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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套教學(xué)課件第11章 三角形,11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊,第十一章 三角形,1,課堂講解,三角形的概念三角形的三邊關(guān)系,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),1三角形的概念定義：由不在同一條直線上的三條線段_相接所組成的圖形叫做三角形邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角：如圖所示記讀法：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作ABC，讀作“三角形ABC ”.,首尾順次,2三角形的三邊關(guān)系關(guān)系1：三角形的任意兩邊的和_第三邊關(guān)系2：三角形的任意兩邊的差_第三邊注意：通過(guò)三角形三邊關(guān)系可判斷三條線段能否構(gòu)成三角形,大于,小于,3等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做_

2、；三邊都相等的三角形叫做_腰、底：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊頂角：兩腰的夾角叫做_；底角：腰和底邊的夾角叫做_,等腰三角形,等邊三角形,底角,頂角,4三角形按邊的相等關(guān)系分類,【例1】 如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn),一,題型,三角形的概念,(1)以AC為邊的三角形共有_個(gè)，它們是_；(2)BCE是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對(duì)邊是_,3,ACE，ACD，ACB,BCE,DCE,CE,二,題型,三角形的三邊關(guān)系,【例2】 (中考淮安)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是()A14 B10 C3 D2,B,【金點(diǎn)子】設(shè)三角形的

3、兩邊長(zhǎng)為a，b(ab)，則第三邊長(zhǎng)c必須滿足條件：abcab.由此便可確定第三邊長(zhǎng)的范圍,【例3】 (中考金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是()A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10,C,【金點(diǎn)子】判斷三條線段能否圍成三角形：在已知的三條線段中，如果較短的兩條線段之和大于最長(zhǎng)的線段，那么這三條線段能組成一個(gè)三角形，否則不能組成一個(gè)三角形,1如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)是_個(gè)，分別是：_,ABC、ACD、ABD,3,2已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、x，則x不可能是( )A2 B4 C5 D8,D,3下列每組分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是()A5cm，

4、4cm，10cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm,D,4等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為()A25 B25或32C32 D19,C,請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課外演練,11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線,第十一章 三角形,1,課堂講解,三角形的高、中線與角平分線的概念三角形的面積,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),1三角形的高、中線與角平分線的概念高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的

5、中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的高、中線與角平分線均是_,線段,2三角形的重心及面積公式重心：三角形_叫做三角形的重心面積公式：S ah(a是三角形的邊，h是這條邊上的高)規(guī)律：三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩部分,三條中線的交點(diǎn),【例1】 如圖，在ABC中，12，G為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CFAD于H，給出下列結(jié)論：AD是ABE的角平分線；BE是ABD的邊AD上的中線；CH是ACD的邊AD上的高其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 0個(gè) B. 1個(gè)

6、C. 2個(gè) D. 3個(gè),一,題型,三角形的高、中線與角平分線的概念,B,【金點(diǎn)子】三角形的角平分線、中線、高是三角形中的三種重要線段，掌握它們的概念是關(guān)鍵,二,題型,三角形的面積,【例2】 如圖，已知AD，AE分別是ABC的高和中線，AB6cm，AC8cm，BC10cm，CAB90.試求：(1)AD的長(zhǎng)；,解：BAC90，AD是邊BC上的高， ABAC BCAD，AD ，即AD的長(zhǎng)度為4.8cm；,解：ABC是直角三角形，BAC90，AB6cm，AC8cm，SABC ABAC 6824(cm2)又AE是邊BC上的中線，BEEC， BEAD ECAD，即SABESAEC，SABE SABC12c

7、m2.即ABE的面積是12cm2.,(2)ABE的面積；,(3)ACE和ABE的周長(zhǎng)差,解：AE為邊BC上的中線，BECE，ACE的周長(zhǎng)ABE的周長(zhǎng)ACAECE(ABBEAE)ACAB862(cm)，即ACE和ABE的周長(zhǎng)差是2cm.,【金點(diǎn)子】(1)利用面積公式可以求直角三角形斜邊上的高；(2)三角形一邊上的中線把三角形的面積兩等分,1下面四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖是 (),A,A,B,C,D,2三角形的下列線段中，能將三角形分成面積相等的兩部分的是()A中線 B角平分線C高 D邊,A,3如圖，已知12，34，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF

8、；AE平分BAC.A1 B2C3 D4,B,4如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，BC12，AC8，AD6，BE的長(zhǎng)為多少？,解：在ABC中，ADBC，BEAC，SABC BCAD，SABC ACBE.BCADACBE，BC12，AC8，AD6，,請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課外演練,11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.3三角形的穩(wěn)定性,第十一章 三角形,1,課堂講解,三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用判斷圖形是否具有穩(wěn)定性,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),1三角形的穩(wěn)定性規(guī)律：三角形是具有_的圖形，而四邊形_穩(wěn)定性2判斷多邊形是否具有穩(wěn)定性方法：多邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，將多邊形

9、分解成三角形就具有穩(wěn)定性,穩(wěn)定性,沒(méi)有,【例1】 如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()A兩點(diǎn)之間的線段最短B長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D三角形有穩(wěn)定性,一,題型,三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用,D,【金點(diǎn)子】考查“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識(shí)點(diǎn)，類似的例子還有橋梁、自行車、三角形房架等,【例2】 如圖所示是一個(gè)電動(dòng)伸縮門，電動(dòng)門能伸縮的幾何原理是_,四邊形的不穩(wěn)定性,二,題型,判斷圖形是否具有穩(wěn)定性,【例3】 (1)如圖所示的圖形中，哪些具有穩(wěn)定性？_,(2)對(duì)上圖中不具有穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)添加線段，使之具有穩(wěn)定性,略

