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1、江西省 2022 年中考數(shù)學(xué)真題江西省 2022 年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題一、單選題1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A-1B0C2D 2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用【解析】【解答】解：-1 是負(fù)數(shù)，2， 2是正數(shù)，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故答案為：A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解即可。2實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A B = C 0)的圖象上，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，若 為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為 5，則的長(zhǎng)為 【答案】5 或2 5或 10【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：當(dāng) AO=AB 時(shí)，AB=5；當(dāng)

2、 AB=BO 時(shí)，AB=5；當(dāng) OA=OB 時(shí)，則 OB=5，B（5，0） ，設(shè) A（a，12） （a0） ，OA=5，2+ (12)2= 5，解得：1= 3，2= 4，A（3，4）或（4，3） ，AB= (35)2+ 42= 2 5或 AB= (45)2+ 32= 10；綜上所述，AB 的長(zhǎng)為 5 或2 5或 10故答案為：5 或2 5或 10【分析】分三種情況：當(dāng) AO=AB 時(shí)，AB=5；當(dāng) AB=BO 時(shí)，AB=5；當(dāng) OA=OB 時(shí)，則 OB=5，B（5，0） ，設(shè) A（a，12） ，根據(jù) OA=5，可得2+ (12)2= 5，求出 a 的值，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AB 的長(zhǎng)，

3、從而得解。三、解答題三、解答題13 （1）計(jì)算：|2| + 420；（2）解不等式組：2 2 + 5【答案】（1）解：原式=2+2-1，=3（2）解：2632 + 5解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為：1x3【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組【解析】【分析】 （1）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。14以下是某同學(xué)化筒分式( + 1241 + 2) 32的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式 = + 1( + 2)(2)1 + 2 23= + 1( + 2)(2)2( + 2)(2) 23= + 12( + 2)(2)23解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第

4、 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程【答案】（1）（2）解：原式 + 1( + 2)(2)1 + 2 23= + 1( + 2)(2)2( + 2)(2) 23= + 1 + 2( + 2)(2)23=3( + 2)(2)23=1 + 2【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：(1)第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，故答案為：；【分析】 （1）利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和步驟判斷即可；（2）利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。15某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余 3 人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確

5、定人選（1）“隨機(jī)抽取 1 人，甲恰好被抽中”是_事件；A不可能B必然C隨機(jī)（2）若需從這 4 名護(hù)士中隨機(jī)抽取 2 人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率【答案】（1）C（2）解：從甲、乙、丙、丁 4 名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用 T 表示，其余 3 人均是共產(chǎn)黨員用 G表示從這 4 名護(hù)士中隨機(jī)抽取 2 人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12 種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件 A)的結(jié)果有 6 種，則() =612=12，則被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率為12【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；列表法與樹(shù)狀圖法【解析

6、】【解答】解：(1) “隨機(jī)抽取 1 人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件；故答案為：C；【分析】 （1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義求解即可；（2）先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。16如圖是4 4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡） （1）在圖 1 中作的角平分線；（2）在圖 2 中過(guò)點(diǎn) C 作一條直線 l，使點(diǎn) A，B 到直線 l 的距離相等【答案】（1）解：如圖 1，連接、，與交于點(diǎn) P，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位，線段和是矩形的兩條對(duì)角線且交于點(diǎn) P， = ，又 = 22+ 12= 5， = 22+ 12= 5， = ，平分，射線即為所作；（

7、2）解：如圖 2，連接、，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 和點(diǎn) E，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位， = 22+ 12= 5， = 22+ 12= 5， = 22+ 12= 5， = 22+ 12= 5， = = = ，四邊形是菱形，又 = = 1， = = 2， = = 90，在 和 中， = = = ()， = ， + = 90， + = 90， = 90，四邊形是正方形， ， ，且 = ，直線 l 即為所作【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；作圖-角的平分線【解析】【分析】 （1）根據(jù)要求作出角平分線即可；（2）根據(jù)要求作出圖象即可。17如圖，四邊形為菱形，點(diǎn) E 在的延長(zhǎng)線上， = （1）求證： ；（2

8、）當(dāng) = 6， = 4時(shí)，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明：四邊形 ABCD 為菱形， ， = ， = ， = ， = ， = = = ， （2）解： ，=，即6=46，解得： = 9【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】 （1）利用兩組角相等的三角形相似的判定方法求解即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再把數(shù)據(jù)代入可得6=46，最后求出 = 9即可。18如圖，點(diǎn)(，4)在反比例函數(shù) =( 0)的圖象上，點(diǎn) B 在 y 軸上， = 2，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn) C 落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 落在 x 軸正半軸上，且 = 1（1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)

