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1、主要內(nèi)容： 靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 靜態(tài)電磁場(chǎng)的能量 靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程,第三章 靜態(tài)電磁場(chǎng),3.1 靜電場(chǎng)及其方程,1 電位函數(shù)及其滿足的方程 對(duì)于靜電場(chǎng)，Maxwell方程變?yōu)?引入電位函數(shù) ，滿足的方程 如果 Poisson方程變?yōu)?Laplace方程,（Poisson方程）,V,S,2 靜電場(chǎng)的邊界條件 Poisson方程或Laplace方程的求解，必需 知道位函數(shù)所在區(qū)域邊界上的狀態(tài)，即邊 界條件。所謂邊界條件即電場(chǎng)在介質(zhì)交界 面兩側(cè)所滿足的方程?？芍苯訌撵o電場(chǎng)滿 足的方程（積分）導(dǎo)出。,3 導(dǎo)體的邊界條件,導(dǎo)體內(nèi)存在大量可自由移動(dòng)的電子；宏觀上呈現(xiàn)電中性,E,+,+,+,+,+,達(dá)

2、到靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零,附加場(chǎng),沒(méi)有外加電場(chǎng),電場(chǎng)中的導(dǎo)體： 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零； 導(dǎo)體邊界面上電場(chǎng)的切向分量為零； 導(dǎo)體為等勢(shì)體； 電荷只分布在導(dǎo)體的表面,4 靜電場(chǎng)的定解問(wèn)題 均勻介質(zhì)空間中的靜電場(chǎng)為確定邊界條件下Poisson方程的解，即,【例3-1】電偶極子是 由相距一小距離L的兩 個(gè)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷所 組成的電荷體系，其方 向由負(fù)電荷指向正電 荷，大小為：P qL。 求電偶極子在遠(yuǎn)處產(chǎn)生 的電場(chǎng)。,5 靜電場(chǎng)的能量和能量密度 根據(jù)能量守恒原理，靜電場(chǎng)的能量等于產(chǎn)生 電荷靜電場(chǎng)體在建立過(guò)程中，外力克服靜電 力做功的總和。,第一個(gè)小電荷元自從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到點(diǎn)，外界克服電場(chǎng)力做功為零,

3、第二個(gè)小電荷元自從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到r2點(diǎn)時(shí)，外力克服電場(chǎng)力所作的功是,利用關(guān)系式,和,靜電場(chǎng)能量既可以通過(guò)電荷的分布計(jì)算，也可以通過(guò)電場(chǎng)計(jì)算，但能量密度函數(shù)只能表示為電場(chǎng)的函數(shù)。,能量密度函數(shù),兩者都可作為靜電場(chǎng)能量計(jì)算公式但意義不同,能否作為能量密度函數(shù),將靜電場(chǎng)能量公式應(yīng)用到導(dǎo)體系，由于導(dǎo)體的電位為常數(shù)，從而得到導(dǎo)體系的能量為 導(dǎo)體系相對(duì)于同一參考點(diǎn)的電位 導(dǎo)體系的電荷量,x,【例3-2】平行板電容器寬長(zhǎng)度為l，寬度為b，間 距為d。電容器兩板極之間的部分區(qū)域充滿了電介 質(zhì)。如果將平行板電容器接入電壓為V0 的直流電 源，求電容器的儲(chǔ)能。,l,d,忽略平行板的邊緣效應(yīng)，兩板極之間的電場(chǎng)為,12

4、,6 帶電體系的靜電作用力虛功原理如下：設(shè)空間一定位形結(jié)構(gòu)的帶電體系，靜電能為 。假想該電荷體系的空間位形結(jié)構(gòu)在靜電力作用下發(fā)生小的虛位移 ，靜電力作的虛功為： 該虛功等于電荷體系能量的減少,13,如果上式應(yīng)用于導(dǎo)體系，并設(shè)導(dǎo)體系電荷保持不變，結(jié)合導(dǎo)體系能量表達(dá)式，靜電力為得到單位導(dǎo)體表面積受到的靜電力是：其中 為系統(tǒng)總電荷在導(dǎo)體表面處產(chǎn)生的電場(chǎng)。,含受力面元本身的電荷在內(nèi),14,3.4 恒定電流的磁場(chǎng),1 恒定電流磁場(chǎng)的矢勢(shì) 恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)滿足的方程是： 引入矢量函數(shù) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為 稱矢量函數(shù) 為磁矢勢(shì)。,磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，一個(gè)無(wú)散矢量場(chǎng)可以表示為某個(gè)矢量函數(shù)的旋度。,

