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1、重慶市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答卷上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于( )A. B.C.D.2. 在中，角所對(duì)的邊分別為，則等于( )A.B.C.D.93. 雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）A.B.C.D.24. 已知直線與直線平行，則與的距離為（ ）A.B.C.D.5已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是上

2、一點(diǎn)，且，則（ ）A.B.C.D.6橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（ ）A. 8B. 4C.3D.27.已知雙曲線方程為，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為（ ）A. B. C. D. 8. 若圓與圓有公共點(diǎn)，則的范圍（ ）A. B. C. D. 9. 若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A.B.C.D.10. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作斜率大于的直線交拋物線于 兩點(diǎn)（在的上方），且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（ ）A.B.C.D.11. 設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點(diǎn)，

3、則的漸近線方程為（ ）A.B.C. D. 12設(shè)分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，設(shè)過(guò)的直線與雙曲線分別交于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線的于兩點(diǎn)，且，則的面積（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13已知，且，則_.14已知定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)15如圖，正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則直線AE與直線所成角的余弦值為 16設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則直線的方程為 . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.

4、（1）求角的大?。唬?）若，求的面積.18（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19（12分）已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為，且圓與直線相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面， ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）證明:；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值21（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.22（12分）已知橢圓

5、上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率為.求橢圓的方程；如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率為，為橢圓上的一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.過(guò)原點(diǎn)作以為圓心，以為半徑的圓的切線，切點(diǎn)為.令，求取值范圍.2020年重慶一中高2021級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一選擇題BCBDD BACCA DA二填空題13 14 15. 16三解答題17.（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，所以，即，由，則，由于，故.（2）由余弦定理得，所以，故.18（1）證明：如圖，連接，. 在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

6、所以，.設(shè)平面的法向量為，則， 令，得.記與平面所成角為，則.19. （1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到直線的距離為，由題意得，解得或（舍去），所以，所以圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離為，又點(diǎn)到直線的距離為，解得，則直線的方程為.20. （1）底面，以分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，向量，故，所以（2）向量由點(diǎn)在棱上，設(shè)故由，得，因此，解得即設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量取平面的法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為21 (1)由題意得，圓的半徑，解得：故拋物線的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)，由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，聯(lián)立得，故，所以由點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，由，故 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，故面積的最小值為.22解：（1）依題意，得，故.所以橢圓的方程為（2）直線：與橢圓：聯(lián)立，由題意知，所以弦長(zhǎng)與橢圓：聯(lián)立，解得所以 令則換元得（再將看作一個(gè)整體），所以得到 令，由換元得：,其中.所以