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1、角平分線的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)一 知識(shí)要點(diǎn)：1. 角平分線的作法（尺規(guī)作圖）思考：這一畫法的根據(jù)是什么？2. 角平分線的性質(zhì)及判定（1）角平分線的性質(zhì)：文字表達(dá)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等幾何表達(dá)： OP平分MON（12），PAOM，PBON，（已知）PAPB（角平分線的性質(zhì)）思考：這一性質(zhì)定理的根據(jù)是什么？（2）角平分線的判定：文字表達(dá)：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上幾何表達(dá)： PAOM，PBON，PAPB（已知）12（OP平分MON）（角平分線的判定）二、典型例題角平分線的性質(zhì)一例題1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是( ) A.SS

2、S B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等例題2如圖，BD平分ABC，DE垂直于AB于E點(diǎn)，ABC的面積等于90，AB=18，BC=12，則求DE的長(zhǎng).例題3已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF， 求證：CF=EB。 例題4已知：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，AFCDEBBDCD，求證：BC.例題5已知:如圖所示,點(diǎn)O在BAC的平分線上,BOAC,COAB,垂足分別為D，E,求證：OBOC.例題6如圖,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB,垂足為E,且AB=1

3、0 cm,求DEB的周長(zhǎng).例題7如圖所示,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BE=CF,求證:BD=FD.例題8如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,E,F分別為AB,AC上的點(diǎn),且EDF+EAF=180.求證:DE=DF.例題8 求證：有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角平分線的性質(zhì)二例題1如圖,P是BAC內(nèi)的一點(diǎn),PEAB,PFAC,垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn),AE=AF.求證：(1)PE=PF； (2)點(diǎn)P在BAC的平分線上.例題2如圖,ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D,連接AD.求證：AD是BAC的外角平分線.例題3已知：如圖，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE，CD相交于點(diǎn)O. 求證：（1）當(dāng)12時(shí)，OBOC； （2）當(dāng)OBOC時(shí)，12.例題4已知：如圖所示，在ABC中，BD=DC,1=2，求證：AD平分BAC.例5、如圖，ADDC，BCDC：，E是DC上一點(diǎn)，AE平分DABE是DC的中點(diǎn)，求證：BE平分ABC例題6 .如圖所示,在四邊形ABCD中,ADC+ABC=180,BC=DC,CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CFAB于點(diǎn)F.求證:AC平分BAD.例7如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分BAC？請(qǐng)說明理由由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？