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1、2022 年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：14 二次函數(shù)2022 年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：14 二次函數(shù)一、單選題一、單選題1已知二次函數(shù) = 2423（為常數(shù)， 0） ，點(diǎn)(，)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0 4時(shí)， 3，則的取值范圍是（）A 1或 0D 12如圖，已知二次函數(shù) yax2+bx+c（a、b、c 為常數(shù)，且 a0）的圖象頂點(diǎn)為 P（1，m） ，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1） ；有以下結(jié)論：a1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；對(duì)于任意實(shí)數(shù) t，總有 at2+bta+b，其中正確的有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)3若二次函數(shù) = 2+ + ( 0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù) = + 與反比例函數(shù) =

2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）ABCD4已知二次函數(shù) = 2+ + 的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù) = + 24與反比例函數(shù) =4 + 2 + 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD5如圖，二次函數(shù) = 2+ + ( 0)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為 = 1，函數(shù)最大值為 4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論： = 2；3 2；424；當(dāng)x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小其中正確的結(jié)論有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)6如圖，二次函數(shù) yax2+bx（a0）的圖像過點(diǎn)（2，0） ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ab0Ba+b0Cx2 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx0

3、（a0）的一個(gè)根D點(diǎn)（x1，y1） ， （x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng) x1x22 時(shí)，y2y107二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0） ，對(duì)稱軸為直線 x2，下列結(jié)論： （1）abc0； （2）4a+c2b； （3）3b2c0； （4）若點(diǎn) A（2，y1） 、點(diǎn) B（12，y2） 、點(diǎn) C（72，y3）在該函數(shù)圖象上，則 y1y3y2； （5）4a+2bm（am+b） （m 為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）A5 個(gè)B4 個(gè)C3 個(gè)D2 個(gè)8已知拋物線 = 2+ + （a，b，c 是常數(shù)，0 ）經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，有下列結(jié)論：2 + 1時(shí)，y 隨 x 的

4、增大而增大；關(guān)于 x 的方程2+ + ( + ) = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39已知二次函數(shù) = 2+( 0)，其中 0、 0，則該函數(shù)的圖象可能為（）ABCD10已知二次函數(shù) y=x22x3 的自變量 x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1，y2，y3.當(dāng)1x10，1x23 時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A1 2 3B2 1 3C3 1 2D2 3 111已知點(diǎn) A（a，b） ，B（4，c）在直線 ykx3（k 為常數(shù)，k0）上，若 ab 的最大值為 9，則 c的值為（） A1 B32 C2 D5212已知拋物線 = (2)2+1，下列

5、結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對(duì)稱軸為直線 = 2C拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)D當(dāng) 0；4 + = 0；當(dāng) 0時(shí)，2 6； + + 0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D115點(diǎn) A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函數(shù) y=(x-1)2+n 的圖象上。若 y12Bm 32Cm1D32 m2二、填空題二、填空題16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 = 2+21先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，再向下平移 5 個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .17已知拋物線 = 2+ + （，是常數(shù)）開口向下，過(1，0)，(，0)兩點(diǎn)，且1 0；若 =32，則3 + 2 0；若點(diǎn)(1，1)，(2，2)

6、在拋物線上，1 1，則1 2；當(dāng) 1時(shí)，關(guān)于的一元二次方程2+ + = 1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是 （填寫序號(hào)）.18如圖，用一段長為16的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長） ，則這個(gè)圍欄的最大面積為 2.19如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 （單位：m）與飛行時(shí)間 （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系： = 52+20 ，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間 = s. 20拋物線 yax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè) mab+c，則 m 的取值范圍是 .三、解答題三、解答

7、題21某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成已知墻長 25m，木柵欄長 47m，在與墻垂直的一邊留出 1m 寬的出入口（另選材料建出入門） 求雞場面積的最大值22根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖 1 中有一座拱橋，圖 2 是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬 20m ，拱頂離水面 5m 據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲 1.8m 達(dá)到最高素材2為迎佳節(jié)，擬在圖 1 橋洞前面的橋拱上懸掛 40cm 長的燈籠，如圖 3為了安全，燈籠底部距離水面不小于 1m ；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為 1.6m ；為了美觀，要求在符合條件

8、處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖 2 中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)四、綜合題四、綜合題23打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50 元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量 y（盒）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2

9、）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.24如圖，拋物線 = 2+2 + 的對(duì)稱軸是直線 = 1，與軸交于點(diǎn)，(3，0)，與軸交于點(diǎn)，連接.（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作 軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 = 2+ + 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸

10、交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為(2，1)，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn) E.（1）求拋物線 = 2+ + 的表達(dá)式；（2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為( 0)，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求 h 的最大值；（3）M 是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N 是直線上一點(diǎn).是否存在以點(diǎn) D，E，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案解析部分答案解析部分1 【答案】A2 【答案】C3 【答案】C4 【答案】B5 【答案】B6 【答案】D7 【答案】C8 【答案】C9 【答案】C10 【答案】B11 【答案】C12 【答案】D13 【答案】D14 【

