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定理,一、定積分的換元積分法,則有,證,(1) 用 x=(t) 把變量 x 換成新變量 t 時，積分上 下限也相應的改變?yōu)樾伦兞康纳?、下限，?新變量與舊變量的上、下限要分別對應.,(2) 求出 ftt的一個原函數(shù) t 后，不必 象計算不定積分那樣再要把 t 變換成原變 量 x的函數(shù)，而只要把新變量 t 的上、下限分 別代入t 然后相減就行了.,應用換元公式時應注意:,例1 求,解,令,練習：計算,解,令,原式,例2 求,例3. 計算,解: 令,則, 原式 =,且,練習： 求,解,令,例3 計算,解,令,上例說明:,定積分的換元公式可以反過來使用.,即有:,即可以用 來引入新變量 t ,例4 計算,解,令,練習： 計算,解,原式,例5 計算,解,證,奇函數(shù),例 計算,解,原式,偶函數(shù),單位圓的面積,證,（1）設(shè),（2）設(shè),推導:,二、定積分的分部積分法,例1 計算,解,令,則,例2 計算,解,例3 計算,解,例 4 計算,解,例6 設(shè) 求,解,例7,例8 證明定積分公式,證,設(shè),積分 關(guān)于下標的遞推公式,直到下標減到0或1為止,于是,例,幾個特殊積分、定積分的幾個等式,1、定積分的換元法,三、小結(jié),2、定積分的分部積分公式,（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）,思考題,解,令,思考題解答,計算中第二步是錯誤的.,正確解法是,練 習 題,練習題答案,練 習 題,練習題答案,