《高中數(shù)學(xué) 2.2.3《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.2.3《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進(jìn)行有關(guān)的計算；2理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；3通過對實數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想?！局攸c難點】重點：實數(shù)與向量的積的定義、運算律，向量平行的充要條件；難點：理解實數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。【學(xué)法指導(dǎo)】通過對比物理中的一些向量與數(shù)量之間的運算關(guān)系，引入向量與數(shù)量之間的乘法運算，同時也為該運算賦予其物理意義?！局R鏈接】引入：位移、力、速度、加速度等都是

2、向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系。這些公式都是實數(shù)與向量間的關(guān)系。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請同學(xué)們作出和向量，并請同學(xué)們指出相加后，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？生： 師：很好！本節(jié)課我們就來討論實數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實數(shù)與向量的乘積）【學(xué)習(xí)過程】1、探索研究1）定義：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？（可結(jié)合教材思考）可根據(jù)小學(xué)算術(shù)中的解釋，類比規(guī)定：實數(shù)與向量的積就是，它還是一個向量，但要對實數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實數(shù)與向量的積是一個向量，

3、記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1） .（2） .2）運算律：問：求作向量和（為非零向量）并進(jìn)行比較，向量與向量相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個方面進(jìn)行比較）生： .師：設(shè)、為任意向量，、為任意實數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律。小練習(xí)1：計算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請同學(xué)們觀察，回答、有何關(guān)系？生： .引導(dǎo)：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生： .師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得.對此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實數(shù)，使，則由

4、實數(shù)與向量乘積定義中第(2)條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設(shè)（這是實數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實數(shù)（或）使.小練習(xí)2：如圖：已知，試判斷與是否平行解：與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ 2例題與練習(xí)：題1：如圖，在中，是的中點，是延長線上的點，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習(xí)：P145 1、2、3、4【學(xué)習(xí)反思】（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問題的思路。該結(jié)論主要用于證明點共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計算多項式一樣去合并同類項。4作業(yè)布置：練習(xí)部分 P88-89習(xí)題3 A組 2、3、4、5.P89習(xí)題3 B組 2、3.【拓展提升】設(shè)、是兩個不共線向量，已知，若、三點共線，求的值。