF1MF2MF12顯然M為橢圓左、右端點(diǎn)時(shí)不滿足0曲線E的方程為（x1）2y28 （y0） 由知F1H2 2 G為線段F1H的中點(diǎn)F1GF1HG點(diǎn)的軌跡是以F1（1，0）為圓心，為半徑的圓的x軸上半部分G點(diǎn)軌跡方程是（x1）2y22 （y0） 又G在橢圓上：1 由 解得 G（0，1） 13分所求的直線方程為：yx1 21.