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1、湖南省各地市2020年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類匯編（8）立體幾何一、選擇題:4（湖南省十二校2020屆高三第二次聯(lián)考理）如右圖，已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為l的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為ABCD1【答案】C8(湖南省長(zhǎng)沙市2020年高考模擬試卷一文科)已知直線與平面平行，P是直線上的一點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)B滿足：PB與直線成。那么B點(diǎn)軌跡是 A雙曲線B橢圓C拋物線D兩直線【答案】A7、（湖南省五市十校2020屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A. B. C.8 D.12【答案】C4. （湖南省長(zhǎng)沙市四縣一市2020年3月高三模擬文）

2、如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為A B C D 【答案】B二、填空題:三、解答題:19、（湖南師大附中2020屆高三第六次月考理）（滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC，又PA平面ABCD，PA4 （1）線段BC上存在點(diǎn)Q，使PQQD，求的取值范圍；（2）線段BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQQD時(shí)，求二面角APDQ的余弦值。解法1：（）如圖，連，由于PA平面ABCD，則由PQQD，必有 設(shè)，則，在中，有在中，有 在中，有即，即故的取值范圍為 （）由（）知，當(dāng)，時(shí)，邊BC上存在

3、唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQQD，過(guò)Q作QMCD交AD于M，則QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD過(guò)M作MNPD于N，連結(jié)NQ，則QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 在等腰直角三角形中，可求得，又，進(jìn)而 故二面角APDQ的余弦值為 解法2：（）以為xyz軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則B（0， 2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），（）由（）知，當(dāng)，時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQQD此時(shí)Q（2，2，0），D（4，0，0） 設(shè)是平面的法向量，由，得取，則是平面的一個(gè)法向量 而是平面的一個(gè)法向量， 二面角APDQ的余弦值為 18(湖南省長(zhǎng)沙市2020年高考模擬試卷一

4、文科)如圖一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將ABD沿邊AB折起， 使得ABD與ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.(1)求證：BDAC；(2)求D、C之間的距離；(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。19、（湖南省五市十校2020屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文）（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，平面，,為中點(diǎn)（）證明： /平面；（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正切值19、（）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/MO。2分19（湖南省懷化市2020年高三第一次

5、模擬理）（本小題滿分12分如圖1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將折起，使（如圖2所示） （1）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大； （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小（2）解法1：以D為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系D-.由（）知，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，BD1,ADCD2.于是可得D（0,0,0,），B（1,0,0），C（0,2,0），A（0,0,2）M（0,1,1）E（，1,0），且BM（-1，1,1）. 7分設(shè)N（0, , 0），則EN, -1,0).因?yàn)镋NBM等價(jià)于ENBM0,即（， -1,0）（-1,1,1）+-10，故，N（0,，0）8分所以當(dāng)DN時(shí)（即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，ENBM.設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為n=(, ,),由可取(1,2,-1）10分設(shè)與平面所成角的大小為，則由，可得 解法2：由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，如圖b，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.由（）知平面，所以平面. 18. （湖南省長(zhǎng)沙市四縣一市2020年3月高三模擬文） (本小題滿分12分)在邊長(zhǎng)為的菱形中，.現(xiàn)沿對(duì)角線把折起，折起后使的余弦值為.（）求證：平面平面； （）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。