《2018高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步第三節(jié)空間直角坐標(biāo)系2空間兩點(diǎn)間距離學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步第三節(jié)空間直角坐標(biāo)系2空間兩點(diǎn)間距離學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、直線的斜率與傾斜角一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明空間兩點(diǎn)間距離1. 理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和方法；2. 掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。解答題注意類(lèi)比思想的運(yùn)用，類(lèi)比平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)和記憶空間中的兩點(diǎn)距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)?？键c(diǎn)一：空間中兩點(diǎn)間的距離1. 空間中一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式推導(dǎo)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A（x，y，0）、B（0，y，z）、C（x，0，z），與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是OA、OB、OC。如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x

2、，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（x，y，0），PM|z|，OM。 根據(jù)勾股定理，則點(diǎn)P（x，y，z）與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為OP。2. 空間中兩點(diǎn)的距離公式推導(dǎo)在空間中，設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），在xOy平面上的射影分別為M、N。則M的坐標(biāo)是M（x1，y1，0），N的坐標(biāo)是N（x2，y2，0），MN。（1）若直線P1P2垂直于xOy平面，則點(diǎn)P1、P2之間的距離P1P2|z1z2|。（2）若直線P1P2平行于xOy平面，則點(diǎn)P1、P2之間的距離P1P2MN。（3）若直線P1P2是xOy平面的一條斜線，根據(jù)勾股定理，則點(diǎn)P1、P2的距離P1P2。綜

3、上：空間中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）間的距離P1P2?！竞诵臍w納】空間中兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用（1）求兩點(diǎn)間的距離；（2）確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）證明三點(diǎn)共線問(wèn)題；（4）最值問(wèn)題。考點(diǎn)二：中點(diǎn)坐標(biāo)公式平面內(nèi)兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，類(lèi)似地也可以推廣到空間，即對(duì)于點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），則線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)為（，）?！竞诵耐黄啤奎c(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于點(diǎn)M（，）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。【隨堂練習(xí)】以A（10，1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是 三角形。答案：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，得AB7，BC7，AC。因?yàn)?/p>

4、AB2BC2AC2，且ABBC，所以ABC是等腰直角三角形。思路分析：用空間兩點(diǎn)間距離公式求出AB 、BC、 AC的長(zhǎng)度，從而根據(jù)三邊關(guān)系判斷形狀。技巧點(diǎn)撥：判斷三角形的形狀一般要么從邊的角度，要么從角的角度判斷，本題求角困難，從邊的角度求出三邊長(zhǎng)度，再利用邊的關(guān)系判斷三角形的形狀。例題1 （證明三點(diǎn)共線）已知三點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，求證、三點(diǎn)共線。思路分析：要證明、三點(diǎn)共線，只需證明即可。答案：，故、三點(diǎn)共線。技巧點(diǎn)撥：用空間中兩點(diǎn)距離公式求線段長(zhǎng)度，從而證明三點(diǎn)共線除是證明空間中三點(diǎn)共線的方法之一。例題2 （確定點(diǎn)的坐標(biāo)）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1），B（1，0，3）。在y軸上是

5、否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。思路分析：先假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)出坐標(biāo)，把等邊三角形轉(zhuǎn)化為方程，并求解。答案：假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M（0，y，0），使MAB為等邊三角形。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A、B都在平面xOz上，而y軸垂直于平面xOz，所以O(shè)AOM，OBOM，MA，MB，又因OAOB，所以y軸上的所有點(diǎn)都能使MAMB成立，所以只要再滿(mǎn)足MAAB，就可以使MAB為等邊三角形。因?yàn)镸A，AB2。所以2，解得y。故y軸上存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（0，0）。技巧點(diǎn)撥：探索性問(wèn)題一般都是假設(shè)存在，然后把條件轉(zhuǎn)化，注意幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化

6、。利用坐標(biāo)法求空間幾何中的最值問(wèn)題【滿(mǎn)分訓(xùn)練】如圖所示，已知正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CMBNa（0a）。（1）求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小？思路分析：（1）在立體幾何中，如果垂直關(guān)系較多，可以考慮建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。（2）由于本題中有互相垂直的三條線段，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段MN的長(zhǎng)，借助函數(shù)知識(shí)解決。答案：（1）平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABCD，AB、BC、BE兩兩垂直。以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA、BE、BC所在直線為x軸、y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則M（a，0，1a），N（a，a，0）。MN；（2）MN，當(dāng)a時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小值為。技巧點(diǎn)撥：本題借助空間直角坐標(biāo)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問(wèn)題，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的優(yōu)越性。第（1）問(wèn)也可用幾何法求解，但不如解析法簡(jiǎn)便。