《蘇教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點 (2)-修訂編選.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點 (2)-修訂編選.pdf（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、- 1 - 初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點 代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù) 應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也 是代數(shù)式） 2.列代數(shù)式的幾個注意事項： （1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫； （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號； （3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a； （4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a 應(yīng)寫成 a； 213 （5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般

2、用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成 的形式； a （6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 、b時，則應(yīng)分類，寫做 - 和b-a . 3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差是： a 2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b） 2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c； （3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù) 是： n-1、n、n+1 ； （4）若b0，則正數(shù)是:a 2+b ，負數(shù)是： -a 2-b ，非負數(shù)

3、是： a 2 ，非正數(shù)是：-a 2 . 有理數(shù) 1.有理數(shù)： (1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù) )pq,p(為 整 數(shù) 且 統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； - 2 - 不是有理數(shù)； (2)有理數(shù)的分類: 負 分 數(shù)負 整 數(shù)負 有 理 數(shù)零 正 分 數(shù)正 整 數(shù)正 有 理 數(shù)有 理 數(shù) 負 分 數(shù)正 分 數(shù)分 數(shù) 負 整 數(shù)零正 整 數(shù)整 數(shù)有 理 數(shù) (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域， 這四個區(qū)域的數(shù)也有自

4、己的特性； (4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負數(shù)； a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)；a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù). 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數(shù)： (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù). 4.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表 示某數(shù)的點離開原點的距離； (2) 絕對值可

5、表示為： 或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； )0a()0a( (3) ； ；0a11 (4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, . ba 5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3） 正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比 左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0. - 3 - 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么 的倒數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的 a1 數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).

6、 7. 有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定. 11 有理數(shù)乘法

7、的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， . 無 意 義即 0a 13有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n . 14乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； - 4 - （2）乘方中，相同的因式叫做底

8、數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； （3）a 2是重要的非負數(shù)，即a 20；若a 2+|b|=0 a=0,b=0； （4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位. 10.2 15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 0的數(shù)記成a10 n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫 科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原 則.

9、 19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明. 整式的加減 1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代 數(shù)式叫單項式. 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為 零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式 里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax 2+bx+c和x 2+

10、px+q是常見 的兩個二次三項式. 5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. - 5 - 整式分類為： . 多 項 式單 項 式整 式 6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項. 7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是 “-”號，括號里的各項都要變號. 9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并. 10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚?做按這

11、個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列. 一元一次方程 1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入 ！ 2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式. 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1. 6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，

12、并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是 一元一次方程. 7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 8一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 9一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）. 10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” - 6 - 仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加， 減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量 的關(guān)

13、系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形 各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量 與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11列方程解應(yīng)用題的常用公式： （1）行程問題： 距離=速度時間 ； 時 間距 離速 度 速 度距 離時 間 （2）工程問題： 工作量=工效工時 ； 工 時工 作 量工 效 工 效工 作 量工 時 （3）比率問題： 部分=全體比率 ； 全 體部 分比 率 比 率部 分全 體 （4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； （5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；10 %10成 本 成 本售 價利 潤 率 （6）周長、面積、體積問題：C 圓 =2R，S 圓 =R 2，C 長方形 =2(a+b)，S 長方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2，S 環(huán)形 =(R 2-r2),V 長方體 =abc ，V 正方體 =a3，V 圓柱 = R2h ，V 圓錐 = R 2h.31