《2019-2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品-專題十綜合類問題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品-專題十綜合類問題.doc（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品 專題十綜合類問題一、考點(diǎn)綜述考點(diǎn)內(nèi)容：綜合類問題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性，數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程函數(shù)的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)綜合題中得到充分體現(xiàn)，在綜合性試題中成為支撐試題的核心?？季V要求：充分利用幾何圖形的位置、形狀和大小變化，注重幾何元素之間的函數(shù)關(guān)系式的建立；把幾何圖形適當(dāng)放到直角坐標(biāo)中，回答相關(guān)問題：還要注意幾乎圖形的元素與方程根的關(guān)系等等，這樣的探索過程是固本，是求新，是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的生命力的體現(xiàn)。考查方式及分值：數(shù)學(xué)綜合性試題常常是中考試卷中的把關(guān)題和壓軸題，在中考中舉足輕重，

2、中考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。目前的中考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是中考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等特點(diǎn)，分值在25分左右。備考策略：解好數(shù)學(xué)綜合題必須具備：（1） 語言轉(zhuǎn)換能力：每個數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力，還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。（2） 概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力。（3） 數(shù)形轉(zhuǎn)換能力：解題中的數(shù)

3、形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)和幾何的結(jié)合上找出解題思路。二、例題精析例題1如圖，拋物線y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x軸于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經(jīng)過點(diǎn)A.(1) 求拋物線和直線的解析式.(2) 直線y=kx (k0)交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)P, 交拋物線y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D,交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)N .問:PMN能否成為等腰三角形,若能,求k的值:若不能,請說明理由. 解題思路：本題第（1）小題運(yùn)用到了方程思想，第（2）小題涉及

4、了許多數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，分類討論與數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵解：（1） 拋物線y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x軸于點(diǎn)A、B.當(dāng)y=0,即-x2 +（m+2）x-3（m-1）=0,解得x1=m-1，x2=3，A（3，0），B（m-1，0）直線y=（m+1）x-3過點(diǎn)A，3（m+1）x-3=0，m=0拋物線和直線的解析式分別為y = -x2 +2x+3和y = x-3（2）設(shè)直線y = x-3交y軸于點(diǎn)C，C（0，-3），A（3，0）OC=OAOAC=NAD=45MNx軸，PMN =45若PMN為等腰三角形，且k0，則PN=PM或PN=MN。當(dāng)PN=PM時，則PNM=PMN

5、 =45ODM=90OD=DM ，設(shè)M的坐標(biāo)為（m，- m）- m=k m ，即k = -1當(dāng)PN=MN時，MNOCACO=PNM =45PC=OC=3過點(diǎn)P作PH垂直y軸于點(diǎn)H。PH=CP=sin45=3=CH= PH=，OH=3-P（，3-）又點(diǎn)P在直線y=kx上，-3=kk=綜上，k = -1或k=規(guī)律總結(jié)：數(shù)形結(jié)合、方程函數(shù)的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)綜合題中充分利用，對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)和幾何的結(jié)合上找出解題思路。例題2如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=6，BC=9，；P是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），PQDP，交邊AB于點(diǎn)Q，

6、且點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合ASBSCSDSPSQS（1）求AB的長；（2）設(shè)PC=x，BQ=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）在點(diǎn)P的移動過程中，能否使PDQ的正切值等于2？如果能，請求出此時BQ的值；如果不能，請說明理由解題思路：結(jié)合圖形綜合運(yùn)用三角函數(shù)、三角形的相似、二次函數(shù)等知識。解：過點(diǎn)D作DHBC，垂足為點(diǎn)H （1）ABBC，DHBC，ABDHADBC，四邊形ABHD是矩形BH=AD=6，AB=DHBC=9，CH=3 ，CD=5AB=DH=4 （2）PQDP，BPQ+DPH=90BPQ+BQP=90，DPH=BQP RtDPHRtPQB ，即 ，即y與x的函數(shù)解析式為 定義域

7、為3x9 （3）要使tgPDQ=2，即要使 由RtDPHRtPQB，可得DH=4，而BP=BC-CP=9-x6， 即PDQ的正切值不能等于2 規(guī)律總結(jié)：綜合運(yùn)用三角函數(shù)、三角形的相似、二次函數(shù)等知識，需要學(xué)生擁有一種探索問題的精神來判斷和驗(yàn)證提設(shè)的結(jié)論成立。例題3某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋

