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1、第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一部分 三年高考薈萃2020年高考題一、選擇題1.（安徽理3） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （A） (B) （）（）3【答案】A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.y0.51xO0.5【解析】.故選A.2.(安徽理10) 函數(shù)在區(qū) 間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究 函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選B.3.（安徽文5）若點(diǎn)(a,b)在

2、 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系.【解析】由題意，即也在函數(shù) 圖像上.4.0.51xyO0.5(安徽文10) 函數(shù)在 區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)， ，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選A.5.（北京理6）

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件 產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16【答案】D【解析】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，選D。6.（北京文8）已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. 4 B.3C. 2D. 1【答案】A7.（福建理5）等于 A1BCD【答案】C8.（福建理9）對(duì)于函數(shù) (其中，)，選取的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A4和6B3和1

4、C2和4D1和2【答案】D9.（福建理10）已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷： ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是ABCD【答案】B10.（福建文6）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C11.（福建文8）已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于A3 B1 C1 D3【答案】A12.（福建文10）若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的

5、最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D13.（廣東理4）設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)?g(x)是R上的奇函數(shù),所以|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而+|g(x)|是偶函數(shù),故選A.14.（廣東文4）函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D【答案】C15.（廣東文10）設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；則下列等式恒成立的是（ ）ABCD 【答案】B16.（湖北理6）已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B.

6、C. D. 【答案】B【解析】由條件，即，由此解得，所以，所以選B.17.（湖北理10）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克【答案】D【解析】因?yàn)?，則，解得，所以，那么（太貝克），所以選D.18.（湖南文7）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。19.（湖南文8）已知函數(shù)若有則的取值范

7、圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。20.（湖南理6）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得，故選D。21.（湖南理8）設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小。即。22.（江西文3）若，則的定義域?yàn)? ) B. C. D.【答案】C 【解析】 23.（江西文4）曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 24.（江西文6）觀察下列各式：則，則的末兩位數(shù)字為（ ）A

8、.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 25.（江西理3）若，則定義域?yàn)锳. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，故，選A26.（江西理4）設(shè)，則的解集為A. B. C. D.【答案】C【解析】定義域?yàn)椋钟?，解得或，所以的解?7.（江西理7）觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】觀察可知當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，末三位為125；又，即為第1004個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)，應(yīng)該與第二個(gè)指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)（）末四位相同，的末四位數(shù)字為812528.（遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A，2 B0，2 C1，+ D

9、0，+【答案】D29.（遼寧理11）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，則的解集為A（，1） B（，+） C（，）D（，+）【答案】B30.（遼寧文6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= A B C D1【答案】A31.（全國(guó)理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） (B) （C） (D) 【答案】B32.（全國(guó)理9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 （A） （B）4 （C） （D）6 【答案】C33. (全國(guó)理12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【答案】D34.（全國(guó)文4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）

10、【答案】A35. (全國(guó)文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C） （D）【答案】B36.（全國(guó)理2）函數(shù)（0）的反函數(shù)為(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）【答案】B【命題意圖】：本小題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及求法特別要注意反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域?！窘馕觥坑?，得.函數(shù)（0）的反函數(shù)為.（0）37.（全國(guó)理8）曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1【答案】A【命題意圖】：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及過(guò)曲線上一點(diǎn)切線的方程的求法?！窘馕觥?，故曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方

11、程為，易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。38.（全國(guó)理9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則(A) (B) (C) (D)【答案】A【命題意圖】：本小題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的概念。【解析】。39.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.40.（山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,又因?yàn)槭巧献钚≌芷跒?的周期函數(shù)，且,所以,又因?yàn)?所以,故函數(shù)的圖象在

12、區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè),選A.41.（山東文4）曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C42.（陜西理3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，則函數(shù)的圖像是 （ ）【答案】B【分析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)【解析】選由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B43.（陜西文4） 函數(shù)的圖像是 （ ） 【答案】B【分析】已知函數(shù)解析式和圖像，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷【解析】 取，則，選項(xiàng)B，

13、D符合；取，則，選項(xiàng)B符合題意44.（上海理16）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.【答案】A45.（上海文15）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A46.（四川理7）若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖象大致是【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)?，此時(shí)，其反函數(shù)單調(diào)遞減且圖象在與之間，故選A47.（四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是【答案】A【解析】圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A48.（天津理2）函數(shù)的

