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1、第三章第三章 Statistical Process control (SPC)Statistical Process control (SPC)統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制 第一節(jié)第一節(jié) SPC SPC 第二節(jié)第二節(jié) 控制圖原理控制圖原理第三節(jié)第三節(jié) 兩類錯誤和兩類錯誤和3方式方式第四節(jié)第四節(jié) 控制圖的判斷準(zhǔn)則控制圖的判斷準(zhǔn)則第五節(jié)第五節(jié) 休哈特控制圖休哈特控制圖第六節(jié)第六節(jié) 通用控制圖通用控制圖統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制(SPC)(SPC)一、一、SPC(Statistical Process Control)SPC(Statistical Process Control)的基本概念的基本概念

2、統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制，是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計方法對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)控，建立計方法對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)控，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種技術(shù)。主要工具：證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種技術(shù)。主要工具：控制圖控制圖SPC的特點：1 SPC是全系統(tǒng)的，全過程的，要求全員參加。2 SPC強調(diào)用科學(xué)方法。3 SPC不僅用于生產(chǎn)過程，而且可用于服務(wù)過程和一切管理過程 SPC：統(tǒng)計過程控制；SPD：統(tǒng)計過程診斷；SPA：統(tǒng)計過程調(diào)整。三者間的關(guān)系：SPCSPDS

3、PA二、統(tǒng)計過程控制的發(fā)展 一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造 控制圖控制圖是對過程質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估和監(jiān)是對過程質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。察過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。第二節(jié) 常規(guī)控制圖(休哈特控制圖)原理控制圖示例 CLLCLUCL樣本統(tǒng)計量數(shù)值時間或樣本號 二、二、SPC的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ)產(chǎn)品的統(tǒng)計觀點產(chǎn)品的統(tǒng)計觀點 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點是現(xiàn)代質(zhì)量管理的基產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點是現(xiàn)代質(zhì)量管理的基本觀點之一。本觀點之一。(一一)產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性 (二二)產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有

4、統(tǒng)計規(guī)律性產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計規(guī)律性常規(guī)控制圖的形成常規(guī)控制圖的形成CLCLUCLUCLLCLLCL3333o點出界就判異點出界就判異 小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常?？赡馨l(fā)生，若發(fā)生即判斷異常。CLUCLLCL33（二）控制圖原理的第一種解釋（二）控制圖原理的第一種解釋 (三三)控制圖原理的第二種解釋控制圖原理的第二種解釋1.概念o 偶然因素(偶因random cause)：也稱隨機因素（stochastic cause)，是過程固有的，始終存在，對質(zhì)量的影響微小，但難以除去。o異常因素(異因，可查明因素a

5、ssignable cause，或系統(tǒng)因素systematic cause)：非過程固有，有時存在，有時不存在，對質(zhì)量影響大，但不難除去。o偶然波動：偶因引起質(zhì)量的波動，簡稱偶波；o異常波動：異因引起質(zhì)量的 波動，簡稱異波。2.控制圖的第二種解釋控制圖的第二種解釋o假定現(xiàn)在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的波動將是最小波動，即正常波動。根據(jù)這正常波動，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)原理設(shè)計出控制圖相應(yīng)的控制界限，當(dāng)異常波動發(fā)生時，點子就會落在界外。因此點子頻頻出界就表明異波存在。o控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限。四、控制圖的作用四、控制圖的作用 及時告警及時告警 20字方針字方針“查出異因，采取

6、措施，加以消除，不再出查出異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)”CLUCLLCL控制圖點子形成傾向控制圖點子形成傾向 控制圖顯示異常控制圖顯示異常統(tǒng)計控制圖統(tǒng)計控制圖 狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）調(diào)整控制調(diào)整控制 界界 限限貫貫 徹徹二十字二十字有無異有無異常因素常因素?zé)o無有有圖圖2-13 達到統(tǒng)計控制狀態(tài)的循環(huán)達到統(tǒng)計控制狀態(tài)的循環(huán) 五、統(tǒng)計控制狀態(tài)五、統(tǒng)計控制狀態(tài) (1)統(tǒng)計控制狀態(tài)(state in statistical control)，也稱穩(wěn)態(tài)(stable state)，即過程中只有偶因而無異因產(chǎn)生的變異的狀態(tài)。在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，有下列好處：對產(chǎn)品的質(zhì)量有完全的把

