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1、(二期課改),6.5(1).最簡三角方程的解法,*1.三角方程、最簡三角方程的定義:,(1)三角方程-,含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程;,(2)最簡三角方程-,形如 sinx = a ,cosx = a ,tanx = a的方程.,*2.求解最簡三角方程的基本思想方法:,*由于三角函數(shù)具有周期性,故三角方程的解都有無數(shù) 多個,它們構(gòu)成三角方程的解集.,*解最簡三角方程,可利用其周期性先求出方程在一個 周期上的解-(特解); 就容易求得方程所有的解 (通解);一般把它表示成集合形式-(解集).,*最簡三角方程.,*最簡三角方程及其解集的復(fù)習(xí)與整理*,*最簡三角方程的解集.,*注意:,*最簡三角方程.

2、,*最簡三角方程的解集.,-牢記最簡三角方程解集,正確使用.,* 典 型 例 題 解 析 *,*例題1: 求方程: 的解集.,原方程的解集為:,*方程解集也可表示為:,選擇一個長度為一周期的適當(dāng)區(qū)間:,-(后法同上例),*總結(jié):,求得方程的特解為:,*例題2: 求方程: 的解集.,原方程的解集為:,* 典 型 例 題 解 析 *,*例題3: 求方程 的解集.,原方程的解集為:,*總結(jié):,-(后法同前例),選擇一個長度為一周期的適當(dāng)區(qū)間:,求得方程的特解為:,* 典 型 例 題 解 析 *,*例題4: 求下列方程的解集.,*例題4: 求下列方程的解集.,*策略:,-解題的關(guān)鍵在于把原三角方程合理

3、地轉(zhuǎn)化為若干個最簡的三角方程.,*例題5: 求下列方程的解集.,*注意:,-由于求解三角方程的途徑是不盡相同的,故同一三角方程解集的表示并不是唯一的.,*例題6: 已知 是方程 的兩個根中 較小的根,試求 的值.,*策略:,*例題7: 求下列方程的解集.,利用三角變換或是代數(shù)方法把三角方程轉(zhuǎn)化為最簡的三角方程,然后求出其解集是求解三角方程的常用方法.,*提示:,題(4)需進(jìn)行和積互化,通過換元法求解.,*例題7: 求下列方程的解集.,*例題2: 求下列方程的解集.,*例題8: 求三角方程 的解集.,*解法1:原方程可轉(zhuǎn)化為:,得出解集為:,*解法2:由三角誘導(dǎo)公式 可得到:,得出解集為:,-兩

4、種解集的形式不同,但本質(zhì)上是一致的.,*說明:,*求下列方程的解集.,*當(dāng) a 取什么值時(shí),下列方程的解集是空集.,*1.解下列三角方程.,*請同學(xué)自覺預(yù)習(xí)新課文*,*例題4: 求三角方程 的解集.,*解法1:原方程可轉(zhuǎn)化為:,得出解集為:,*解法2:由三角誘導(dǎo)公式 可得到:,得出解集為:,-兩種解集的形式不同,但本質(zhì)上是一致的.,*說明:,*1.解下列三角方程.,*1.解下列三角方程.,*2.解下列三角方程.,*3.求滿足方程 的 x 的最小正解.,*4.若關(guān)于 x 的方程 有實(shí)數(shù)解,求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍.,*求解三角方程的典型例題解析*,*例題8: 求下列方程的解集.,*總結(jié):,解三角方程的前提是理解和牢記最簡三角方程的 解集;,結(jié)合上例強(qiáng)調(diào)解三角方程時(shí)的注意事項(xiàng).,*策略:,上述三角方程中由于同時(shí)含有 sinx、cosx 而且能使cosx = 0 的 x 的值不是方程的解,故可利用化切法轉(zhuǎn)化方程后求解,解法比較簡潔.,*例題9: 求下列方程的解集.,*策略:,上述三角方程中由于同時(shí)含有 sinx、cosx 而且能使cosx = 0 的 x 的值不是方程的解,故可利用化切法轉(zhuǎn)化方程后求解,解法比較簡潔.,*例題3: 求下列方程的解集.,