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1、處理三角函數(shù)易錯(cuò)題的六絕招第一招 三角函數(shù)中，隱含條件的挖掘【例1】已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則等于（ ）A B C或 D絕對(duì)值較大的加數(shù)為 “-” 【解】是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩數(shù)“同號(hào)” 又，所以，從而，又，因?yàn)閠an(+)=,所以.又因?yàn)椋?，解?因?yàn)?所以,從而.第二招 三角形中，角大正弦大【例2】在中，求的值。先求正弦，后求余弦【解】所以，A一定是銳角，從而所以 技巧點(diǎn)撥在中，第三招 已知三角函數(shù)值求角錯(cuò)因分析【例3】若，且均為銳角，求的值【錯(cuò)解】為銳角，。又為銳角，。且，由于，故或。錯(cuò)因剖析沒(méi)有注意挖掘題目中的隱含條件，忽視了對(duì)角的范圍的限制，造成出錯(cuò)。 事實(shí)上，僅由，而得到或

2、是正確的，但題設(shè)中，使得從而，故上述結(jié)論是錯(cuò)誤的?？s角是一種重要技巧點(diǎn)撥因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以本題先求不易出錯(cuò)。正解 為銳角，。又為銳角，。且，由于，在已知值求角中，角的范圍常常被忽略或不能發(fā)現(xiàn)隱含的角的大小關(guān)系而出現(xiàn)增根不能排除要避免上述情況的發(fā)生，考生應(yīng)合理選擇三角函數(shù)形式進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估算出角的較精確的取值范圍，并不斷縮小角的范圍，在選擇三角函數(shù)公式時(shí)，一般已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)，已知正余弦函數(shù)值時(shí)，若角在時(shí)，一般選余弦函數(shù)，若是，則一般選正弦函數(shù)啟迪歸納，故。練習(xí)若、B均為銳角，且，則A+2B的值為【解】且B為銳角， 又，A+2B=第四招 你肯定會(huì)錯(cuò)【例4】（2020全

3、國(guó)理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶窘狻浚ǎ┯?，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知：注意：銳角三角形中的隱含條件任意兩內(nèi)角的和大于，從而 ，所以 由此有 ，所以，的取值范圍為技巧點(diǎn)撥銳角中，恒有練習(xí)（2020湖南文14）在銳角中，則的值等于 2 ， 的取值范圍為 . 點(diǎn)撥因?yàn)槭卿J角三角形銳角，所以，且，從而有，于是，故第五招 數(shù)形結(jié)合也未見(jiàn)得好【例5】在區(qū)間 范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 1 B2 C3 D4【解】 在同一坐標(biāo)系中，作出與，在內(nèi)的圖象，很難做到精確，容易誤認(rèn)為3個(gè)交點(diǎn)聯(lián)想到不等式“（）”，故與，在內(nèi)的圖象無(wú)交點(diǎn)，又它們都是奇函數(shù)，從而與，在內(nèi)的圖象也無(wú)交點(diǎn)，所以在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，即坐標(biāo)原點(diǎn)第六招 同角正余弦的和、差、積、倍互化中的陷阱鏟除已知或求、的值?！纠?】 （1994全國(guó)理18）已知，則的值是 兩數(shù)“異號(hào)” 絕對(duì)值較大的加數(shù)為 “+”【解】 由sincos0，兩邊平方得 2sincos0， 12sincos = ,且， 有sincos， 與sincos ，聯(lián)立解得 sin、 cos ， tan。 這類(lèi)問(wèn)題的解決首先必須對(duì)角的范圍進(jìn)行討論，這充分體現(xiàn)了“函數(shù)問(wèn)題，范圍先行（尤其是三角函數(shù)問(wèn)題）”的解題基本原則