7、握（合格率）生產(chǎn)也是最經(jīng)濟的（不合格率）在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，過程的變異最小。從數(shù)理統(tǒng)計的觀點，存在可能的兩能錯誤:(1)第一種錯誤(type I error)：虛發(fā)警報(false alarm)。（2）第二種錯誤(type II error)：漏發(fā)警報(alarm missing)。六、控制圖的兩種錯誤六、控制圖的兩種錯誤CLUCLLCL控制圖的兩種錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤（概率）假設(shè)檢驗的兩類錯誤（概率）實際情況實際情況假設(shè)檢驗結(jié)論假設(shè)檢驗結(jié)論拒絕拒絕H H0 0接受接受H H0 0H H0 0為真為真第第類錯誤類錯誤()()棄真錯誤棄真錯誤推斷正確推斷正確(1-)(1-)可信度可信度H H0

8、0不真不真推斷正確推斷正確(1-)(1-)第第類錯誤類錯誤()()存?zhèn)五e誤存?zhèn)五e誤注意注意：拒絕：拒絕H0 0，只可能犯，只可能犯型錯誤；型錯誤；接受接受H0 0，只可能犯，只可能犯型錯誤錯誤。型錯誤錯誤。當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n一定時，一定時，越小，越小，越大；若越大；若想同時減少想同時減少和和，只有增大樣本含量。只有增大樣本含量。兩類錯誤的概率的關(guān)系兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的,當(dāng)樣本容量固定時,一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率,或者要在 不變的條件下降低,需要增加樣本容量.如何減少兩種錯誤所造成的損失？如何減少兩種錯誤所造成的損失？控制圖共有三根線，一般，正態(tài)分

9、布的CL居中不動，而且UCL與LCL互相平行，故只能改動UCL與LCL二者之間的間隔距離。解決方法是：根據(jù)兩種錯誤所造成的總損失最小來確定最優(yōu)間距，經(jīng)驗證明休哈特所提出的3方式較好。注：80年代，出現(xiàn)了經(jīng)濟質(zhì)量控制EQC學(xué)派（學(xué)術(shù)帶頭人：德國烏爾茨堡大學(xué)馮考拉尼教授）以使兩種錯誤所造成的總損失最小為出發(fā)點來設(shè)計控制圖與抽樣方案。七、七、3方式方式3方式的公式：UCL=+3CL=LCL=-3式中、為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。加以應(yīng)用時需要經(jīng)過下列兩個步驟：(1)具體化。(2)對總體參數(shù)進行估計?？刂茍D的判斷準(zhǔn)則控制圖的判斷準(zhǔn)則 一、分析用控制圖與控制用控制圖一、分析用控制圖與控制用控制圖 一道工序開始應(yīng)

10、用控制圖時，總要將非穩(wěn)態(tài)的過一道工序開始應(yīng)用控制圖時，總要將非穩(wěn)態(tài)的過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的過程，此乃程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的過程，此乃等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖，所謂線作為控制用控制圖，所謂 據(jù)使用的目的不同，控制圖分為：據(jù)使用的目的不同，控制圖分為：分析用與控分析用與控制用控制圖。制用控制圖。（一）分析用控制圖 主要分析以下兩點：（1）所分析的過程是否為統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)？（2）其過程能力指數(shù)是否滿足要求？統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)分類表統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)分類表統(tǒng)計穩(wěn)態(tài) YES 統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)NO技術(shù)穩(wěn)態(tài) YES狀態(tài)I（最理想）狀態(tài)II技術(shù)穩(wěn)態(tài)NO狀態(tài)II

11、I狀態(tài)IV（最不理想）狀態(tài)IV達到I的途徑：IVIII IVIIII調(diào)整過程即質(zhì)量不斷改進過程在控制狀態(tài)下（異因在控制狀態(tài)下（異因消除，只有偶因）消除，只有偶因）時間時間大小大小時間在控制狀態(tài)下，但工程在控制狀態(tài)下，但工程能力不足能力不足（偶因的變異太大）（偶因的變異太大）（偶 因 的 變 異（偶 因 的 變 異減少）減少）上公差限下公差限下公差限 （二）控制用控制圖 當(dāng)過程達到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖，應(yīng)有正式交接手續(xù)。判異準(zhǔn)則 判穩(wěn)準(zhǔn)則 進入日常管理后，關(guān)鍵是保持所確定的狀態(tài)。經(jīng)過一個階段的使用后，可能又出現(xiàn)異常，這時按“20字方針”去做，恢復(fù)所

