《高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)與公式總結(jié)（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)與公式總結(jié)（通用）.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)與公式總結(jié)一、集合與簡(jiǎn)易邏輯： 1)、 理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。 （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。 2)、 集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合 中有 n個(gè)元素，則集合 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 3)、 若 ； 則 是 的充分非必要條件

2、； 若 ； 則 是 的必要非充分條件 ； 若 ； 則 是 的充要條件 ； 若 ； 則 是 的既非充分又非必要條件 ； 4)、 原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 5)、 反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若 則 ”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。 矛盾的來(lái)源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。 適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。 正面詞語(yǔ) 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個(gè) 否定

3、 正面詞語(yǔ) 至少有一個(gè) 任意的 所有的 至多有n個(gè) 任意兩個(gè) 否定 二、函數(shù) 1)、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 2)、函數(shù)的三要素： ， ， 。 （1）函數(shù)解析式的求法： 定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： 含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論； 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。（3）函數(shù)值域的求法： 配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用y來(lái)表示x，再由x的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出y的取值范圍；換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值

4、域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；基本不等式法：利用平均值不等式公式來(lái)求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。 3)、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)

5、 f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足：f(x+a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。 4)、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考） 平移變換 y

6、=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)yf(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)yf(2x4)的圖象。 （）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。 對(duì)稱(chēng)變換 y=f(x)y=f(x),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) y=f(x)y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) y=f(x)y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)） 伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。 5)、反函數(shù)： （1）定義

7、： （2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ； （3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ； （4）求反函數(shù)的步驟：將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；將 互換，得 ；寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： （6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性； （7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。 三、數(shù)列 本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿(mǎn)足 則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 .（2

8、）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. 分類(lèi)討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi)； 整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整 體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)

9、數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 1)、基本概念： 1、 數(shù)列的定義及表示方法： 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an： 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 2)、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知

10、的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)； 當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn= 3)、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等

11、差數(shù)列。 15、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 an bn、 、 仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3

12、d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq324、an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。 25、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且c 1) 是等差數(shù)列。 4) 、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)

13、化思想的應(yīng)用。 四、常用的初等函數(shù)： （1）一元二次函數(shù)： 一般式： ；對(duì)稱(chēng)軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 兩點(diǎn)式： ；對(duì)稱(chēng)軸方程是 ；與 軸的交點(diǎn)為 ； 頂點(diǎn)式： ；對(duì)稱(chēng)軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法， 、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則 時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則 時(shí)：最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 時(shí)：最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 有三個(gè)類(lèi)型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù) 指數(shù)運(yùn)算法則： 指數(shù)函數(shù)：y= (ao,a1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0ao,a1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0a1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。 注意：（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指