14、零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）【答案】B【解析】解法1因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選解法2可化為畫出函數(shù)和的圖象，可觀察出選項(xiàng)，不正確，且，由此可排除，故選49.（天津理8）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）【答案】C【解析】若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即故選C50.（天津文4）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選51.（天津文6）設(shè)，則（） 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選52.（天津文10）設(shè)函數(shù)，則的值域是（）， 【答案】D【解析】解得，則或因此的解為：于是當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，又當(dāng)和時(shí)，所以由以

15、上，可得或，因此的值域是故選53.（浙江理1）已知，則的值為 A6 B5 C4 D2【答案】B54.（浙江文10）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是 【答案】D55.（重慶理5）下列區(qū)間中，函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是 （A）（- （B） （C） （D）【答案】D56.（重慶理10）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13【答案】D57. (重慶文3)曲線在點(diǎn),處的切線方程為 A(A)(B)(C) (D)58. (重慶文6)設(shè),則,的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D)【答案】B59. (重慶文7)若

16、函數(shù)在處取最小值,則 (A)(B)(C)3 (D)4【答案】C二、填空題60. (重慶文15)若實(shí)數(shù),滿足,，則的最大值是 .【答案】61.（浙江文11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=_【答案】-162.（天津文16）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法1顯然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是恒成立等價(jià)于的最大值，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法2然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不成立，因此，因?yàn)?，則，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，于是時(shí)，取得最小值解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法3因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以對(duì)，不等式也成立，于是

17、，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是63.（天津理16）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法不等式化為，即，整理得，因?yàn)?，所以，設(shè)，于是題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法2同解法1,題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值從而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法3不等式化為，即，整理得，令由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數(shù)圖象的頂點(diǎn)得到，所以為使對(duì)任意恒成立，必須使為最小值

18、，即實(shí)數(shù)應(yīng)滿足解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是解法4(針對(duì)填空題或選擇題)由題設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，則對(duì)，不等式也成立，把代入上式得，即，因?yàn)?，上式兩邊同乘以，并整理得，即，所以，解得或，因此?shí)數(shù)的取值范圍是 64.（四川理13）計(jì)算_【答案】20【解析】65.（四川理16）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】【解析】對(duì)于，若，則，不滿足；實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為

19、真命題；對(duì)于，若任意，若有兩個(gè)及以上的原象，也即當(dāng)時(shí)，不一定有，不滿足題設(shè)，故該命題為真；根據(jù)定義，命題不滿足條件66.（上海文3）若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】67.（上海文12）行列式所有可能的值中，最大的是 【答案】68.（上海文14）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?【答案】69.（上海理1）函數(shù)的反函數(shù)為 . 【答案】70.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . 【答案】71.（上海理13） 設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?. 【答案】72.（陜西文11）設(shè)，則_.【答案】【分析】由算起，

20、先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時(shí)的范圍，最后即可計(jì)算出結(jié)果【解析】，所以，即73.（陜西理11）設(shè)，若，則 【分析】分段函數(shù)問(wèn)題通常需要分布進(jìn)行計(jì)算或判斷，從算起是解答本題的突破口.【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，【答案?74.（陜西理12）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 【答案】3或4【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算【解析】，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因?yàn)?，取，?yàn)證可知符合題意；反之時(shí)，可推出一元二次方程有整數(shù)根75.（山東理16）已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .【答案】5【解析】方程=

21、0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的.76.（遼寧文16）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】77.（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本題主要考查函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，容易題78.（江蘇8）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_.【答案】4.【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，則.本題主要考查冪函數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用,

22、兩點(diǎn)間距離公式以及基本不等式，中檔題.79.（江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_【答案】【解析】 .，不符合； .本題主要考查函數(shù)概念，函數(shù)與方程,函數(shù)模型及其應(yīng)用,含參的分類討論，中檔題.80.（江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_【答案】【解析】設(shè)則，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，.本題主要考查指數(shù)運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力,

23、綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)的能力,本題屬難題. 81.（湖南文12）已知為奇函數(shù)， 【答案】6【解析】，又為奇函數(shù)，所以。82.（湖北文15）里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍?！敬鸢浮?，1000083.（廣東文12）設(shè)函數(shù)若，則 【答案】-984.（廣東理12）函數(shù)在 處取得極小值. 【答案】85.（北京理13）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的 實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】【解析】單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1，單調(diào)遞增且值域?yàn)椋袃蓚€(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。86.（安徽文13）函數(shù)的定義域是 . 【答案】（3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.三、解答題87.（安徽理16）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求