5、15,由磁感應(yīng)強(qiáng)度的無(wú)散性引入的磁矢勢(shì)不是唯一確定的 如果： 設(shè)： 則：為使 與 之間是唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)磁矢勢(shì)附加條件 ，則唯一確定。矢勢(shì)滿足的方程為：,這是一個(gè)矢量Poisson方程，包含三個(gè)標(biāo)量Poisson方程，是求解恒定電流磁場(chǎng)的基本方程。,16,2 邊界條件 利用磁場(chǎng)在兩介質(zhì)邊界上滿足的條件 可以導(dǎo)出磁矢勢(shì)在邊界面上的條件：,17,小電流環(huán)的磁場(chǎng) 由于電流分布的軸對(duì)稱 性，磁矢勢(shì)以z為對(duì)稱 軸，與 無(wú)關(guān)。,18,磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位 在有傳導(dǎo)電流分布的區(qū)域上，磁場(chǎng)的旋度不 為零，不能引用標(biāo)量函數(shù)描述。然而，在沒(méi) 有傳導(dǎo)電流分布的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的旋度為零 稱為磁標(biāo)位。必須注意的是，磁標(biāo)位只 能

6、在沒(méi)有傳導(dǎo)電流的空間區(qū)域引入。這一方 法對(duì)于討論介質(zhì)中磁場(chǎng)的求解極有效。,19,利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的無(wú)散特性和磁場(chǎng)的定義，得到：定義假想的磁荷密度為：得到：,介質(zhì),外加磁場(chǎng),介質(zhì)中磁標(biāo)位滿足的微分方程,磁化的效果用等效磁荷描述,20,電位和標(biāo)量磁位之間的比較,21,3.5 電感與磁場(chǎng)的能量,1 自電感與互電感 電流環(huán)C1在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)對(duì)以回路C2為邊界的曲面的磁通量（又稱為磁通匝鏈數(shù)）為：,22,將上式改寫(xiě)為 結(jié)果表明，電流環(huán)C1產(chǎn)生的磁場(chǎng)在以C2為邊界的任意曲面上的磁通量與C1上的電流強(qiáng)度之比值與C1上的電流強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而是一個(gè)與空間介質(zhì)的磁導(dǎo)率、C1和C2的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的常量。該常量描述

7、了載流線圈上單位電流強(qiáng)度在空間某回路為邊界的曲面上產(chǎn)生磁通量的能力，稱電感系數(shù)。它與電容、電阻一起構(gòu)成了電路的基本參量。,23,若C1中的電流在其自身邊界的曲面上產(chǎn)生磁通量與C1上的電流強(qiáng)度之比稱為自感系數(shù)，記為L(zhǎng)，在使C2 C1 C，得到：,C1中的電流在以C2為邊界的曲面上產(chǎn)生的磁通量與C1中的電流強(qiáng)度之比稱為互感系數(shù)，記為M12,24,3 磁場(chǎng)的能量 導(dǎo)線回路電流在建立的過(guò)程中，導(dǎo)線中 電流增大將使空間磁場(chǎng)增強(qiáng)；增強(qiáng)的磁 場(chǎng)將使以導(dǎo)線為邊界的曲面上的磁通量 改變，在回路上產(chǎn)生感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，阻 止電流的增加。電源作的功轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng) 的磁場(chǎng)能（電流建立的過(guò)程中沒(méi)有其它 形式的能量損耗）。,25,dt時(shí)間內(nèi)，電源對(duì)回路j所作的功為 ，dt電源對(duì)整個(gè)回路系統(tǒng)作的功為 ，,電流環(huán),磁場(chǎng)力線,26,恒定電流磁場(chǎng)的能量由電流的分布唯一確定,不能代表磁場(chǎng)能量密度？,磁場(chǎng)能量密度,