《【2020】廣東省-年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【2020】廣東省-年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文（通用）.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用真題試做1(2020遼寧高考，文8)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(2020遼寧高考，文12)已知P，Q為拋物線x22y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為()A1 B3 C4 D83(2020廣東高考，文21)設(shè)0a1，集合AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用區(qū)間表示)；(2)求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點4(2020天津高考，文20)已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(

2、1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值考向分析文科用從近三年高考來看，該部分高考命題有以下特點：從內(nèi)容上看，考查導(dǎo)數(shù)主要有三個層次：(1)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式與法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)極值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的單調(diào)性等；(3)導(dǎo)數(shù)的綜合考查，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等的綜合題從形式上看，考查導(dǎo)數(shù)的試題有選擇題、填空題、解答題，有時三種題型

3、會同時出現(xiàn)熱點例析熱點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值規(guī)律方法 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))2求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點xx0的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率；(2)已知或求得切點坐標P(x0，f(

4、x0)，由點斜式得切線方程為yy0f(x0)(xx0)特別提醒：當(dāng)曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為xx0；當(dāng)切點坐標未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標，再求解變式訓(xùn)練1 (1)設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a_；(2)設(shè)f(x)xln x1，若f(x0)2，則f(x)在點(x0，y0)處的切線方程為_熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

5、單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，只需轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間內(nèi)恒成立問題求解解題過程中要注意分類討論；函數(shù)單調(diào)性問題以及一些相關(guān)的逆向問題，都離不開分類討論思想變式訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)xa(2ln x)，a0.討論f(x)的單調(diào)性熱點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和最值問題【例3】已知函數(shù)f(x)x3ax23x，(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x是f(x)的極值點，求f(x)在1

6、，a上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般步驟是：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求極值，則先求出方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根左右邊f(xié)(x)的符號，求出極值當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解變式訓(xùn)練3 設(shè)aR，函數(shù)f(x)ax33x2.(1)若x2是函數(shù)yf(x)的極值點，求a的值；(2)若函數(shù)g

7、(x)f(x)f(x)，x0,2在x0處取得最大值，求a的取值范圍思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題轉(zhuǎn)化與化歸常用的方法是等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價問題，以達到化歸的目的【典型例題】已知函數(shù)f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)當(dāng)m2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若m時，不等式g(x)f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)

8、當(dāng)m2時，f(x)x(ln x2)xln x2x，定義域為(0，)，且f(x)ln x1.由f(x)0，得ln x10，所以xe.由f(x)0，得ln x10，所以0xe.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e，)，遞減區(qū)間是(0，e)(2)當(dāng)m時，不等式g(x)f(x)，即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x，即x2ln x，所以a .令h(x) ，則h(x)，由h(x)0得x1.且當(dāng)0x1時，h(x)0；當(dāng)x1時，h(x)0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x1處取得極大值h(1)，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即為a的

9、取值范圍1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3xf(1)x2，則f(1)()A1 B2 C1 D22曲線y在點M處的切線的斜率為()A B. C D.3(2020廣東深圳高級中學(xué)月考，文9)已知f(x)ln x(x0)，f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，若af(7)，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acba BabcCbca Dbac4函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)5三次函數(shù)f(x)，當(dāng)x1時有極大值4；當(dāng)x3時有極小值0，且函數(shù)圖象過原點，則f(x)_.6已知函數(shù)f(x)

10、x33x29xa(a為常數(shù))在區(qū)間2,2上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值為_7(2020廣東華南師大附中月考，文20)已知二次函數(shù)f(x)x2x，若不等式f(x)f(x)2|x|的解集為C.(1)求集合C；(2)若方程f(ax)ax15(a0，a1)在C上有解，求實數(shù)a的取值范圍；(3)記f(x)在C上的值域為A，若g(x)x33tx，x0,1的值域為B，且AB，求實數(shù)t的取值范圍參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1B解析：對函數(shù)yx2ln x求導(dǎo)，得yx(x0)，令解得x(0,1因此函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1故選B.2C解析：如圖所示，由已知可設(shè)P(4，y1)，

11、Q(2，y2)，點P，Q在拋物線x22y上，P(4,8)，Q(2,2)，又拋物線可化為yx2，yx，過點P的切線斜率為y4，過點P的切線為y84(x4)，即y4x8.又過點Q的切線斜率為y2，過點Q的切線為y22(x2)，即y2x2.聯(lián)立解得x1，y4，點A的縱坐標為4.3解：(1)令g(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)當(dāng)0a時，0，方程g(x)0的兩個根分別為x1，x2，所以g(x)0的解集為.因為x1，x20，所以DAB.當(dāng)a1時，0，則g(x)0恒成立，所以DAB(0，)，綜上所述，當(dāng)0a時，D；當(dāng)a1時，D(0，)(2)f(x)6x26(

12、1a)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0，得xa或x1.當(dāng)0a時，由(1)知D(0，x1)(x2，)，因為g(a)2a23(1a)a6aa(3a)0，g(1)23(1a)6a3a10，所以0ax11x2，所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，a)a(a，x1)(x2，)f(x)0f(x)極大值所以f(x)的極大值點為xa，沒有極小值點當(dāng)a1時，由(1)知D(0，)，所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，a)a(a,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值點為xa，極小值點為x1.綜上所述，當(dāng)0a時，f(x)在D內(nèi)有一個極大值點xa，沒有極小值點；當(dāng)a1時，f(x)在D內(nèi)有一個極大值點xa，一個極小值點x1.4解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以，a的取值范圍是.(3)a1時，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上單調(diào)遞增，在1,1