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1、第三章 靜定梁與靜定剛架,靜定結(jié)構(gòu)定義,在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。,（a）靜定梁,（b）靜定剛架,3-1 單跨靜定梁,靜定結(jié)構(gòu)的基本特征,幾何特征：,未知力的數(shù)目=獨(dú)立平衡方程式的數(shù)目。,超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系,其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。,幾何不變且無多余聯(lián)系。,靜力特征：,計(jì)算簡圖,3-1 單跨靜定梁,求解靜定結(jié)構(gòu)的方法,采用截面法、應(yīng)用平衡方程。,切忌：淺嘗輒止,3-1 單跨靜定梁,受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時(shí)也為曲線）。,梁：,單跨靜定梁,從支承情況不同又

2、分為：,簡支梁,伸臂梁,懸臂梁,3-1 單跨靜定梁,通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計(jì)算控制截面的內(nèi)力。,內(nèi)力符號規(guī)定如下：,軸力以拉力為正；,剪力以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正；,當(dāng)彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者為正。,1. 任意截面的內(nèi)力計(jì)算,3-1 單跨靜定梁,求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。,解 (1)求出支座反力。,由整體平衡：,3-1 單跨靜定梁,可以判定所有截面的軸力均為零, 取截面-以左為隔離體。,(2) 分別求截面-、-、-和-的內(nèi)力。,由,有,由,有,3-1 單跨靜定梁,取截面-以左為隔離體,由,3-1 單跨靜定梁,由,取截面-以左為隔離體,3-1 單跨靜定梁,計(jì)

3、算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：,梁上某一截面的彎矩?cái)?shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。,梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。,如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會有軸力。梁上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和。,3-1 單跨靜定梁,按照這個(gè)規(guī)律，寫出截面-的內(nèi)力為：,3-1 單跨靜定梁,2. 內(nèi)力圖,梁的內(nèi)力圖彎矩圖、剪力圖、軸力圖。,彎矩圖-習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號,作內(nèi)力圖：1 由內(nèi)力方程式畫出圖形;

4、 2 利用微分關(guān)系畫出圖形。,內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念。,3-1 單跨靜定梁,3. 荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系,由平衡方程Y=0 和MA=0 可得,合并寫成,在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁,dM當(dāng)某截面的剪力為零時(shí)，即 =0。該截面的彎矩即 dx,為這一梁段中的極大值（或極小值）。,3-1 單跨靜定梁,3-1 單跨靜定梁,(1) 求出梁的支座反力。（有時(shí)可不用先求出來）,(2) 找出梁的控制截面。,(3) 計(jì)算出各控制截面的內(nèi)力值。,(4) 根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點(diǎn)聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。,作內(nèi)力圖的步驟：,控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是

5、連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點(diǎn)，分布荷載的起始點(diǎn)和終點(diǎn)都是梁段的控制截面。,3-1 單跨靜定梁,應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖,3-1 單跨靜定梁,3-1 單跨靜定梁,3-1 單跨靜定梁,4. 疊加法作彎矩圖（section superposition method）,疊加法要點(diǎn)：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡支梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。,如何作DE段彎矩圖?,3-1 單跨靜定梁,疊加法作彎矩圖,3-1 單跨靜定梁,分段疊加法作彎矩圖,3-1 單跨靜定梁,注意 : 疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。,由桿端彎矩作圖,疊加q彎矩圖,疊加ql2彎矩圖

6、,實(shí)例,3-1 單跨靜定梁,例3-1 試作圖示簡支的內(nèi)力圖。,FA=58 kN,FB=12 kN,1. 求支座反力,2. 控制截面及其彎矩的確定,3. 作彎矩圖以及剪力圖,無荷載區(qū)域彎矩為直線,EF段彎矩圖如何作？,區(qū)段疊加法，并可求出：,如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？,Fs 圖( kN ),3-1 單跨靜定梁,例3-2 試作圖示簡支的內(nèi)力圖。（課后）,解：(1)求支座反力。,(3)計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值。,(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B 點(diǎn)為控制截面點(diǎn)。,3-1 單跨靜定梁,注意：,1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。,2）集中力矩作用截面

7、的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。,3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。,3-1 單跨靜定梁,計(jì)算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數(shù)和。,3-1 單跨靜定梁,88,136,112,72,30,M圖(kNm),24 kN,36 kN,（4）作內(nèi)力圖。,40,3-1 單跨靜定梁,(5) 計(jì)算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。,DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為 xH =1.6 m 。最大彎矩 MH 為：,3-1 單跨靜定梁,例3-3 簡支斜梁如圖所示，梁上作用沿水平向分布的

8、均布荷載q ，試求此斜梁的M、FN 和FS 圖。,解:(1)求支座反力。 方法步驟均與水平放置的簡支梁相同。,3-1 單跨靜定梁,(2)取隔離體（在截面C 處將梁截?cái)啵〗孛嬉宰蟛糠譃楦綦x體。）,由,由,由,得,得,得,3-1 單跨靜定梁,(3) 繪出內(nèi)力圖,由于這些函數(shù)的自變量為x, 所以函數(shù)圖形也應(yīng)以沿水平方向分布為宜。,3-1 單跨靜定梁,受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié): 材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋阂话阆惹蠓戳Γú灰欢ㄊ侨糠戳Γ?利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。 在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加

9、法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,3-1 單跨靜定梁,4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號。 以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。 5. 綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作M 圖，再由M 圖作FS 圖，最后FS作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。,3-1 單跨靜定梁,公路橋常使用多跨靜定梁。,一、多跨靜定梁的定

10、義,計(jì)算簡圖,層疊圖,二、多跨靜定梁的組成及傳力特征,對上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析:,基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何 不變的部分。,附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。,AB部分,CD部分,EF部分,3-2 多跨靜定梁,組成例子,請弄清層疊關(guān)系,a) 僅一個(gè)基本部分,b) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分,c) 中間一個(gè)基本部分,e) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分,d) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分,3-2 多跨靜定梁,三、多跨靜定梁的計(jì)算原則,計(jì)算的次序與構(gòu)造的次序相反。,內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。,對多跨靜定梁進(jìn)行受力分析:,分析順序：應(yīng)

11、先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。,荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力； 荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。,3-2 多跨靜定梁,解：(1) 多跨梁各部分的關(guān)系:,(2) 對各部分進(jìn)行受力分析：,基本部分,附屬部分,3-2 多跨靜定梁,先附屬，后基本,10,18,10,5,先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加,12,MG=-5*4+7.5*2=-5,G,3-2 多跨靜定梁,如何由彎矩圖到剪力圖？,剪力大小：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；,剪力正負(fù)：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正， 或由支座反力，集中荷載方向判別。,3-2 多跨靜定梁,例3-3：圖示多跨靜定

12、梁全長受均布荷載 q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對值相等，試確定鉸 B、E 的位置。(優(yōu)化設(shè)計(jì)題）,3-2 多跨靜定梁,由MC= M1，可求得x,多跨簡支梁,多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)造要復(fù)雜些。,= MC= 0.0858ql2,3-2 多跨靜定梁,例3-4 作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。,方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC段)。,3-2 多跨靜定梁,由彎矩圖到剪力圖方法同前,如何求支座C反力?,注意:支座C左,右截面剪力方向,3-2 多跨靜定梁,解：(1)作出多跨梁的

13、關(guān)系圖。,(2) 自上至下求各梁段的支座反力，得,3-2 多跨靜定梁,3-2 多跨靜定梁,(3)逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。,注意：中間鉸處的彎矩必定為零。,+,-,+,總結(jié)：由彎矩圖到剪力圖的方法，,剪力大小，正負(fù)判別。,3-2 多跨靜定梁,課外例3-6 圖所示為一兩跨梁，全長承受均布荷載q。試求鉸D的位置，使負(fù)彎矩峰值與正彎矩峰值相等。,解：先計(jì)算附屬部分AD，,再計(jì)算基本部分DC，,令正負(fù)彎矩峰值彼此相等,鉸的位置確定后，可作出彎矩圖。,得,3-2 多跨靜定梁,討論：如果改用兩個(gè)跨度為l 的簡支梁，由比較可知，靜定多跨梁的彎矩蜂值比一系列簡支梁的要小，二者的比值為0.084/0.12

14、5=68%。,3-2 多跨靜定梁,由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)。,若剛架各桿的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。,聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點(diǎn)各桿之間不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩。,平面剛架,剛架：,1. 剛架的特點(diǎn),保持角度不變,3-3 靜定平面剛架,2.靜定平面剛架(frame),靜定剛架,3-3 靜定平面剛架,3.靜定剛架的計(jì)算方法,先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力,就可畫出內(nèi)力（彎矩,剪力和軸力）圖。,內(nèi)力正負(fù)號的規(guī)定：,軸力以拉力為正；,彎矩不定義正負(fù)號，只將彎矩

15、圖畫在受拉纖維的一側(cè)。,剪力以對該截面有順時(shí)針轉(zhuǎn)動的趨勢為正；,軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負(fù)號。,原則上與靜定梁相同,3-3 靜定平面剛架,4.三鉸剛架支座反力的計(jì)算,根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力,由X =0,考慮整體平衡,考慮D 鉸右側(cè)部分平衡,5.內(nèi)力符號腳標(biāo),第一個(gè)腳標(biāo): 內(nèi)力所屬截面;第二個(gè)腳標(biāo): 該截面所屬桿件的另一端。,3-3 靜定平面剛架,例3-5 試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。,1. 求反力,2. 分段作彎矩圖,(單位：kN*m),48,MCA如何求?,剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件,3-3 靜定平面剛架,由彎矩

16、圖=剪力圖,由剪力圖=軸力圖,3. 作剪力圖,4. 作軸力圖,剛結(jié)點(diǎn)投影平衡條件,3-3 靜定平面剛架,例3-6 試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖,整體對A、B取矩，部分對C取矩。,20,80,80,20,求反力,只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。,3-3 靜定平面剛架,關(guān)鍵是注意：取斜桿對桿端取矩求剪力這樣可不解聯(lián)立方程,3-3 靜定平面剛架,例3-7 試作圖示剛架的彎矩圖,基本部分,附屬部分,3-3 靜定平面剛架,彎矩圖如何?,3-3 靜定平面剛架,3-3 靜定平面剛架,第三章作業(yè)：,3-2 ， 3-4， 3-8，3-153-16， 3-18，3-24,要求有解題思路，步驟。,3-3 靜定平面剛架,例3-8 試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講）,由,由,由,得,得,得,3-3 靜定平面剛架,1)作M 圖,取桿件AC隔離體,由,由,得,3-3 靜定平面剛架,(2) 求各桿端的內(nèi)力。,取BD桿為隔離體,3-3 靜定平面剛架,關(guān)鍵點(diǎn)：求出各桿端（各桿與結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)處）的內(nèi)力，求內(nèi)力的方法與梁的內(nèi)力計(jì)算方法相同。,2）作剪力圖：,取AC桿為隔離體,或由,由