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1、三角函數(shù)圖象的平移和伸縮 函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象之間可以通過(guò)變化 來(lái)相互轉(zhuǎn)化sin()yAxksinyxAk， 影響圖象的形狀， 影響圖象與 軸交點(diǎn)的位置由 引起的變換稱(chēng)振幅變換，由 引起的變換稱(chēng) ， A 周期變換，它們都是伸縮變換；由 引起的變換稱(chēng)相位變換，由 引起的變換稱(chēng)上下平移變換，它們都是平 k 移變換 既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移 變換方法如下：先平移后伸縮 的圖象sinyx 向 左 (0)或 向 右 (0)平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 得 的圖象i()() 橫 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 1到 原 來(lái) 的 縱 坐 標(biāo) 不 變 得 的圖象sin()yx()AA 縱

2、坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 1)或 縮 短 (01為 原 來(lái) 的 倍 橫 坐 標(biāo) 不 變 得 的圖象A(0)kk 向 上 或 向 下平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 得 的圖象sin()yxksi )3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)向左平移 /3 個(gè)單位 縱坐標(biāo)不變 橫 坐 標(biāo) 縮 短 為原來(lái)的1/2 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原 來(lái)的3倍 先伸縮后平移 的圖象sinyx(1)(01)AA 縱 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 或 縮 短為 原 來(lái) 的 倍 橫 坐 標(biāo) 不 變 得 的圖象iA()()1 橫 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) 或 縮 短到 原 來(lái) 的 縱 坐 標(biāo) 不 變 得 的圖象sin()yx

3、(0)(0) 向 左 或 向 右平 移 個(gè) 單 位 得 的圖象 得 的圖象i()A(0)(0)kk 向 上 或 向 下平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 sin()yAxk)32sin(3xyxysin xy2sin)32sin(xy 縱坐標(biāo)不變 橫 坐 標(biāo) 縮 短 為原來(lái)的1/2 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)向左平移 /6 個(gè)單位 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原 來(lái)的3倍 例 1將 的圖象怎樣變換得到函數(shù) 的圖象sinyx 2sin14yx 解：（方法一）把 的圖象沿 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得 的圖象；將所得siyxx sin4yx 圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，得 的圖象；將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍

4、，得 1sin24 的圖象；最后把所得圖象沿 軸向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 的圖象2sin4yx y 2sin14yx （方法二）把 的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，得 的圖象；將所得圖象的橫坐sinyx siyx 標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，得 的圖象；將所得圖象沿 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得 的12sin2yxx82sin8yx 圖象；最后把圖象沿 軸向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 的圖象 2sin14y 說(shuō)明：無(wú)論哪種變換都是針對(duì)字母 而言的由 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象 xix8 的解析式是 而不是 ，把 的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，得到sin28yxsin28ysn4y 12 的函數(shù)圖象的解析式是 而不是 si4yxix 對(duì)于復(fù)雜的變換，可引進(jìn)參數(shù)求解 例 2將 的圖象怎樣變換得到函數(shù) 的圖象sin2x cos24y 分析：應(yīng)先通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù) 解： ，sicoscos2yx 在 中以 代 ，有 2xxacs()cos2yxaxa 根據(jù)題意，有 ，得 248 所以將 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù) 的圖象sin2yx cos24yx