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1、2.3.1直線與平面垂直的判定（第二課時）教學(xué)設(shè)計（選自普通高中數(shù)學(xué)人教版必修二第二章第三節(jié)第二課時）一、教材分析本節(jié)選自高中數(shù)學(xué)人教版教材必修二第二章第三節(jié)。其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用，之前已學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中線線、線面、面面垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“線線垂

2、直與線面垂直的互相轉(zhuǎn)化”。直線與平面垂直是研究空間線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。二、學(xué)情分析起點能力分析學(xué)生已有的認知是直線與平面垂直的定義，這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定定理打下了基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于：如何從折紙試驗中探究出直線與平面垂直的判定定理。殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭騍東。學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時期，課堂上學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊涵在其中的思想方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進一步加深對直線與平面垂

3、直的判定定理的理解。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。三、教學(xué)目標知識與技能通過折紙試驗，使學(xué)生自己歸納并理解直線與平面垂直的判定定理，并能應(yīng)用判定定理解題。過程與方法通過對判定定理的探究和運用，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力。情感態(tài)度與價值觀通過自主探索、合作交流、動手實驗，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：對直線與平面垂直的判定定理的理解及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想。五、教學(xué)策略1. 教學(xué)手段為了讓學(xué)生充分理解和掌握直線與平面垂直的判定定理，突破難點，在教學(xué)過程中通過實際生活實例引出課題，采

4、用試驗探究歸納定理，探究中每個學(xué)生親手操作、合作交流、歸納結(jié)論，教師引導(dǎo)證明結(jié)論，得出定理。這樣學(xué)生就更容易理解和掌握定理。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。2. 教學(xué)方法及其理論依據(jù)為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的主體性，采用啟發(fā)、實踐、引導(dǎo)教學(xué)法，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、概括的方法學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，在整個教學(xué)過程當中，貫穿以學(xué)生為主體的原則，充分鼓勵和啟發(fā)同學(xué)。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍雜。六、教學(xué)準備信息技術(shù)支持：Power Point幻燈片課件、幾何畫板動畫課件。實物教具支持：三角形紙片多張。七、教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【情景引入】（預(yù)計1分鐘）

5、請同學(xué)們觀察圖片，圖片中直線與平面有怎樣的位置關(guān)系？（垂直）如何判斷天安門廣場前的旗桿和地面垂直、晷針和晷面垂直？教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，直線與平面垂直的判定。由此引出課題。學(xué)生觀察圖片，思考生活中直線和平面垂直的例子，積極發(fā)言。從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，提出問題，引出課題?！緩?fù)習(xí)鞏固】（預(yù)計分鐘）直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。學(xué)生回顧已學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過復(fù)習(xí)鞏固定義，為后面的定理證明提供理論依據(jù)，幫助學(xué)生加強知識連貫性?！径ɡ硖骄俊浚A(yù)計11分鐘）提出問題：如何判定一條直線與平面垂直？教師引導(dǎo)學(xué)

6、生思考定義法，發(fā)現(xiàn)無法一一驗證，進而激發(fā)學(xué)生去尋找具有操作性的方法。動手實踐、合作交流、自主探索：將學(xué)生分成幾個小組，每56人一組。教師將準備好的三角形紙片發(fā)給學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生一同做實驗。ADCB過的頂點任意翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，、與桌面接觸）學(xué)生獨立思考教師提出的問題。通過問題提出，尋找具有可操作性的判定方法，激發(fā)學(xué)生自主探索欲望及對知識的渴求。問題1：怎樣折疊，折痕與桌面所在平面不垂直？為什么？如何翻折才能使折痕與桌面所在平面垂直？問題2：由此實驗?zāi)隳艿玫脚卸ㄖ本€和平面垂直所需的條件嗎？并試圖給出解釋。在折紙實驗中，會出現(xiàn)“垂直”“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進行