9、 C 的坐標(biāo)為 （用含 m 的式子表示） ；（2）求 k 的值和直線的表達(dá)式【答案】（1） （0，2） ； （1，0） ； （m1，2）（2）解：點(diǎn) A 和點(diǎn) C 在反比例函數(shù) =( 0)的圖象上，k4m2（m1） ，m1，A（1，4） ，C（2，2） ，k144，設(shè)直線 AC 的表達(dá)式為： = + ， + = 42 + = 2 解得 = 2 = 6，直線 AC 的表達(dá)式為：y-2x6【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：(1)點(diǎn) B 在 y 軸上， = 2， B（0，2） ，點(diǎn) D 落在 x 軸正半軸上，且 =

10、1D（1，0） ，線段 AB 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，得到線段 CD，點(diǎn) A（m，4） ，C（m1，2） ，故答案為： （0，2） ， （1，0） ， （m1，2） ； 【分析】 （1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征求出點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)即可； （2）先求出點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式即可。19（1）課本再現(xiàn)：在 中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心 O 與的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖 1 是其中一種情況，請(qǐng)你在圖 2 和圖 3 中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證

11、明 =12；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖 4，若 的半徑為 2，分別與 相切于點(diǎn) A，B， = 60，求的長(zhǎng)【答案】（1）解：如圖 2，連接 CO，并延長(zhǎng) CO 交O 于點(diǎn) D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=12AOB；如圖 3，連接 CO，并延長(zhǎng) CO 交O 于點(diǎn) D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=12AOB；（2）解：如圖 4，連接

12、OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB 分別與O 相切于點(diǎn) A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=12APB=12（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 4222= 2 3【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【分析】 （1）利用圓周角的性質(zhì)求解即可；（2）先求出APO=30，再利用含 30角的直角三角形的性質(zhì)可得 OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出 PA 的長(zhǎng)即可。20圖 1 是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖 2 所示的示意圖，已知 ，A，D，H，G 四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得 = = 72.9， = 1.6， = 6.

13、2 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn) G 到的距離） （參考數(shù)據(jù)：sin72.9 0.96，cos72.9 0.29，tan72.9 3.25）【答案】（1）證明： ，CDGA，F(xiàn)ECA， FECCDG，EFDG，F(xiàn)GCD，四邊形 DEFG 為平行四邊形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn) G 作 GPAB 于 P，四邊形 DEFG 為平行四邊形，DGEF6.2， AD1.6，AGDG+AD6.2+1.67.8，在 RtAPG 中，sinA= ，7.8=0.96，PG=7.80.967.4887.5答：雕塑的高為 7.5m.【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；解直角三角

14、形的應(yīng)用【解析】【分析】 （1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的方法判斷即可；（2）過(guò)點(diǎn) G 作 GPAB 于 P，先利用線段的和差求出 AG 的長(zhǎng)，再利用 sinA= ，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得 PG的長(zhǎng)。21在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡(jiǎn)稱“報(bào)班”） ，根據(jù)問(wèn)卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表 1 和統(tǒng)計(jì)圖 1：整理描述表 1：“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）報(bào)班數(shù)人數(shù)類別01234 及以上合計(jì)“雙減”前10248755124m“雙減

15、”后2551524n0m（1）根據(jù)表 1，m 的值為 ，的值為 ；（2）分析處理：請(qǐng)你匯總表 1 和圖 1 中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為 3 的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖 2） 請(qǐng)依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問(wèn)題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 ，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 ；請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用一句話來(lái)概括） 【答案】（1）300；150（2）解：匯總表 1 和圖 1 可得：01234 及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后423244012

16、1500“雙減”后報(bào)班數(shù)為 3 的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為12500 100% = 2.4%；（3）解：1；0從“雙減”前后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的變化情況說(shuō)明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：(1)由題意得， = 102 + 48 + 75 + 51 + 24255 + 15 + 24 + + 0 = ，解得 = 300 = 6， =6300=150，故答案為：300；150(3)“雙減”前共調(diào)查 500 個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第 250 個(gè)和第 251 個(gè)數(shù)據(jù)均為 1，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為 1，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是 0，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 0，故答案為：1；0； 【分析】 （1）將表 1 中“雙減前”各個(gè)數(shù)據(jù)求和確定 m 的值，然后再計(jì)算求得 n 的值，從而求解； （2）通過(guò)匯總表 1 和圖 1 求得“雙減后”報(bào)班數(shù)為 3 的學(xué)生人數(shù)，從而求解百分比； （3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；根據(jù)“雙減”政策對(duì)學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的