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1、第四章 圓與方程知識小結1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設直線，圓，圓心

2、到l的距離為，則有；（2）設直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（

3、d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。5、空間直角坐標系（1）定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y

4、軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組來表示，有序實數(shù)組 叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：為生命畫一片樹葉 -只要心存相信，總有奇跡發(fā)生，希望雖然渺茫，但它永存人世。美國作家歐亨利在他的小說最后一片葉子里講了個故事：病房里，一個生命垂危的病人從房間里看見窗外的一棵樹，在秋風中一片片地掉落下來。病人望著眼前的蕭蕭落葉，身體也隨之每況愈下，一天不如一天。她說：“當樹葉全部掉光時，我也就要死了?！币晃焕袭嫾业弥?，用彩筆畫了一片葉脈青翠的樹葉掛在樹枝上。最后一片葉子始終沒掉下來。只因為生命中的這片綠，病人竟奇跡般地活了下來。溫馨提示：人生可以沒有很多東西，卻唯獨不能沒有希望。希望是人類生活的一項重要的價值。有希望之處，生命就生生不息！