11、答案】B15 【答案】B16 【答案】（1，-3）17 【答案】18 【答案】3219 【答案】220 【答案】4m021 【答案】解：設(shè)與墻平行的一邊為 xm（x25） ，則與墻垂直的一邊長為47 + 12m，設(shè)雞場面積為 ym2，根據(jù)題意，得 = 47 + 12= 122+24 = 12(24)2+288，當(dāng) x=24 時(shí)，y 有最大值為 288，雞場面積的最大值為 288m222 【答案】解： 【任務(wù) 1】 以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖 1 所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為 (0，0) ，且經(jīng)過點(diǎn) (10，5) 設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為 = 3( 0) ，則 5 = 100 ， = 120 ，該拋物線

12、的函數(shù)表達(dá)式是 = 1202 【任務(wù) 2】水位再上漲 1.8 達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少 1 ，燈籠長 0.4 ，懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo) 5 + 1.8 + 1 + 0.4 = 1.8 ，懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是 1.8 當(dāng) = 1.8 時(shí)， 1.8 = 1202 ，解得 1= 6 或 2= 6 ，懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 6 6 【任務(wù) 3】有兩種設(shè)計(jì)方案方案一：如圖 2（坐標(biāo)系的橫軸，圖 3 同） ，從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠6 6 ，相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為 1.6 ，若頂點(diǎn)一側(cè)掛 4 盞燈籠，則 1.6 4 6 ，若頂點(diǎn)一側(cè)掛 3 盞燈籠，則 1.6 3 6 ，若頂點(diǎn)一側(cè)掛 4 盞燈籠，

13、則 0.8 + 1.6 (41) 6 ，頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛 4 盞燈籠掛滿燈籠后成軸對(duì)稱分布，共可掛 8 盞燈籠最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-5.6注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案任務(wù) 1任務(wù) 2任務(wù) 3方法建立坐標(biāo)系函數(shù)表達(dá)式最小值取值范圍燈籠數(shù)量橫坐標(biāo)75.2一 = 1202+ 3.24 1684.47-4.8二 = 1202+ 53.26 68-5.67-14.8三 = 12023.216 48-15.623 【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為 y=kx+b，根據(jù)題意，得 80 + = 10060 + = 200 ，解得 = 5 = 500 函數(shù)的解析式為 y= -5x+500

14、，當(dāng) y=0 時(shí)，-5x+500=0，解得 x=100，結(jié)合圖象，自變量取值范圍是 50 x100（2）解：設(shè)銷售單價(jià)為 x 元，總利潤為 w 元，根據(jù)題意，得： W=（x-50）(-5x+500)= 5(75)2+3125 ，-50， w 有最大值，且當(dāng) x=75 時(shí)，w 有最大值，為 3125，故銷售單價(jià)定為 75 元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是 3125 元.24 【答案】（1）解：拋物線 = 2+2 + 的對(duì)稱軸是直線 = 1，22= 1，解得：a=-1，拋物線過點(diǎn)(3，0)，9 + 6 + = 0，解得：c=3，拋物線解析式為 = 2+2 + 3（2）解：存在這樣的點(diǎn)，使

15、得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.理由如下：令 y=0，則2+2 + 3 = 0，解得：1= 3，2= 1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-1，0） ，OA=1，當(dāng) x=0 時(shí)，y=3，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，3） ，即 OC=3，2= 2+2= 10，設(shè)直線 BC 的解析式為 = + ( 0)，把點(diǎn) B（3，0） ，C（0，3）代入得：3 + = 0 = 3，解得： = 1 = 3，直線 BC 的解析式為 = + 3，設(shè)點(diǎn) N（m，-m+3） ，MN=-m+3，AM=m+1，2= ( + 3)2+ ( + 1)2= 224 + 10，2= 2+ ( + 33)2= 22，當(dāng) AC=AN 時(shí)，224 + 1

16、0 = 10，解得：m=2 或 0（舍去） ，此時(shí)點(diǎn) N（2，1） ；當(dāng) AC=CN 時(shí)，22= 10，解得： = 5或 5（舍去） ，此時(shí)點(diǎn) N( 5， 5 +3)；當(dāng) AN=CN 時(shí)，22= 224 + 10，解得： =52，此時(shí)點(diǎn) N(52，12)；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)（2，1）或( 5， 5 +3)或(52，12)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）解：存在點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或（-2，1）或(2，3 + 172)或(2，3 172).25 【答案】（1）解：由(2，1)可知，2 (1)= 24 (1)24 (1)= 1解得： = 4 = 3， = 2+43（2）解：分別令 = 2+43中， = 0， = 0得，(3，0)，(0，3)；設(shè) BC 的表達(dá)式為： = + ( 0)，將(3，0)，(0，3)代入 = + 得，0 = 3 + 3 = 0 + 解得： = 1 = 3；BC 的表達(dá)式為： = 3；拋物線平移后的表達(dá)式為： = 2+43，根據(jù)題意得， = 2+ 43 = 3，即23 + = 0，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，(3)24 1 0， 94，h 的最大值為94