12、確定的狀態(tài)。從數(shù)學(xué)的角度看 分析用控制圖的階段就是過程參數(shù)未知的階段；控制用控制圖的階段則是過程參數(shù)已知的階段。二、休哈特控制圖的設(shè)計思想 1.設(shè)計思想是先定，再看 按照3方式確定UCL和LCL，也即確定=0.27%一般取1%、5%、10%盡量將取得小，但勢必會增大。使用者信心=0.27%升 點出界就判異 增大時，追加準(zhǔn)則，即界內(nèi)點排列不隨機判異 2.80年代起出現(xiàn)經(jīng)濟質(zhì)量控制 （EQC）學(xué)派 思想：從兩種錯誤造成的總損失最小出發(fā)來設(shè)計控制圖與抽樣方案。三、判穩(wěn)準(zhǔn)則的分析 （一）判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路 一個點未出界有兩種可能性：過程本來穩(wěn)定 漏報 （這里由于小，所以大），故一個點子未出界不能立即判穩(wěn)。

13、（二）判穩(wěn)準(zhǔn)則 在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一判穩(wěn)：（0.0654）（0.0041）0.0026）四、判異準(zhǔn)則的分析四、判異準(zhǔn)則的分析 判 異 準(zhǔn) 則 準(zhǔn)則1：一個點在A區(qū)之外UCLLCLCLA B CCB A xxUCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則2：連續(xù) 9個點在中心線同一側(cè)UCLLCLCLA B CCB A xx準(zhǔn)則3：連續(xù)6個點遞增或遞減UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則4：連續(xù)14個點上下交替判 異 準(zhǔn) 則（續(xù)1）UCLLCLCLA B CCB A xxx準(zhǔn)則5:連續(xù)3點中有2點在同側(cè)B區(qū)以外UCLLCLCLA B CCB A xx準(zhǔn)則6:連續(xù)5點中有4點在

14、同側(cè)C區(qū)以外UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則7：連續(xù)15個點在C區(qū)內(nèi)UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則8：連續(xù)8個點都不在C區(qū)內(nèi)一一 控制圖的分類控制圖的分類計量值（正態(tài)分布）計量值（正態(tài)分布）均值極差 控制圖 均值標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖中位數(shù)極差 控制圖單值極差 控制圖xR 控制圖xS 控制圖xR 控制圖（Me R)SXR控制圖計數(shù)值（二項分布）不合格品率 控制圖 P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖 Pn 控制圖 計點值（泊松分布）單位缺陷數(shù) 控制圖 u 控制圖 缺陷數(shù) 控制圖 c 控制圖 計量型數(shù)據(jù)嗎？性質(zhì)上是否均勻或不能按子組取樣？關(guān)心的是不合格品率嗎？樣本容量是否恒定？樣本容量是否

15、恒定？子組容量 9？MRX sx Rx np或p圖p圖C或U圖U圖是否是是是是是否否否否否關(guān)心的是單位零件缺陷數(shù)嗎？是選擇合適的控制圖一臺自動螺絲車床加工公差為0.5000.008英寸的螺栓。抽樣檢測獲得125個數(shù)據(jù)如表,試作:均值極差控制圖并計算過程能力指數(shù).(A2=0.577,d2=2.326,D3=0,D4=2.114)收集的數(shù)據(jù)表SubNo1234567891011121310.4980.5040.5000.4990.5050.5030.5030.5020.5020.5040.5030.5000.50420.5010.5020.4990.5030.5060.5010.5010.4990

16、.5020.5020.4980.5010.50330.5040.5050.5010.5020.5060.5020.5040.5020.5040.5010.5010.4990.50340.5030.5000.5020.5030.5020.5010.5010.5030.5020.5030.5010.4980.49950.5020.5030.5040.5020.5060.5000.5000.5030.5000.5030.5020.5010.496X bar0.5016 0.5028 0.5012 0.50180.505 0.5014 0.5018 0.50180.502 0.50260.501 0.

