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1、1,用定積分解決實(shí)際問題，應(yīng)先明確 兩個(gè)問題：,第一，定積分能解決哪類問題？(共性)第二，用定積分解決這類問題方法的關(guān),鍵是什么？,2,一、微元法,第一個(gè)問題：用定積分所解決問題的共性：,2. 這個(gè)在a,b上分布的整體量等于其所有,1. 都是求在a,b非均勻分布的一個(gè)整體量， 如：面積、體積、曲線弧長；作功、引 力、總成本、總利潤等等；,3,子區(qū)間局部量的總和(可和)，具體地講：,設(shè)F(x)可微,4,第二個(gè)問題：用定積分解決問題的關(guān)鍵 在找出整體量的微元：,微元法解決問題的步驟,1. 寫出實(shí)際問題整體改變量的微元表達(dá)式：,2. 用定積分求出整體改變量：,5,二、定積分的幾何應(yīng)用,1. 平面圖形

2、的面積（Area）,用微元法求面積,6,例 1 求由,所圍圖形的面積.(如圖),思考:求面積前需要做那些準(zhǔn)備工作?,7,解,從圖中可以明顯看出所求面積分為兩部,兩塊面積的微元分別為：,分:,8,9,用微元法求面積,求面積前需要做的準(zhǔn)備工作有:,10,(1) 最好能作出草圖,弄清邊界曲線的方程;,(2) 根據(jù)所選方法確定積分變量及總量微元;,(3) 確定積分區(qū)間,為此常需要求出邊界曲線 交點(diǎn)的坐標(biāo). (如圖),11,例 2 再求由,所圍圖形的面積.(如圖),12,解,13,例3 求星形線所圍面積， 它的參數(shù)方程為：,直角坐標(biāo)方程,解 由對(duì)稱性只需求出(1/4 )面積即可。,例4 用微元法推導(dǎo)由極坐標(biāo)給出的曲線C：,用微元法先推導(dǎo) 極坐標(biāo)系下求面積 的表達(dá)式,所圍的面積,并求心臟,所圍圖形的面積.,16,解 心臟線的對(duì)稱 性是明顯的，因 此,17,例5,求雙紐線：,所圍封閉,圖形的面積。,18,解,(當(dāng)你不會(huì)作封閉曲線的圖形時(shí)，如何通過 分析求出面積？),分析,使用公式：,解這個(gè)問題的難點(diǎn)在確定積分限。,注意到, 每兩個(gè)零點(diǎn)曲線封閉一次., 變化過程中，,19,由于周期性的變化,你會(huì)發(fā)現(xiàn)封閉圖形將重,復(fù)出現(xiàn)在第一、三象限,且圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì),稱，,故有,進(jìn)而得,20,見圖,21,作業(yè),P.216-習(xí)題3.4(A)-N.1( 單數(shù)除去 (7) ),