正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析ppt課件.ppt
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1、3,正 交 試 驗 設(shè) 計,對于單因素或兩因素試驗,因其因素少 ,試驗的設(shè)計 、實施與分析都比較簡單 。但在實際工作中 ,常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素 ,若進行全面試驗 ,則試驗的規(guī)模將很大 ,往往因試驗條件的限制而難于實施 。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.1 正交試驗設(shè)計的基本概念 正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中,挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的,通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況,找出最優(yōu)的水平組合。,下一張,主 頁
2、,退 出,上一張,1 正交試驗設(shè)計的概念及原理,3,例如:設(shè)計一個三因素、3水平的試驗 A因素,設(shè)A1、A2、A3 3個水平;B因素,設(shè)B1、B2、B3 3個水平;C因素,設(shè)C1、C2、C3 3個水平,各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗:可以分析各因素的效應(yīng),交互作用,也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多(圖示的27個節(jié)點),工作量大,在有些情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合,則可利用正交表來設(shè)計安排試驗。,下一張,主 頁,上一張,3,全 面 試 驗 法 示 意 圖,上一張,3,下一張,主 頁,退 出,上一張,三因素、三水平全面試驗方案,3,
3、正交試驗設(shè)計的基本特點是:用部分試驗來代替全面試驗,通過對部分試驗結(jié)果的分析,了解全面試驗的情況。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的,它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析;當交互作用存在時,有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足,但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合 ,因而很受實際工作者青睞。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,如對于上述3因素3水平試驗,若不考慮交互作用,可利用正交表L9(34)安排,試驗方案僅包含9個水平組合,就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況,找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗設(shè)計的基本原理,下一張,主 頁,上一張
4、,3,正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點(水平組合)中挑選出有代表性的部分試驗點(水平組合)來進行試驗。上圖中標有試驗號的九個“()”,就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即:(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,以上選擇 ,保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。對于A、B、C 3個因素來說, 是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點 ,僅是全面試驗的三分之一。 從上圖中
5、可以看到,9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的,在立方體的每個平面上,都恰是3個試驗點;在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi) ,有很強的代表性,能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.3 正交表及其基本性質(zhì)1.3.1 正交表 由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用正交表,因此,我們先對正交表作一介紹。 下表是一張正交表,記號為L8(27),其中“L”代表正交表;L右下角的數(shù)字“8”表示有8行 ,用這張正交表安排試驗包含8個處理(水平組合) ;括號內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù),括號內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列 ,用這張正
6、交表最多可以安排7個2水平因素。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,下一張,主 頁,退 出,上一張,L8(27) 正 交 表,3,常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來,供進行正交設(shè)計時選用。2水平正交表除L8(27)外,還有L4(23)、L16(215)等;3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。1.3.2 正交表的基本性質(zhì) 1.3.2.1 正交性 (1)任一列中,各水平都出現(xiàn),且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例:L8(27)中不同數(shù)字只有1和2,它們各出現(xiàn)4次;L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3,它們各出現(xiàn)3次 。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,(2)任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出
7、現(xiàn),且對出現(xiàn)的次數(shù)相等 例: L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次;L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等,表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。,下一張,主 頁,退 出,上一張,3,1.3.2.2 代表性 一方面:(1)任一列的各水平都出現(xiàn),使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平;(2)任兩列的所有水平組合都出現(xiàn),使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。 另
8、一方面: 由于正交表的正交性,正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中,具有很強的代表性。因此,部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件,應(yīng)有一致的趨勢。,下一張,主 頁,上一張,3,1.3.2.3 綜合可比性 (1)任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等; (2)任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等,使得任一因素各水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中,最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。 根據(jù)以上特性,我們用正交表安排的試驗,具有均衡分散和整齊可比的特點。 所謂均衡分散,是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是
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