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1、常見(jiàn)基本不等式的解法一、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法： 其步驟是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫曲線；并注意 奇穿過(guò)偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。 如（1）解不等式。（答：）； （2）不等式的解集是_（答：）； （3）設(shè)函數(shù)的定義域都是，且的解集為， 的解集為，則不等式的解集為_ （答：； （4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個(gè)的值至少滿足 不等式和中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. （答：） 二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)

2、使右邊為0，再通分并將分子 分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式 不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。 如（1）解不等式（答：）； （2）關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的 解集為_（答：）.三、絕對(duì)值不等式的解法： （1）零點(diǎn)分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）： 如解不等式（答：）； （2）利用絕對(duì)值的定義；（3）數(shù)形結(jié)合； 如解不等式（答：） （4）兩邊平方：如若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為_。（答：） 四、含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是 關(guān)鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，

3、原不等式的解集是”。 注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng) 求并集. 如（1）若，則的取值范圍是_（答：或）； （2）解不等式 （答：時(shí)，；時(shí)，； 時(shí)， 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示； （2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn) 值。 如：關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 _（答：（1,2）五、不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法） 1).恒成立問(wèn)題 若不等式

4、在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上 若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上 如（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_ （答：）；（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_。 （答：）；（3）若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍_。 （答：）； （4）若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是_（答：）； （5）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值 范圍.（答：）2). 能成立問(wèn)題 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上； 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的. 如：已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范 圍_（答：）3). 恰成立問(wèn)題 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為； 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為.