8、物線y=ax2+2x+3上 （1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式； （2）問題（1）中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由； （3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般特殊一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想成立嗎？若能成立，請說明理由 解題思路：（1）a取于絕對值1時，找出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求過這兩頂點(diǎn)的直線解析式；（2）因a0，知直線與y軸交點(diǎn)不是拋物線頂點(diǎn)；（3）可猜想：對于拋物線y=ax2+bx+c（a0），第二個發(fā)現(xiàn)仍成立 解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線y=x2+2x+3的頂

9、點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)a=1時，拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）設(shè)該拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)在直線y=kx+b上，將（1，2），（1，4）代入，得 y=x+3 即拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)在直線y=x+3上 （2）直線y=x+3上有一點(diǎn)（0，3）不是該拋物線的頂點(diǎn)拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），當(dāng)a0時，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0， （0，3）點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn) （3）得出猜想：對于拋物線y=ax2+bx+c（a0），將其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加或減少，縱坐標(biāo)增加，所得到的兩個點(diǎn)一定仍在拋物線上 理由：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， 將其橫坐標(biāo)減少，縱

10、坐標(biāo)增加，得A（，） 同樣可得B（，） 把x=代入y=ax2+bx+c=a（）2+b（）+c= 點(diǎn)A在拋物線y=ax2+bx+c上 同理可證點(diǎn)B在拋物線y=ax2+bx+c上 所提出猜想能夠成立 規(guī)律總結(jié)：此題是一道有創(chuàng)意的好題，考題的設(shè)計體現(xiàn)了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的物色，使考生弄清從特殊到一般的探究方法，進(jìn)而培養(yǎng)考生靈活地運(yùn)用所學(xué)知識，獨(dú)立獲取知識的創(chuàng)造、創(chuàng)新能力例題4某生活小區(qū)的居民籌集資金1 600元，計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如圖） （1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2，當(dāng)AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計算種滿BMC地帶所需的費(fèi)

11、用； （2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖），請你設(shè)計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找一點(diǎn)P，使得APBDPC，且SAPD=SBPC，并說明你的理由 解題思路：（1）利用相似三角形性質(zhì)求BMC面積（2）分別計算種一種花所需資金，再比較；（3）利用對稱性找出P點(diǎn)位置，再求 解：（1）四邊形ABCD是梯形， ADBC，MAD=MCB，MDA=MBC AMDCMB， 種植AMD地帶花費(fèi)了160元 =20（m2），SCMB =80（m2） BMC地帶的花費(fèi)為808=6

12、40（元） （2）設(shè)AMD的高為h1，BMC的高為h2，梯形ABCD的高為h SAMD =10h1=20，h1=4 =，h2=8 S梯形ABCD=（AD+BC）h=30（4+8）=180， SAMD +SDMC =1802080=80（m2） 而160+640+8012=1 760（元），160+640+8010=1 600（元） 應(yīng)選擇種植茉莉花，剛好用完所籌集的資金（3）點(diǎn)P在AD、BC的中垂線上，如圖，此時，PA=PD，PB=PC，AB=DC，APBDPC 設(shè)APD的高為x，則BPC的高為（12x）， SAPD =10x=5x， SBPC =20（12x）=10（12x） 由SAPD =

13、SBPC，即5x=10（12x），解得x=8 當(dāng)點(diǎn)P在AD、BC上的中垂線上且與AD的距離為8m時，SAPD =SBPC 規(guī)律總結(jié)：此題以梯形兩條對角線分割其面積為背景，建立種花面積與所需費(fèi)用之間的關(guān)系考查學(xué)生運(yùn)用相似、全等等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力第（3）小題中點(diǎn)P選在此等腰梯形的對稱軸上是關(guān)鍵 例題5 光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1 800元1 600元B地區(qū)1 600元

14、1 200元 （1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案？并將各種方案設(shè)計出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議 解題思路：（1）由題意得：y=1 600x+1 800（30x）+1 200（30x）+1 600（x10） 整理為：y=200x+74 000，x的取值范圍是10x30（x是正整數(shù)） （2）由題意得200x+74 00079 600，解得x28 10x30，