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1、2020高考試題分類匯編：10：概率一、選擇題1.【2020高考安徽文10】袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】1個紅球，2個白球和3個黑球記為，從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于。2.【2020高考遼寧文11】在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的

2、面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。3.【2020高考湖北文10】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是A. B. . C. D. 10. 【答案】C 【解析】如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4，則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓，即S1+S3 +

3、S2+S3.-得S3=S4,由圖可知S3=,所以. .由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率P=.【點評】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來求解.來年需注意幾何概型在實際生活中的應(yīng)用.4.【2102高考北京文3】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。二、填空題5.【2020高考浙江文12】從邊長

4、為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_?！敬鸢浮?【解析】若使兩點間的距離為，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為.6.【2020高考重慶文15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）。 【答案】【解析】先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。7.【2020高考上海文11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠

5、、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項目相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【答案】.【解析】三位同學(xué)從三個項目選其中兩個項目有中，若有且僅有兩人選擇的項目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為。8.【2020高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】?！究键c】等比數(shù)列，概率。【解析】以1為首項，為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3，9，-27，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8， 從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是。三、解答題9.【2

6、020高考江蘇25】（10分）設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答案】解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱， 共有對相交棱。 。 （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對， ，。 隨機變量的分布列是：01 其數(shù)學(xué)期望。 【考點】概率分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識?！窘馕觥浚?）求出兩條棱相交時相交棱的對數(shù)，即可由概率公式求得概率。 （2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對，即可求出，從而求出（

7、兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面），因此得到隨機變量的分布列，求出其數(shù)學(xué)期望。10【2020高考新課標文18】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式. （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購

8、進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.【答案】11.【2020高考四川文17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎(chǔ)知識，考查實際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力.【答案】【解析】【標題】2020年高考真題文科數(shù)學(xué)(四川卷）12.【2102高考北

9、京文17】（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。（注：，

10、其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）【答案】13.【2020高考湖南文17】（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）【答案】【解析】（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購

11、物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值的估計值；第

12、二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.14.【2020高考山東文18】(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【答案】(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的

13、顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.15.【2020高考全國文20】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第次發(fā)球

14、時，甲、乙的比分為比的概率；（）求開始第次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率。 【答案】16.【2020高考重慶文18】（本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率。 獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知17.【2020高考天津文科15】（本小題滿分13分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。【答案】、18.【2020高考陜西文19】（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)