7、交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義解釋“垂直”與“不垂直”的理由。通過小組合作交流、自主探索，派學(xué)生代表陳述實驗過程和結(jié)論。歸納總結(jié)教師根據(jù)學(xué)生的回答給予完善和總結(jié)。ABCD只要保證折痕是邊上的高，即，翻折后折痕就與桌面垂直，最后利用多媒體演示翻折過程，并用定義證明此時直線與平面垂直，同時增強幾何直觀性。根據(jù)上面的試驗，由折痕，翻折之后垂直關(guān)系不變，即，此時。進而歸納出直線與平面垂直的判定定理。直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。教師可以靈活利用問題：“如果一條直線與兩條平行線垂直，那么這條直線垂直于這兩條平行線所確定的的面嗎？”強調(diào)“相交”。

8、最后給出判定定理的圖形語言和符號語言表述。學(xué)生利用教具親自動手進行實驗，經(jīng)過小組討論交流，尋找不垂直與垂直的折法，并探求原因，最后通過實驗歸納判定直線和平面垂直所需的條件，并用嘗試用定義證明。小組代表上臺發(fā)言，陳述小組的結(jié)論，用自己的語言總結(jié)結(jié)論，歸納判定條件，相互補充。通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀能力；并著重引導(dǎo)學(xué)生用嚴密的數(shù)學(xué)依據(jù)推理證明直觀感知，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗，進行合情推理，獲得判定定理?！揪毩?xí)拔高】(預(yù)計3分鐘)例 已知，求證：。教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，從所要證明的結(jié)論出發(fā)，回顧直線與平面垂直

9、的判定方法，提示輔助線的做法。本例題既用到直線與平面垂直的定義給出的結(jié)論，又由此滿足判定定理的條件，同時該結(jié)論也是一個很有用的結(jié)論。學(xué)生根據(jù)教師提示在練習(xí)本上完成證明步驟，對照課本P73例1,完善自己的解題步驟。進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與推理論證能力。【應(yīng)用拓展】（預(yù)計1分鐘）在生活的各個方面都有應(yīng)用到直線與平面垂直判定定理的例子：回顧課前提出的日晷的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用今天所學(xué)的知識思考古代工匠如何做可以保證晷針垂直于晷面。學(xué)生體驗生活中運用到判定定理的例子，拓展思考古代工匠如何使晷針垂直與晷面，體會歷史文化中蘊

10、含的數(shù)學(xué)思想和中國古人的聰明智慧。將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力，同時體會我國古代燦爛文明中蘊含的數(shù)學(xué)思想?！拘〗Y(jié)反思】（預(yù)計1分鐘）直線與平面垂直的判定定理。判定定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教師針對學(xué)生發(fā)言給予補充，歸納出判斷直線與平面垂直的方法。學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，回答提問，互相補充。培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。八、板書設(shè)計.直線與平面垂直的判定判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。九、教學(xué)反思本節(jié)課的預(yù)期教學(xué)效果是讓學(xué)生掌握并會簡單

11、運用直線與平面垂直的判定定理。首先，在探究活動中，讓學(xué)生帶著問題進行探究，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生親自動手發(fā)現(xiàn)問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生解決問題，證明探究結(jié)論的正確性時采用中學(xué)教學(xué)中常用的幾何畫板軟件動畫展示，讓學(xué)生直觀上感知的同時理解嚴密的邏輯推理過程，充分利用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；其次，在鞏固練習(xí)中選用一個經(jīng)典例題來應(yīng)用判定定理，并引導(dǎo)學(xué)生概括例題結(jié)論，從而拓展學(xué)生知識；最后，將定理運用到生活實踐中去，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，也培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生更愛生活，更喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。教學(xué)過程中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的表情以及回答的反應(yīng)等，以便及時更好地掌握更多同學(xué)對課堂內(nèi)容的掌握程度，有針對性實施更有效的教學(xué)。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰聾。