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1、第五章 均方差分析和資本資產(chǎn)定價模型,學(xué)習(xí)目的：理解均方差坐標(biāo)圖的重要性，并掌握如何在該坐標(biāo)圖中確定所有資產(chǎn)的有效邊界（CML）、風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界、最小方差組合和切向投資組合，及在多種投資和公司財務(wù)應(yīng)用中利用該坐標(biāo)圖的方法。計算并運用風(fēng)險資產(chǎn)的切向投資組合和有效邊界。理解均方差有效性和風(fēng)險預(yù)期收益率方程之間的聯(lián)系。給定投資組合中單個資產(chǎn)的系數(shù)及投資組合權(quán)數(shù)，計算投資組合的系數(shù)。理解什么是市場投資組合，需要什么樣的假設(shè)條件才能使市場投資組合成為切向資本資產(chǎn)投資組合即資本資產(chǎn)定價模型成立條件及CAPM模型的經(jīng)驗證據(jù)。,第一部分：均值和方差之間的權(quán)衡比較及最優(yōu)投資組合,5.2 均方差分析的要素1.

2、有效區(qū)間(the Feasible Set)所有可行投資組合的收益率均值和標(biāo)準(zhǔn)差在坐標(biāo)圖（以平均收益率為縱軸、標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸）中點的集合 【圖表5.1】均方差有效組合：西北邊界的投資組合,2.均方差分析的假設(shè)條件及現(xiàn)實中是否滿足投資者只關(guān)心投資組合的收益率和方差均方差分析假設(shè)風(fēng)險能完全通過方差反映，投資者是風(fēng)險規(guī)避者（偏愛較小方差），偏好較高平均收益率現(xiàn)實中，很多收益率不是呈正態(tài)分布，因而方差不能準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)險；即使是正態(tài)分布，投資者也并非孤立地看待組合收益率金融市場為無摩擦市場所有投資在任何價格水平上、任何數(shù)量水平上都能出清；不存在任何交易成本、管制或?qū)Y產(chǎn)買賣課稅是一組假設(shè)條件的集合，重要/不

3、重要,5.3 有效邊界和雙基金分離1.有效邊界（the Efficient Frontier）圖表5.1邊界上半部分，表示的是均方差有效組合中的均值和方差，是均方差之間的最有效選擇（vs 有效區(qū)間邊界）2. 最優(yōu)投資組合（Optimal Portfolios）在有效邊界上。具體選擇哪一點取決于投資者個人對均值和方差的權(quán)衡（V點orV點以上）大多數(shù)情況下邊界上每個點代表一個唯一的投資組合；而有效區(qū)間內(nèi)一點可以是多種投資組合的結(jié)果,3. 雙基金分離（TwoFund Separation）將所有均方差有效組合分割為兩個投資組合的加權(quán)平均，沿著有效邊界移動時，權(quán)數(shù)變化，但兩個分離的投資組合不變（由【結(jié)

4、論5.1】導(dǎo)出）【結(jié)論5.1】均方差有效邊界上的所有投資組合都能表示為有效邊界上任何兩個投資組合（或基金）的加權(quán)平均數(shù)一旦確定了邊界上任意兩個投資組合（或基金），就能得出所有其他的均方差有效組合（推廣至有效區(qū)間邊界）【圖表5.2、例5.1、5.2】,5.4 切向投資組合和最優(yōu)投資1.引入無風(fēng)險資產(chǎn)，有效邊界形狀由雙曲線變成直線（【結(jié)論4.7】）只需關(guān)注一個有效（在邊界上）風(fēng)險投資組合（雙基金分離原理）,切向投資組合（the Tangency Portfolio）不包含無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合,2. 存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的最優(yōu)投資【圖表5.3】資本市場線（Capital Market Line）無風(fēng)

5、險收益率點和切向投資組合點的連線，代表了所有將無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合后的最優(yōu)選擇【結(jié)論5.2】風(fēng)險規(guī)避程度越大，越接近rf；反之，離rf越遠(yuǎn)（在T點之上，賣空無風(fēng)險資產(chǎn)）CML方程：,T組合與無風(fēng)險資產(chǎn)組合后，不影響T組合里股票的相對比例，但影響股票投資組合權(quán)數(shù)CML斜率：衡量風(fēng)險和收益率之間此消彼長的關(guān)系風(fēng)險溢價（the Risk Premium）：預(yù)期收益率無風(fēng)險收益率由【圖表5.4】發(fā)現(xiàn)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間沒有必然聯(lián)系（那么是什么決定平均收益率呢）,3.切向投資組合的確定【結(jié)論5.3】：對于所有股票， 都相等 【例5.3】當(dāng) 不等時，可提高比值大的股 票的權(quán)重，減小比值小的股票的權(quán)重，使

6、比值最終一致 【例5.4】,5.5 求風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界1.無風(fēng)險資產(chǎn)不存在（價值波動、匯率風(fēng)險、通脹等）2.三步法（雙基金分離）：任意選一個收益率（小于最小方差組合預(yù)期收益率）以上一步的收益率為無風(fēng)險收益率計算假想的切向投資組合將求出的切向投資組合與最小方差組合加權(quán)平均（最小方差組合的權(quán)數(shù)限小于1，以取得雙曲線的上半部分）【例5.5】；現(xiàn)實中通過計算機來處理5.6 均方差分析對于求有效投資組合有多大用必要的數(shù)據(jù)計算很繁瑣估計的均值和協(xié)方差與實際不一樣,第二部分 風(fēng)險收益率5.7 風(fēng)險收益率之間的關(guān)系例子說明據(jù)平均歷史收益率來估計未來預(yù)期收益率不可靠1.風(fēng)險收益率方程 【例5.6】,2. 系數(shù)

7、 = 證券市場線（Securities Market Line） 【圖表5.5】坐標(biāo)圖的區(qū)別（橫軸）與資本市場線的區(qū)別：有效/不全部有效具有相同平均收益率的投資具有相同的系數(shù)；反之亦然,投資組合系數(shù)【結(jié)論5.4】： 這里系數(shù)和協(xié)方差本質(zhì)上都是衡量邊際方差的指標(biāo)3.邊際方差（marginal Variance）與總方差將系數(shù)（而非方差）作為風(fēng)險的相關(guān)尺度追蹤投資組合：切向投資組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的加權(quán)平均,4.追蹤投資組合（Tracking Portfolios）投資管理中用較少的股票反映大型投資組合的收益率特性當(dāng)A、B兩個投資組合的收益率之差為常數(shù)時，A能完全追蹤B【圖表5.6】本書中最好的追蹤投

8、資組合應(yīng)盡可能接近被追蹤組合的投資收益率若股票k的追蹤投資組合為無風(fēng)險資產(chǎn)（權(quán)數(shù)為1b）和切向投資組合（權(quán)數(shù)為b）的加權(quán)平均，則最優(yōu)的追蹤投資組合滿足b k,【結(jié)論5.5】若一種股票的邊際方差與其追蹤投資組合的邊際方差相同，則該股票與其追蹤投資組合的預(yù)期收益率必然相等,5.8 資本資產(chǎn)定價模型（the Capital Asset Pricing Model）如何確定切向投資組合？如何確定系數(shù)？1.CAPM假設(shè)條件：在均方差分析兩個假設(shè)條件上再加：投資者具有共同預(yù)期2.CAPM的結(jié)論：切向投資組合必須是市場投資組合3.市場投資組合（the Market Portfolio）： 每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù),

9、【例5.7】考慮世界上所有資產(chǎn)來計算市場投資組合不切實際，所以，需要一個市場投資組合的替代者4.為什么市場投資組合是切向投資組合推導(dǎo)【結(jié)論5.6】用市場投資組合代替切向投資組合，使得風(fēng)險收益率關(guān)系在實際中可行,5.最優(yōu)投資規(guī)則【結(jié)論5.7】在CAPM模型的假設(shè)條件下，當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，每個投資者持有的最優(yōu)組合都將包括市場投資組合和無風(fēng)險資產(chǎn)【例5.8】CAPM說明了投資者在尋找最優(yōu)投資組合時，尋找市場投資組合可以比尋找切向投資組合更具可操作性,第三部分 如何運用CAPM模型和CAPM模型的經(jīng)驗證據(jù)5.9 值、無風(fēng)險收益率、風(fēng)險溢價和市場投資組合的估計1.無風(fēng)險或零值收益率短期國債的收益率做替

10、代物用零值組合預(yù)期收益率的估計值（風(fēng)險預(yù)期收益率方程的截距）,2.值估計和值的縮小在實踐中無法求出真正的值，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析【例5.9】（實際上是用歷史的值估計作為未來值的預(yù)期值） 3.通過回歸分析（Regression）改進(jìn)值估計估計偏差來源（股票收益不穩(wěn)定、一些股票的價格變化或者由于沒有交易或由于過時的限制合同而拖延了其他股票的變化）布隆博格調(diào)整（the Bloomberg Adjustment）縮小了大于1的值并擴大了小于1的值調(diào)整后的值0.66未調(diào)整的值0.34,BARRA調(diào)整（the Rosenberg Adjustment）調(diào)整小公司股票價格對市場投資組合收益率的反應(yīng)時滯盡

11、量用月收益率或年收益率與股票收益率同期的市場收益率的斜率系數(shù)滯后的市場收益率的斜率系數(shù)調(diào)整后的值【結(jié)論5.8】4.市場風(fēng)險溢價的估計預(yù)期收益率的估計值無風(fēng)險或零值收益率若一定時期內(nèi)市場投資組合的預(yù)期收益率穩(wěn)定，則使用較長歷史時間序列的收益率均值若預(yù)期收益率不穩(wěn)定，則必須用盡可能多的歷史數(shù)據(jù)估計模型參數(shù),歷史超額收益率（超過rf的收益）的均值經(jīng)驗表明：只有當(dāng)風(fēng)險溢價不隨時間變化而變化時才有效市場收益率均值較超額收益率均值穩(wěn)定，因而不推薦此種方法5.市場投資組合的確定確切構(gòu)成很難確定，S&P500等只是替代物（也只是世界資產(chǎn)的一小部分），其是否可行決定CAPM模型是否具有實用性,5.10 CAPM

12、模型的經(jīng)驗性檢驗（Empirical Test）其應(yīng)用的有效性取決于理論準(zhǔn)確預(yù)測的能力1.CAPM模型是否經(jīng)得起檢驗羅爾（Roll）：市場投資組合的不可觀察性使得CAPM本質(zhì)上無法被檢驗但CAPM的應(yīng)用是否合適不是取決于模型實際上是否成立，而取決于模型的市場替代物是否均方差有效 【結(jié)論5.9】【例5.10】,2.價值加權(quán)市場指數(shù)是否為均方差有效檢驗中假定：每一支股票的平均歷史收益率近似于其預(yù)期收益率，估計的值近似于實際值使用這些估計的預(yù)期收益率和值，CAPM不完全成立3.CAPM模型的截面回歸檢驗（CrossSectional Tests）（兩步法）【圖表5.7、 5.8、 5.9】4.CAP

13、M模型的時間序列檢驗（TimeSeries Tests）,5.截面和時間序列檢驗的結(jié)果不支持CAPM模型的證據(jù)的估計值和平均歷史收益率之間的聯(lián)系比CAPM表明的弱得多公司的市場資本總額或規(guī)模是其平均歷史收益率的指示器【圖表5.10】市場帳面價值比率低的股票，其收益率高于比率高的股票【圖表5.11】過去6個月表現(xiàn)良好的股票，可能在接下來的6個月中具有較高的預(yù)期收益率【圖表5.12】在確定公司規(guī)模之后， 與股票收益之間可能是負(fù)相關(guān) 【圖表5.13】,根據(jù)資本總額和市場價值/帳面價值的比率 【圖表5.14】【結(jié)論5.10】利用歷史數(shù)據(jù)的研究表明，股票收益率截面回歸分析的差異與三個特征有關(guān)：市場資本總額、市場價值與帳面價值之比和股票漲勢。研究發(fā)現(xiàn)，這些因素確定以后，這一時期CAPM模型的值與收益率之間沒有任何聯(lián)系6.CAPM模型經(jīng)驗缺陷的解釋市場投資組合的不同替代物無法完全反映經(jīng)濟中的所有相關(guān)風(fēng)險一個錯誤的理論，因為投資者行為取向與收益率均值和邊際風(fēng)險無關(guān),