17、49980.501Range0.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0040.0040.0040.0030.0050.0030.008SubNo14151617181920212223242510.5010.4990.5020.4970.4990.5010.5050.5010.5010.5020.5010.49920.5020.5030.5000.4990.5000.5000.5050.5020.5020.5010.4990.50330.5000.4970.5010.5000.5020.5020.5000.4990.5040.5020.5030.50140.5000.5

18、010.5020.5020.5000.5000.5010.4990.5000.4990.5020.49750.5010.4990.5000.5000.5010.5000.5020.5000.5030.5020.5000.502X bar0.5008 0.49980.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.50260.5000.5020.5010.5010.500Range0.0020.0060.0020.0050.0030.0020.0050.0030.0040.0030.0040.006樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差有下列關(guān)系：令/Rw 可以證明2d)W(E2d為一常數(shù)，與n有關(guān)于是，

19、的估計量為2d/)R(E 2d/R 即數(shù)列1x2xnx均值和標(biāo)準(zhǔn)差為均值 標(biāo)準(zhǔn)差 xn/11miiXXmminmaxiiiXXR極差=12.mRRRRm （1 1）圖的控制線圖的控制線 若若、已知：已知：若若、未知：未知：XXnUCLXX/3XXCLnLCLXX/3nnUCLXXX/3/33XXCLnnLCLXXX/3/33 -R -R控制圖的控制線控制圖的控制線RAxndRxnnUCLX223/3/3xCLXRAxndRxnnLCLX223/3/3ndA223從從3方式，若方式，若R、R已知，有：已知，有：若若R、R未知，未知，RRRUCL3RRCLRRRLCL3RRRRRUCL33RRRC

20、LRRRRRLCL33（2 2）R R圖的控制線圖的控制線/Rw 令可以證明3dw2d/R 233dRddRWR 3dWRRR233dRddRRDRdddRdRUCLR42323)/31(/3RCLRRDRdddRdRLCLR32323)/31(/3234/31ddD233/31ddD所以，所以，110.5013miiXXm12.0.0041mRRRRm499.05037.05013.022RAxLCLRAxUCLxCL00087.00041.034RDLCLRDUCLRCL0)0(326.2864.031313114.2326.2864.031314577.0326.2533223232dd

21、DddDdnA22(1)(1)660.0 1 620.0 0 1 3(1)0.0 1 660.0 1 620.0 0 1 3(1)1.2 70.0 0 4 10.0 1 662.3 2 6p kp kTTCKTCRd 廠方要求對汽車引擎活塞環(huán)的制造過程建立 控制圖進行控制?，F(xiàn)取得25個樣本，每個樣本包含5個活塞環(huán)的直徑的觀測值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。R-Xx樣本序號觀 測 值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.0

22、0574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.

23、99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574

24、.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.0007

25、4.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 計平 均1850.0240.58174.0010.023x988.73014.74001.7422RAxLCLRAxUCLxCL0049.0023.034RDLCLRDUCLRCL 延長延長上述控制圖的控制界限，作控制用控制圖控制用控制圖。為了進行日常管理,該廠又取了15 個樣本,參見日常管理數(shù)據(jù)表。在計算出各個樣本的均值與極差后描點。關(guān)于均值極差控制圖的相關(guān)討論關(guān)于均值極差控制圖的相關(guān)討論1、如何聯(lián)合應(yīng)用均值極差控制圖查找異因、如何聯(lián)合應(yīng)用均值極差控制圖查找異因2、容差圖

26、、容差圖（1）在圖上的描點是樣本的平均值而非樣本的各個測量值x。（2）有時將樣本中的逐個x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的，圖中的豎線表示該樣本中各個x值的范圍,規(guī)格界限為74.0000.03。（3）均值控制圖連續(xù)4個點子出界并非是由于樣本的個別異常觀測值造成的,而是由于過程均值的偏移而造成的。從第9組到第15組樣本的總均值為74.015,若過程均值從原來的穩(wěn)定值74.001偏移到此值，則將產(chǎn)生6.43%的不合格品。3 控制界限、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系 4.4.應(yīng)用控制圖的一些注意事項應(yīng)用控制圖的一些注意事項(1)合理分組原則。在收集數(shù)據(jù)進行分組時要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差

27、異僅由偶然波動(偶然因素)造成。2)組間差異主要由異常波動(異常因素)造成。(2)經(jīng)濟性。抽樣的費用不得高于所獲得的效益。(3)樣本大小n和抽樣頻率。1）若用 控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。2）對于R圖，當(dāng)n10極差法估計標(biāo)準(zhǔn)差的效率迅速降低，此時應(yīng)采用S圖xx圖的檢定能力和曲線（Operating Characteristic)假定過程標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)，若過程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值，其中偏移到另一均值0則在偏移后第一個抽取的樣本未檢測出此偏移的概率（即漏發(fā)警報錯誤的概率

