《山西省孝義市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一?？荚囋囶}文（含解析）.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省孝義市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模考試試題文（含解析）.doc-匯文網(wǎng)（14頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、山西省孝義市2018屆高三下學(xué)期一模考試文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，全集，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為集合， ，則，故選A.2. 已知平面向量，則向量的模是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為向量，故選C.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 當(dāng)時，滿足，但不成立， 當(dāng)時，一定成立，所以是的必要不充分條件，故選B.4. 問題“今有女子不善織布，逐

2、日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”源自南北朝張邱建所著的張邱建算經(jīng)，該問題的答案是（ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】A【解析】由已知可得該女子三十日每日織布數(shù)組成一個等差數(shù)列，設(shè)為，且，則，故選A.5. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以可得 ， ，故選D.6. 從裝有大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】記個紅球分別為，個黑球分別為，則隨機取出兩個小球共有種可能：，其中兩個小球同色共有種可

3、能，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次 . 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.7. 已知為直線上的點，過點作圓的切線，切點為，若，則這樣的點有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數(shù)個【答案】B【解析】連接，則四邊形為正方形，因為圓的半徑為，原點（圓心）到直線距離為符

4、合條件的只有一個，故選B.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由半個圓柱與半個圓錐組合而成，其中圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的底面半徑和高均為， 其體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合

5、體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9. 已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù) ，由周期，可得，且的對稱軸為，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則，故選B.10. 中國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等？”意思是現(xiàn)有松樹高尺，竹子高尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高？如圖是根據(jù)這一問題所編制的一個程序框圖，若輸入，輸出，則程序框圖中的 中應(yīng)填入（ ）A. ？ B. ？ C.

6、 ？ D. ？【答案】C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足運行條件，輸出程序框圖中，應(yīng)填，故選C.11. 已知函數(shù)，若曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為曲線在上遞增，所以曲線上存在點， 可知，由，可得，而在上單調(diào)遞減，故選B.12. 在四面體中，底面，的面積是，若該四面體的頂點均在球的表面上，則球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】四面體與球的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)為的中點，為外接球的圓心，因為，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，在四邊形中，計算可得，則球的表面積是，故選D.【方法點晴】本題主要

7、考查球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、正弦定理與余弦定理法應(yīng)用及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點：多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運用性質(zhì).第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_【答案】【解析】由得，故答案為.14. 已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值是_【答案】【解析】試題分析：要求目標(biāo)函數(shù)的最大值，即求的最小值首先畫出可行域，由圖知在直線和直線的交點處取得最小值，即，所以的最大值為考

8、點：線性規(guī)劃；15. 是為雙曲線上的點，分別為的左、右焦點，且,與軸交于點，為坐標(biāo)原點，若四邊形有內(nèi)切圓，則的離心率為_【答案】【解析】設(shè)，可得，則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡得，故答案為.【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的方程與性質(zhì)以及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解 16. 數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前項的和是_【答案】【解析】由，可得，數(shù)列的前項依次為，其和為，從第項起，數(shù)列是以

9、為周期的周期數(shù)列，又從第項至第項共計項為個周期，還余兩項，故和為，故數(shù)列的前項的和為，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，；（2）由的面積為，可得，再利用余弦定理可得，從而可得的周長.試題解析：（1），.，.，.（2）的面積為，.由，及，得，.又，.故其周長為.18. 如圖，三棱柱中，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.【答案】（1）證

10、明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由平面，可得.由，可得，由線面平行的判定定理可得平面，從而可得平面平面；（2）設(shè)點到平面的距離為.則，又，從而可得點到平面的距離為.試題解析：（1）證明：平面，.，平面.又平面，平面平面.（2）解法一：取的中點，連接.，.又平面平面，且交線為，則平面.平面,，四邊形為菱形，.又，是邊長為正三角形，.設(shè)點到平面的距離為.則.又，.所以點到平面的距離為.解法二：利用平面轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，即.19. 某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：消費金額（單位：元）購物單張數(shù)2525301010由于工作人員失

11、誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1

12、）由消費在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計值為，設(shè)所求概率為，利用每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，進而可得結(jié)果.試題解析：（1）因消費在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值即為.設(shè)所求概率為，而消費在的概率為.故消費在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費額的平均值可估計為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，.今年的購物單總數(shù)約為.其中具有抽獎資格的單數(shù)為，故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，.于是，采購獎

13、品的開銷可估計為（元）.20. 已知拋物線的焦點為，為軸上的點.（1）過點作直線與相切，求切線的方程；（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，由點斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進而可得切線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達定理得，利用判別式大于零可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)切點為，則.點處的切線方程為.過點，解得或.當(dāng)時，切線的方程為，當(dāng)時，切線的方程為或.（2）設(shè)直線的方程為，代入得.設(shè)，則，.由已知得，即，.把代入得，當(dāng)時，顯然成

14、立，當(dāng)時，方程有解，解得，且.綜上，.21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，曲線總在曲線的下方，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）原命題等價于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.試題解析：（1）由可得的定義域為，且，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

15、.（2）原命題等價于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.當(dāng)時，即證當(dāng)時，大于的最大值.又當(dāng)時，綜上所述，.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.（1）求

16、線段中點的軌跡的參數(shù)方程；（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程利用，化為直角坐標(biāo)方程，利用其參數(shù)方程設(shè)，則，從而可得線段中點的軌跡的參數(shù)方程；（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，直線的方程為.設(shè)，利用點到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.試題解析：（1）由的方程可得，又，的直角坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，則，點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，所以直線的方程為.設(shè)，則點到的距離為，面積的最大值為.【名師點睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通

17、方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式只有一個正整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知當(dāng)時，不等式只有一個正整數(shù)解.試題解析：（1）當(dāng)時，解得，；當(dāng)時，解得，；當(dāng)時，解得，.綜上，不等式的解集為或.（2）作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知當(dāng)時，不等式只有一個正整數(shù)解，.