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1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編第六章不等式一、選擇題（共15題）1（安徽卷）不等式的解集是（ ）A B C D解：由得：，即，故選D。2（江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）【思路點(diǎn)撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論?！菊_解答】運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a-b0，b0，則不等式ba等價于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x解：故選D4（山東卷）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)

2、（1，2）解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）選C5(陜西卷)已知不等式(x+y)( + )9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.8解析：不等式(x+y)()9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則9， 2或4(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，選B6(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，0a3， x1+x2=1a(2，1)，x1與x2的中點(diǎn)

3、在(1，)之間，x1x2， x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離， f(x1)0),若x1x2 , x1+x2=0 , 則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，a0， x1+x2=0，x1與x2的中點(diǎn)為0，x1x2， x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離， f(x1)0”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A13(重慶卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc

4、=4-2,則2a+b+c的最小值為（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2解析：若且 所以， ，則()，選D. 14(重慶卷)若且，則的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號，故選A15（上海春）若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.解：應(yīng)用間接排除法取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D故應(yīng)該選C顯然 ，對不等式ab的兩邊同時乘以 ，立得 成立二、填空題（共6題）16（江蘇卷）不等式的解集為【思路點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)

5、性和不等式的解法【正確解答】，0，.解得【解后反思】在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大?。?2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1??；,(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.17(上海卷)三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等

6、式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 解：由25|5|，而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故；18（天津卷）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則_ 噸解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為萬元，160，當(dāng)即20噸時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲

7、費(fèi)用之和最小。19.（浙江卷）不等式的解集是。.解：（x1）（x2）0x2.20.（上海春）不等式的解集是 .解：應(yīng)用結(jié)論： 不等式 等價于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，從而應(yīng)填 21.（上海春）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 .解：設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 對 應(yīng)用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面積為 從而應(yīng)填4三、解答題（共1題）22.（湖南卷）對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清

8、洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1a3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當(dāng)為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響. 解：()設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3. 因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.（

9、II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得，（*）于是+ 當(dāng)為定值時, 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時 將代入（*）式得 故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為 , 最少總用水量是. 當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.2020年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解不等式一、選擇題1、（山東文7）命題“對任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對任意的【答案】C【分析】注意兩點(diǎn)：（1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；（2）只對結(jié)論進(jìn)行否定。2、（全國2理6）不等式:0的解集為(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(

10、C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解不等式:0， ，原不等式的解集為(-2, 1)(2, +)，選C。3、（全國2文4）下列四個數(shù)中最大的是（ ）ABCD解 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的數(shù)是ln2，選D。4、（全國2文5）不等式的解集是（ ）ABCD解不等式的解集是，選C。5、(安徽文8)設(shè)a1,且,則的大小關(guān)系為(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn解析：設(shè)a1, ，, 的大小關(guān)系為mpn，選B。6、(安徽理3)若對任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)a1 (B)1 (C

11、) 1 （D）a1 解析：若對任意R,不等式ax恒成立，當(dāng)x0時，xax，a1，當(dāng)x0時，xax，a1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，選B。7、（北京理7）如果正數(shù)滿足，那么（），且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值不唯一，且等號成立時的取值不唯一解析：正數(shù)滿足， 4=，即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時，“=”成立；又4=， c+d4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時，“=”成立；綜上得，且等號成立時的取值都為2，選A。8、（上海理13）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立 ,故選C。9、（上海文理15）已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若 成立，則