28、）為：5 圖和R圖的檢定能力和曲線xK),n,(NxUCLxLCLP02nLCL,nUCL3300)nK()nK(33n)K(LCLn)K(UCL00由第二個樣本檢出此偏移的概率？值與，的關(guān)系？（）此偏移由第個樣本檢出的概率為)(K11為檢出此偏移的期望樣本個數(shù)為1111)(Kk若變化一定時，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由偏移到11KnKnnKn10010033)K()K(1133當(dāng)，同時變化時圖的第二類錯誤的概率值為x1133KnKKnK(xs均值標(biāo)準(zhǔn)差）控制圖的數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差表示各樣本標(biāo)準(zhǔn)差組成表示總體標(biāo)準(zhǔn)差，若樣本取自正態(tài)總體，可以證明：241 cs常數(shù)是一個與樣本有關(guān)的4c24462445244424413

29、131313CCBCCBCCLCLCCLCCUCL546BLCLCCLBUCL如果 已知，由于（）s控制圖若未知：則有由,C)s(E42442441313CCSSLCLSCLCCSSUCL24442443131131CCBCCBSBLCLSCLSBUCL34x控制圖343434333SU C LxxA SCnC LxSL C LxxA SCnACn131,(),miixxxE xmmn可以證明在已知的情況下：n/mxLCLxCLn/mxUCL3333(xR中位數(shù)極差）控制圖未知若2dR RAmxndRmxLCLxCLRAmxndRmxUCL2323232333sxR（單值移動極差）控制圖樣本大

30、小為，所以對過程標(biāo)準(zhǔn)差的估計要通過相鄰兩個樣本間的移動極差來進行設(shè)從過程抽取的樣本為Xi,1iisixxR1111nisisRnR可以證明若樣本取自正態(tài)總體，）（33xLCLxCLxUCL圖的三條線為已知，若X圖的三條線sR0423213126934232LCL.CL.UCL圖的控制線未知的情況，對于xSSSSR.xRxLCLxCLR.xRxUCL6622366223024232732423SSSSSSSR)(RLCLRCLR.R)(RUCLR圖的控制線為而在一冶金過程中，某化學(xué)成分的數(shù)據(jù)如下所示，作 X-Rs 圖對此過程進行控制。樣本序號 x 樣本序號 x 樣本序號 x 1 1.01 11

31、1.04 21 0.98 2 0.98 12 1.02 22 1.00 3 1.04 13 1.05 23 1.04 4 1.07 14 1.00 24 1.01 5 1.02 15 0.96 25 1.03 6 1.03 16 0.99 26 1.03 7 0.98 17 1.03 27 0.99 8 1.01 18 1.00 28 1.05 9 0.97 19 1.06 29 1.01 10 1.01 20 1.02 30 1.02 計件值控制圖（二項分布）計件值控制圖（二項分布）若過程不合格品率已知：n)P(P,PPp12n)P(PPLCLPCLn)P(PPUCL1313一一P（不合格品

32、率）控制圖不合格品率）控制圖若P未知：設(shè)每個樣本大小為miimiinDp11in第i個樣本中的不合格品數(shù)為iD,m為樣本個數(shù)，則樣本平均不合格品率為iin)p(pPLCLPCLn)p(ppUCL1313已知某種產(chǎn)品不合格品數(shù)的統(tǒng)計資料如下，試作 p 圖。如果要求不合格品率最多不能超過 9%，求工序能力指數(shù) 樣本號 樣品大小 不合格品數(shù) 樣本號 樣品大小 不合格品數(shù) 1 350 14 16 500 14 2 350 21 17 500 18 3 600 13 18 500 48 4 300 7 19 650 33 5 300 4 20 450 11 6 550 11 21 500 19 7 60

33、0 26 22 400 19 8 600 14 23 350 12 9 600 5 24 350 15 10 350 8 25 350 7 11 400 17 26 400 10 12 500 17 27 600 6 13 500 9 28 500 6 14 500 21 29 600 6 15 400 3 30 600 15 為控制某種零件外觀質(zhì)量而收集的大小為 n=100 的樣本中的不和格品數(shù)的數(shù)據(jù)如下，試作 pn 圖及 p 圖。樣本號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 不合格品數(shù) 3 2 0 4 3 2 4 3 2 6 1 4 1 樣本號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 不合格品數(shù) 0 2 3 1 4 1 3 4 2 0 5 3 iin)p(pPLCLPCLn)p(ppUCL1313135791113151719217