《【走向高考】2021高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9-6拋物線同步練習(xí) 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【走向高考】2021高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9-6拋物線同步練習(xí) 北師大版.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé)9-6拋物線基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(2020鄭州模擬)拋物線y24x上點(diǎn)P(a,2)到焦點(diǎn)F的距離為()A1 B2C4 D8答案B解析因?yàn)镻(a,2)在拋物線y24x上，求得P(1,2)，又拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，則|PF|2.本題也可轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離求解2設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12答案B解析本題考查拋物線的定義由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是426.3設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面

2、積為4，則拋物線方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x答案B解析本小題考查拋物線的有關(guān)概念以及直線與拋物線關(guān)系由已知得拋物線焦點(diǎn)為F，AF所在直線方程為y2.A，SOAF4，a264，a8，拋物線的方程為y28x.4(2020濟(jì)南質(zhì)檢)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OAOB，則y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2答案A解析OAOB，0.x1x2y1y20.A、B都在拋物線上，代入得y1y20，解得y1y24p2.5設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|P

3、F|()A4 B8C8 D16答案B解析如圖，kAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故選B.6已知點(diǎn)M是拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個(gè)圓與y軸的關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D以上三種情形都有可能答案B解析如圖，由MF的中點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AE，交直線l于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B；由點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點(diǎn)C，則MDMF，ONOF，AB，這個(gè)圓與y軸相切二、填空題7(2020安徽文，14)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)若|AF|3，則|BF

4、|_.答案解析本題考查拋物線定義、直線與拋物線關(guān)系設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3及拋物線定義可知x113，x12，A(2,2)，則直線斜率為k2，所以AB方程為y2(x1)，由聯(lián)立消去y得，2x25x20，解之得x12，x2，所以|BF|x211.8(2020菏澤調(diào)研)已知動圓過點(diǎn)(1,0)，且與直線x1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_答案y24x解析設(shè)動圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與其到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x.三、解答題9已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)

5、線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解析本小題主要考查直線，拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt由得y22y2t0因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.另一方面，由直線OA與l的距離d，可得，解得t1.綜上知：t1.所以符合

6、題意的直線l存在，其方程為2xy10.能 力 提 升一、選擇題1已知點(diǎn)P在拋物線y24x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.C(1,2) D(1，2)答案A解析如圖，求|PQ|PF|的最小值即求|PA|PQ|的最小值(PAl)，當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|PQ|最小，此時(shí)P，故選A.2對于任意nN，拋物線y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|A2B2|A2 013B2 013|的值是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)An(xn,0)，Bn(xn,0)，則xnxn

7、，xnxn，|AnBn|xnxn|，|A1B1|A2B2|AnBn|1，當(dāng)n2 013時(shí)，結(jié)果為.點(diǎn)評由條件知An、Bn的橫坐標(biāo)x1、x2是方程(n2n)x2(2n1)x10的兩根，x1，x2，|x1x2|.二、填空題3(2020陜西理，13)下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后，水面寬_m.答案2解析本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與數(shù)學(xué)建模能力設(shè)拋物線方程為x22py，代入P(2，2)得2p2，x22y，當(dāng)y3時(shí)，x26，x，則此時(shí)水面寬為2m.4設(shè)P是拋物線yx2上的點(diǎn)，若P點(diǎn)到直線2xy40的距離最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(1,1)解析解法1：設(shè)P點(diǎn)坐

8、標(biāo)為(x0，x)，由點(diǎn)到直線的距離公式得d|x2x04|(x01)23|.由上式可知當(dāng)x01時(shí)，dmin.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)解法2：如圖，平移2xy40這條直線至過點(diǎn)P與拋物線相切，則P點(diǎn)到直線的距離最短設(shè)P(x0，y0)，y2x.過P點(diǎn)的切線斜率ky|xx02x02.x01，y0x1，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)三、解答題5點(diǎn)M(5,3)到拋物線yax2的準(zhǔn)線的距離為6，試求拋物線的方程解析當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，準(zhǔn)線為y，點(diǎn)M到它的距離為36，a，拋物線的方程為yx2.當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，準(zhǔn)線為y，M到它的距離為36，a，拋物線的方程為yx2.綜上可知拋物線的方程為yx2或yx2.6P是拋物線y

9、24x上的一個(gè)動點(diǎn)(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解析(1)拋物線焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.P點(diǎn)到準(zhǔn)線x1的距離等于P到F(1,0)的距離，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使P到A(1,1)的距離與P到F(1,0)的距離之和最小顯然P是AF的連線與拋物線的交點(diǎn)，最小值為|AF|.即：所求距離的最小值為.(2)|PF|與P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，如圖，過B作BQ準(zhǔn)線于Q點(diǎn)，交拋物線于P1點(diǎn)|P1Q|P1F|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.|PB|PF|的最小值為4.7如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂

10、點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1y2的值及直線AB的斜率分析(1)設(shè)出拋物線方程，利用待定系數(shù)法求解(2)可考慮“點(diǎn)差法”表示直線AB的斜率解析(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，222p1，解得p2.故所求拋物線的方程是y24x，準(zhǔn)線方程是x1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA(x11)，kPB(x21)，PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y4x1y4x2，y12(y22)y1y24.由得直線AB的斜率kAB1(x1x2)點(diǎn)評(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值(2)對于和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線問題，“點(diǎn)差法”是常用方法如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y22px上兩點(diǎn)，則直線AB的斜率kAB與y1y2可得如下等式：由y2px1y2px2得yy2p(x2x1)，(x1x2)，kAB.