10、,【金點(diǎn)子】(1)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性；(2)對(duì)不具有穩(wěn)定性的圖形，添加線段后構(gòu)成三角形，可以使之具有穩(wěn)定性,1下列關(guān)于三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是()A穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒(méi)有利用價(jià)值C穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D以上說(shuō)法都不對(duì),C,2造房子的屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，是應(yīng)用了_，而活動(dòng)掛架則應(yīng)用了四邊形的_,三角形具有穩(wěn)定性,不穩(wěn)定性,3有下列圖形：正方形；長(zhǎng)方形；直角三角形；平行四邊形其中具有穩(wěn)定性的是_(填序號(hào)),4如圖，要使五邊形木架(用5根木條釘成)不變形，至少要釘上_根木條,2,請(qǐng)完成

11、本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課外演練,11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.1 三角形的內(nèi)角11.2.1.1 三角形內(nèi)角和定理,第十一章 三角形,1,課堂講解,三角形的內(nèi)角和定理方程思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的角度計(jì)算問(wèn)題三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),三角形內(nèi)角和定理定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_,180,【例1】 如圖，在ABC中，A36，C72，BD平分ABC，求DBC的度數(shù),一,題型,三角形的內(nèi)角和定理,解：A36，C72，ABC180AC 180367272，BD平分ABC，DBC ABC 7236.,二,題型,方程思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的角度計(jì)算問(wèn)題

12、,【例2】 在ABC中，A B C，求A的度數(shù),解：A B C，B2A，C3A，由三角形內(nèi)角和定理，得A2A3A180，解得A30.,【金點(diǎn)子】運(yùn)用列方程的方法解答有關(guān)角度問(wèn)題數(shù)學(xué)中的求值題，多數(shù)用列方程的方法來(lái)解決,【例3】 如圖，有一艘漁船上午9點(diǎn)在A處沿正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60方向上，行駛2h到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東15方向上，試求ABC各內(nèi)角的度數(shù),三,題型,三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用,解：CAB906030，ABC9015105，C180CABCBA45.,【金點(diǎn)子】利用三角形內(nèi)角和與方位角的知識(shí)綜合求解,1(中考貴港)在ABC中，若A95，B40，則C的

13、度數(shù)為()A35 B40C45 D50,C,2如圖，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60方向上，他向東走400米至B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30方向上，則從燈塔P觀測(cè)A，B兩處的視角P的度數(shù)是()A30 B32C35 D40,A,3如圖，1234()A360 B180C280 D320,C,4在ABC中，已知BA5，CB20，求三角形各內(nèi)角的度數(shù),解：BA5，CB20，B5A，C20B，設(shè)Ax，則B5x，C205x25x，ABC180，即x5x25x180，解得x50，A50，B55，C75.,請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課外演練,11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.1 三角形的內(nèi)角

14、11.2.1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定,第十一章 三角形,1,課堂講解,直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),1直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角_2直角三角形的判定判定：有兩個(gè)角互余的三角形是_,直角三角形,互余,【例1】 已知直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)之比為32，求這兩個(gè)銳角的度數(shù),一,題型,直角三角形的性質(zhì),解：設(shè)其中一個(gè)銳角的度數(shù)為3x，則另一個(gè)銳角的 度數(shù)為2x，則3x2x90，解得x18.則3x54，2x36，即這兩個(gè)銳角分別為54和36.,【金點(diǎn)子】利用“直角三角形兩銳角互余”作為等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程求角度，這種

15、方法是常用方法,【例2】 已知，如圖，在ABC中，C90，B54，ADC72，求證：AD平分BAC.,【金點(diǎn)子】在直角三角形中，已知一銳角，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求另一銳角,解：ADC72，ADB108,DAB180BADB1805410818，C90，CAD90ADC907218，DABCAD，AD平分BAC.,【例3】 如圖，點(diǎn)E是ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)E作EDAB，垂足為D.若12，則ABC是直角三角形嗎？為什么？,二,題型,直角三角形的判定,【金點(diǎn)子】證明一個(gè)三角形是不是直角三角形，只需證明這個(gè)三角形中是否有兩個(gè)角的和等于90.,解：ABC是直角三角形EDAB，ADE90，

16、1A90，又12，2A90，ABC是直角三角形,1在ABC中，A30，C是直角，則B _.,60,2如圖，已知ABBD，ACCD，A40，則D的度數(shù)為()A40 B50 C60 D70,A,3在ABC中，若A B C1 2 3，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形,B,4如圖，在ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知B50，C60，那么EAD的度數(shù)為 ()A35 B5C15 D25,B,請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的課外演練,11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角,第十一章 三角形,1,課堂講解,利用三角形的外角的性質(zhì)求角度利用三角形的外角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,2,課時(shí)流程,當(dāng)堂演練,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),題型分類,課后作業(yè),1三角形的外角的定義外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角2三角形外角的性質(zhì)性質(zhì)：三角形的外角等于與它_兩個(gè)內(nèi)角的和拓展：三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角,不相鄰的,【例1】(中考柳州)如圖，1的大小等于() A. 40 B50 C60 D70,一,題型,利用三角形的外角的性質(zhì)求角度,D,【例2】如圖所示，AEB