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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專(zhuān)題08 立體幾何一、選擇題1.【2020高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 3.【2020高考全國(guó)文8】已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過(guò)C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以, , ,所以利用等積法得，選D. 4.【2020高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何

2、體的左視圖為 （ ）5.【2020高考江西文7】若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為6.【2020高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是7.【2020高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A. B. C. D. 【答案】C【解析】該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積.8.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 9.【2020高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B）

3、（C）（D）10.【2020高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm311.【2020高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a,a，則【答案】B 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，a，則a如選項(xiàng)A：a，時(shí)，a或a；選項(xiàng)C：若a，a，或；選項(xiàng)D：若若a,a，或13.【2020高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上

4、的一點(diǎn)滿(mǎn)足，則、14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是二、填空題16.【2020高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為 【答案】【解析】底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個(gè)底面積為。，所以圓柱的表面積為。17.【2020高考湖北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).18.【2020高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).19.【2020高考江蘇7】（5分）如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm320.【2020高考遼寧文16】已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，

5、PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_(kāi).【答案】【解析】點(diǎn)21.【2020高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 .【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。22.【2020高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_。 23.【2020高考山東文13】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.24.【2020高考安徽文15】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，則_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào))。

6、四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)25.【2020高考全國(guó)文16】已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_(kāi).三、解答題27.【2020高考安徽文19】（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明： ；（）如果=2， =，,，求的長(zhǎng)。【解析】28.【2020高考四川文19】(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。（）求直線與平面所成的角的大??；（）求二面角的大

7、小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問(wèn)題的能力.【解析】【2020高考重慶文20】（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值。 【2020高考上海文19】本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】30.【2020高考天津文科17】（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在

8、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?！敬鸢浮?1.【2020高考新課標(biāo)文19】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【答案】32.【2020高考湖南文19】（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，

9、ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐P-ABCD的體積.33.【2020高考山東文19】 (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.34.【2020高考湖北文19】（本小題滿(mǎn)分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。A 證明：直線B1D1平面ACC2A2；B 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行

10、防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？【答案】【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問(wèn)題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來(lái)年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2020高考廣東文18】本小題滿(mǎn)分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積

11、；（3）證明：平面.36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由。 【答案】37.【2020高考浙江文20】（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EFA1

12、D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。38.【2020高考陜西文18】（本小題滿(mǎn)分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ， =（）證明;（）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積【答案】39.【2020高考遼寧文18】(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，直三棱柱， AA=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【答案】【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以

13、通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積。40.【2020高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面41.【2102高考福建文19】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC。42.【2020高考江西文19】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1） 求證：平面DEG平面CFG；（2） 求多面體CDEFG的體積。 【答案】【2020年高考試題】一、選擇題:1.(2020年高考安徽卷文科8)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【答案】C【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法.【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下