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1、東山二中2020學(xué)年高一（下）月考一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1已知圓柱的高等于，側(cè)面積等于，則這個(gè)圓柱的體積等于 （ ）A B C D2一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2 cm，則該球的體積是（ ）A12 cm3B36 cm3 C.D108 cm33. 如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則AOB的面積是 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 12ABCDEFMN4如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中與 平行 與垂直 與成 與異面 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D5下列命題

2、正確的是（ ）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行6設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則7已知平面平面，點(diǎn)A，A ，直線AB，直線AC，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A.AC BAC m CAB DABm8. 等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A.動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上

3、 B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值 D異面直線與不可能垂直9.四面體ABCD中，AD BC，且ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角為()A30 B45 C60 D9010.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 3211在四面體A-BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A-CD-B的平面角的余弦值為()A. B. C. D.12已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A. B.

4、 C. D.二、 填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)13、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 14.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A， B )，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號(hào))15 如圖,在正四棱錐SABCD(頂點(diǎn)S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底邊長(zhǎng)2，高,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng),并且總是保持PE AC則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度 . 16

5、 正三棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與其四個(gè)面相切，則此球的表面積是 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為4，底面圓心為O，半徑為2（1）求這個(gè)圓錐的體積；（2）設(shè)OA，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點(diǎn)，求異面直線PM與OB所成角的正切值 18. (12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB =AC,且AD BC. F為B1C1的中點(diǎn).D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn).(1)求證:直線A1F平面ADE.(2)若E為C1C的中點(diǎn),能否在直線B1B上找一點(diǎn)N,使得A1N

6、平面ADE ?若存在,確定該點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由. 19.(12分)如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.（1） 求證：A1F平面BCDE.（2） 線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由.ABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2CABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖220.(12分)如圖,已知BB1平面ABC,BB1AA1, BB1 =2AA

7、1 ，AB=AC=3,BC=2,A1B1 =4.點(diǎn)E,F分別是BC,A1C的中點(diǎn). (1)求證:EF平面A1B1BA.(2)求證:平面AEA1平面BCB1.(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的正弦值. 21. (12分)如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC60，F(xiàn)A平面ABCD，ECFA，G為BF的中點(diǎn)，若EG平面ABCD.(1)求證：EG平面ABF；(2)若AFAB2，求多面體ABCDEF的體積22(12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；(2)

8、在AA1上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B1-CD-C1的大小為60？說(shuō)明理由.2020學(xué)年高一（下）數(shù)學(xué)月考一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABDDCDADBCCB二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 3：1：2 14. 15. 16. （11題） （15題） 11. 取AC的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，BE，AC，其余各棱長(zhǎng)都為1，ADCD.EFCD.又BFCD，BFE是二面角A-CD-B的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF90，cosBFE. 12.由題意知三棱錐A1-ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)

9、為a，則AB1a，棱柱的高A1O a(即點(diǎn)B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為15 . 由題意知，點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，此時(shí)ACEF，ACGE，則AC平面EFG，則PEACABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EF=，SO=2，OB=，,GE=GF=，故答案為：三、 解答題：（本大題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）17.(10分)解：（1）在RtPOB中，PB4，OB2，所以PO2所以求圓錐的體積V222(2)取OA中點(diǎn)N，連結(jié)MN，PN，因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，所以MNOB，于是PMN是異面直線PM與OB的所成角因?yàn)镺N

10、OA1，PN，MNOB1，在RtPMN中，tanPMN，即異面直線PM與OB所成角的正切值為18.(12分)解(1)連接DF,如圖所示,AB=AC.ADBC,D為BC的中點(diǎn).又F為B1C1的中點(diǎn),DFBB1,DF =BB1,DFAA1,DF =AA1四邊形ADFA1為平行四邊形,A1FAD.又AD平面ADE,A1F 平面ADE,直線A1F平面ADE.(2)當(dāng)N為BB1的中點(diǎn)時(shí),A1N平面ADE.理由如下:連接NA1,NF,BC1,如圖所示.當(dāng)N為B1B的中點(diǎn)時(shí),F為B1C1的中點(diǎn),NFBC1.DEBC1,NFDE.又DE平面ADE,NF 平面ADE,NF平面ADE.由(1)知A1F平面ADE,

11、NFA1F=F,平面A1NF平面ADE.又A1N 平面A1NF,A1N平面ADE.19.(12分).(2)取中點(diǎn)Q，中點(diǎn)P，連結(jié)DP，PQ，QE.則PQ/BC，.由（1）知 .PQA1C.A1D=DCA1DC是等腰三角形.又點(diǎn)P為A1C的中點(diǎn)，A1CPD.即A1C平面DEQ.20. (12分)（1） 如圖,連接A1B,在A1BC中,因?yàn)镋和F分別是BC,A1C的中點(diǎn),所以EFBA1,又因?yàn)镋F平面A1B1BA,所以EF平面A1B1BA. (2)因?yàn)锳B=AC,E為BC中點(diǎn),所以AEBC.所以BB1平面ABC,從而B(niǎo)B1AE,又BCBB1=B,所以AE平面BCB1,又因?yàn)锳E平面AEA1,所以平

12、面AEA1平面BCB1.(3)取B1C的中點(diǎn)N,連接A1N,NE.因?yàn)镹和E分別為B1C,BC的中點(diǎn),所以NEBB1,NE=BB1,故NEAA1,NE=AA1,所以A1NAE,A1N=AE.又因?yàn)锳E平面BCB1,所以A1N平面BCB1,從而A1B1N就是直線與平面所成的角.在ABC中可得AE=2,所以A1N=AE=2,又A1B1=4.在RtA1NB1中所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為.21. (12分)(1)證明取AB的中點(diǎn)M，連接GM，MC， 又G為BF的中點(diǎn)，GMFA.ECFA，ECGM.平面CEGM平面ABCDCM，又EG平面ABCD，EGCM.連接AC，在正三角形ABC中，CMAB，EGAB.FA平面ABCD，F(xiàn)ACM，F(xiàn)AEG.又ABFAA，EG平面ABF.(2)解由(1)知ECGM，GECM，