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1、一、教學內(nèi)容：一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像二、學習目標1、掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，并能利用圖像與性質(zhì)解決有關問題。2、通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，掌握研究二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要方法配方法；理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義3、了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。三、知識要點1、正比例函數(shù) 2、一次函數(shù) 其圖像為一直線，它的定義域為R，值域為R。 性質(zhì)：（1）函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值，稱作函數(shù)在到之間的平均變化率，對一次函數(shù)來說它是一個常數(shù)，等于這條

2、直線的斜率.（2）一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項系數(shù)的正負有關，當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)。（3）一次函數(shù)，當時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，圖像過原點，為奇函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（4）一次函數(shù)與x軸交點坐標為，與y軸交點坐標為.3、反比例函數(shù) 定義域，值域，圖像是雙曲線，當時在上遞減，當時在上遞增。4、二次函數(shù)的解析式的三種形式（1）一般式：f（x）ax2bxc（a0），其中a決定開口方向與大小，c是y軸上的截距，而x是對稱軸。（2）頂點式（配方式）：f（x）a（xh）2k其中（h，k）是拋物線的頂點坐標。（3）兩根式（因式分解）：f（x）a（xx1）（xx2），其中x1，

3、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。求一個二次函數(shù)的解析式需三個獨立條件，如：已知拋物線過三點，已知對稱軸和兩點，已知頂點和對稱軸。5、二次函數(shù)f（x）ax2bxc（a0）的圖像是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標（1）當a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，（2）當a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，【典型例題】例1、一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P1602x，生產(chǎn)x件的成本R50030x元（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？解：（

4、1）設該廠的月獲利為y，依題意得y（1602x）x（50030x）2x2130x500由y1300知2x2130x5001300x265x9000，（x20）（x45）0，解得20x45當月產(chǎn)量在2045件之間時，月獲利不少于1300元。（2）由（1）知y2x2130x5002（x）21612.5x為正整數(shù)，x32或33時，y取得最大值為1612.5元，當月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612.5元。例2、若函數(shù)在上恒為正值，求實數(shù)的取值范圍。解析：若把此函數(shù)視為關于的二次函數(shù)，則問題變得較為復雜，而若把此函數(shù)視作關于的函數(shù)，則為一次函數(shù)，可使之簡單化。解：原函數(shù)化為：為關于的一次函

5、數(shù)，所以，只需。點評：1、充分利用一次函數(shù)的恒單調(diào)性。2、學會換個角度看問題。例3、已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2） 1，且f（x）的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。思維分析：恰當選擇二次函數(shù)的解析式，且得的對稱軸為， 或有f（1） 1，解：法一：利用一般式，設f（x）ax2bxc（a0），由題意得：或解得：f（x） 4x24x7法二：利用頂點式對稱軸，又最大值是8可設，由f（2） 1可得a 4 法三：由已知f（x）10的兩根為x12，x21，故可設f（x）1a（x2）（x1）即f（x）ax2ax2a1，又得a 4或a0（舍） f（x） 4x24x7例4、設f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x1時

6、，yf（x）的圖像是經(jīng)過點（2，0），斜率為1的射線，又在yf（x）的圖像中有一部分是頂點在（0，2），且過點（1，1）的一段拋物線，試寫出函數(shù)f（x）的表達式。命題意圖：本題主要考查函數(shù)基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖像的作法，對分段函數(shù)的分析需要較強的思維能力 因此，分段函數(shù)是今后高考的熱點題型 錯解分析：本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合運用知識易發(fā)生混亂 技巧與方法：合理進行分類，并運用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式 解：（1）當x1時，設f（x）xb射線過點（2，0） 02b即b2，f（x）x2。 （2）當1x1時，設f（x）ax22 拋物線過點（1，1），1a（1）22，即a1f

7、（x）x22 （3）當x1時，f（x）x2綜上可知：f（x）作圖由讀者來完成 例5、已知定義在R上的函數(shù)滿足：（1）求證：是奇函數(shù)（2）求在3，3上的最大值和最小值。（1）證明：令，（2）解：函數(shù)在R上是單調(diào)遞減的，在3，3上的最大值是，而最小值是，又即在3，3上的最大值為6，最小值是6.本講涉及的主要數(shù)學思想方法：1、數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合2、對于同一個問題，要注意一題多解的方法的應用，思路要開闊，要嚴謹。3、在例4中，函數(shù)的奇偶性是橋梁，

8、分類討論是關鍵，待定系數(shù)求出曲線方程是主線。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一、選擇題1、函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ）A、B、C、D、*2、二次函數(shù)的圖像的頂點在x軸上，且a，b，c為的三邊長，則為 （ ）A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形3、下列圖中與的圖像只可能是 （ ）4、若圖中直線的斜率分別為k1，k2，k3，則有（ ） A. k2k1k3B. k3k2k1C. k2k3k1D. k1k3k25、已知兩直線與互相平行，則等于（ ） A、7或1B、7或1C、7D、1*6、設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當時f（x）是增函數(shù)，則的大小關系是（ ） A、 B、

9、C、 D、二、填空題*7、函數(shù)的值域是_.8、已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當0時，是單調(diào)遞增的，則不等式的解集是_.*9、對于任意，函數(shù)表示，中的較大者，則的最小值是_.三、解答題10、已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數(shù)的解析式*11、設f（x）是在（，）上以4為周期的函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上時，f（x）2（x3）24，（1）求當x1，2時f（x）的解析式。（2）若矩形ABCD的兩個頂點A、B在x軸上，C、D在yf（x）（0x2）的圖像上，求這個矩形面積的最大值 *12、已知二次函數(shù)f（x）ax2bx（a，b為常數(shù)，且a0）滿足條件：f（x1）f（3x）且

10、方程f（x）2x有等根 （1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n（mn，使f（x）定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由 【試題答案】一、選擇題：1、分析：對稱軸，函數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，對稱軸在區(qū)間的左邊，即，得故選A2、B 3、D 4、A 5、C 6、A二、填空題7、8、9、2三、解答題10、解：二次函數(shù)的對稱軸為，設所求函數(shù)為，又截軸上的弦長為，過點，又過點， ，11、解：（1）設x1，2，則4x2，3，f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x），又因為4是f（x）的周期，f（x）f（x）f（4x）2（x1）24 （2）設x0，1，則2x23，f

11、（x）f（x2）2（x1）24，又由（1）可知x1，2時，f（x）2（x1）24，設A、B坐標分別為（1t，0），（1t，0）（0t1，則|AB|2t，|AD|2t24，S矩形2t（2t24）4t（2t2），令S矩S，2t2（2t2）（2t2）（）3，當且僅當2t22t2，即t時取等號 S2即S，Smax 12、解：（1）方程ax2bx2x有等根，（b2）20，得b2。 由f（x1）f（3x）知此函數(shù)圖像的對稱軸方程為x1得a1，故f（x）x22x。 （2）f（x）（x1）211，4n1，即n而拋物線yx22x的對稱軸為x1n時，f（x）在m，n上為增函數(shù)。 若滿足題設條件的m，n存在，則又mn，m2，n0，這時定義域為2，0，值域為8，0。 由以上知滿足條件的m、n存在，即m2，n0。