《【全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)一輪導(dǎo)學(xué)案】第五章-&amp#167;5.2-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)一輪導(dǎo)學(xué)案】第五章-&amp#167;5.2-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.pptx（101頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué) 浙（文）,5.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,第五章 數(shù) 列,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示.,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的,差都等于同一個(gè)常數(shù),公差,d,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是 .3.等差中項(xiàng)如果 ，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).,ana1(n1)d,4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam (n，mN*).(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則.(3)若an

2、是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列.,(nm)d,akalaman,2d,(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為 的等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，其前n項(xiàng)和Sn 或Sn .,md,6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系,數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A、B為常數(shù)).,7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最 值.,大,小,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)

3、與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.(),(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).()(5)數(shù)列an滿足an1ann，則數(shù)列an是等差數(shù)列.()(6)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列.(),C,B,B,4,解析,解得d2，所以a6a15d25212，故選C.,例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為(),解析,答案,思維升華,題型一等差

4、數(shù)列基本量的運(yùn)算,例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為(),題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,由2an112an,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為 的等差數(shù)列，,解析,答案,思維升華,例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為(),題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,由2an112an,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為 的等差數(shù)列，,C,解析,答案,思維升華,例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為(),題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,(1)等差數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題.,C,解析,答案,思維升華,例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為(),題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.,C,解析,答案,思維升華,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,由題意得amSmSm

6、12，am1Sm1Sm3，故d1，因?yàn)镾m0，,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,因?yàn)閍mam1Sm1Sm15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15,即m5.,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,因?yàn)閍mam1Sm1Sm15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15,即m5.,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1

7、2，Sm0，Sm13，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,C,(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題.,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,C,(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.,例1(2)(2013課標(biāo)全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13

8、，則m等于()A.3 B.4C.5 D.6,解析,答案,思維升華,C,跟蹤訓(xùn)練1(1)若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525，且a23，則a7等于()A.12 B.13 C.14 D.15,公差da3a22，a7a25d35213.,B,A.16 B.24 C.36 D.48,解析S426d20，d3，故S6315d48.,D,數(shù)列an的公差為2.,C,例2(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A.63 B.45C.36 D.27,解析,答案,思維升華,題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,例2(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等

9、于()A.63 B.45C.36 D.27,由an是等差數(shù)列，得S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列.即2(S6S3)S3(S9S6),得到S9S62S63S345,故選B.,解析,答案,思維升華,題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,例2(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A.63 B.45C.36 D.27,由an是等差數(shù)列，得S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列.即2(S6S3)S3(S9S6),得到S9S62S63S345,故選B.,解析,答案,思維升華,題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,B,例2(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a

10、8a9等于()A.63 B.45C.36 D.27,B,在等差數(shù)列an中，數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列； 也是等差數(shù)列.等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的重要工具.,解析,答案,思維升華,題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,例2(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.13 B.12C.11 D.10,解析,答案,思維升華,因?yàn)閍1a2a334，an2an1an146，a1a2a3an2an1an34146180，又因?yàn)閍1ana2an1a3an2，,例2(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為3

11、90，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.13 B.12C.11 D.10,解析,答案,思維升華,所以3(a1an)180，從而a1an60，,即n13.,例2(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.13 B.12C.11 D.10,解析,答案,思維升華,所以3(a1an)180，從而a1an60，,即n13.,例2(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.13 B.12C.11 D.10,解析,答案,思維升華,A,在等差數(shù)列an中，數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m也成

12、等差數(shù)列； 也是等差數(shù)列.等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的重要工具.,例2(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.13 B.12C.11 D.10,解析,答案,思維升華,A,解析,答案,思維升華,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 也為等差數(shù)列，,設(shè)其公差為d.,d1.,解析,答案,思維升華,2 0142 0151，,S2 01612 0162 016.,解析,答案,思維升華,2 0142 0151，,S2 01612 0162 016.,解析,答案,思維升華,2 016,在等差數(shù)列an中，數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列； 也是等差數(shù)

13、列.等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的重要工具.,解析,答案,思維升華,2 016,跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a4a512，則a1a2a7等于()A.14 B.21 C.28 D.35,解析a3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.,C,(2)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.,解析S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，2(S20S10)S10S30S20，4010S3030，S3060.,60,題型三等差數(shù)列的判定與證明,(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；,題型三等差數(shù)列的判定與證明,(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；,題型三等差

14、數(shù)列的判定與證明,(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；,(2)求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.,(2)求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.,所以當(dāng)n3時(shí)，an取得最小值1，當(dāng)n4時(shí)，an取得最大值3.,思維升華等差數(shù)列的四個(gè)判定方法：(1)定義法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個(gè)常數(shù).(2)等差中項(xiàng)法：證明對(duì)任意正整數(shù)n都有2an1anan2后，可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列.,(3)通項(xiàng)公式法：得出anpnq后，得an1anp對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式法：得出S

15、nAn2Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列.,跟蹤訓(xùn)練3(1)若an是公差為1的等差數(shù)列，則a2n12a2n是()A.公差為3的等差數(shù)列B.公差為4的等差數(shù)列C.公差為6的等差數(shù)列D.公差為9的等差數(shù)列,解析a2n12a2n(a2n32a2n2)(a2n1a2n3)2(a2na2n2)2226，a2n12a2n是公差為6的等差數(shù)列.答案C,答案A,典例：(1)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，則此數(shù)列前10項(xiàng)的和S10等于()A.45 B.60 C.75 D.90,高頻小考點(diǎn)7 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,典

16、例：(1)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，則此數(shù)列前10項(xiàng)的和S10等于()A.45 B.60 C.75 D.90,高頻小考點(diǎn)7 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值,求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，可以通過求解基本量a1，d，代入前n項(xiàng)和公式計(jì)算，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)：a1ana2an1；,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,典例：(1)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，則此數(shù)列前10項(xiàng)的和S10等于()A.45 B.60 C.75 D.90,高頻小考點(diǎn)7 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值,由題意得a3a89，,A,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,(2)在等差數(shù)列an中，S10100，S10010，則S110_.,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在等差數(shù)列an中，S10100，S10010，則S110_.,求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，可以通過求解基本量a1，d，代入前n項(xiàng)和公式計(jì)算，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)：a1ana2an1；,思 維 點(diǎn) 撥,解 析,溫 馨 提 醒,(2)在等差數(shù)列an中，S10100，S10010，則S110_.,方法一設(shè)數(shù)列an的公差為d，首項(xiàng)為a1，