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1、. .七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)初步知識(shí)1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(等)連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的考前須知：1數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ 乘，或省略不寫(xiě)；2數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“乘，不用“乘，也不能省略乘號(hào)；3數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a5應(yīng)寫(xiě)成5a；4帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a應(yīng)寫(xiě)成a；5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫(xiě)成的形式；6a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；假設(shè)只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)

2、，那么應(yīng)分類，寫(xiě)做a-b和b-a .3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：m、n表示整數(shù)二、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;(2)假設(shè)a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是：10a+b,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c;(3)假設(shè)m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;(4)假設(shè)b0，那么正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正

3、分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù)(2) a-b+c的相反數(shù)是

4、-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理數(shù)比大小：1正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；2正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；3正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；4兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；5數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；6大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：

5、0沒(méi)有倒數(shù)；假設(shè) a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；假設(shè)ab=1a、b互為倒數(shù)；假設(shè)ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法那么：1同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：1加法的交換律：a+b=b+a ；2加法的結(jié)合律：a+b+c=a+b+c.9有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+-b.10 有理數(shù)乘法法那么：1兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2任何數(shù)同零相乘都得零；3幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因

6、式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：1乘法的交換律：ab=ba；2乘法的結(jié)合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .12有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法那么：1正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：1求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方；2乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪

7、；3a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；假設(shè)a2+|b|=0 a=0,b=0；4據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原那么.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)展猜測(cè)的一種方法,但

8、不能用于證明.整式的加減1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法包括乘方運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：假設(shè)a、b、c、p、q是常數(shù)ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

9、整式分類為： .6同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7合并同類項(xiàng)法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去添括號(hào)法那么：去添括號(hào)時(shí)，假設(shè)括號(hào)前邊是“+號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；假設(shè)括號(hào)前邊是“-號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的根底上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大或從大到小排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列或降冪排列.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)展升冪或降冪排列.一元一次方程1等式與等量：用“=號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入！2等式的性質(zhì)：

10、 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a0.8一元一次方程的最簡(jiǎn)形式： ax=bx是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a0.9一元一次方程解法的

11、一般步驟： 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 檢驗(yàn)方程的解.10列一元一次方程解應(yīng)用題： 1讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.2畫(huà)圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系可把未知數(shù)看做量，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.11列方程解應(yīng)用題的常用公式：1行程問(wèn)題： 距離=速度時(shí)間 ；2工程問(wèn)題： 工作量=工效工時(shí) ；3比率問(wèn)題： 局部=全體比率 ；4順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；5商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)折 ，利潤(rùn)=售價(jià)-本錢， ；6周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2R，S圓=R2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. .word.