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1、階段方法技巧訓練（一）階段方法技巧訓練（一）專訓專訓2 2 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式 的常見類型的常見類型習題課習題課求二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)求二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題問題的的重要保重要保證證，在求解二次函數(shù)的解析式，在求解二次函數(shù)的解析式時時一般一般選選用用待定系數(shù)法，但在具體待定系數(shù)法，但在具體題題目中要根據(jù)不同條件，目中要根據(jù)不同條件，設(shè)設(shè)出恰當?shù)慕馕鍪?，往往可以使解出恰當?shù)慕馕鍪剑梢允菇忸}過題過程程簡簡便便1類型由函數(shù)的基本形式求解析式由函數(shù)的基本形式求解析式1.【2016黔南州黔南州】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bxc的的圖圖象與象與y軸軸交于點交于

2、點C(0，6)，與，與x軸軸的一個交點坐的一個交點坐標標是是A(2，0)(1)求二次函數(shù)的解析式，并寫出求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂頂點點D的坐的坐標標；(2)將二次函數(shù)的將二次函數(shù)的圖圖象沿象沿x軸軸向向左平移左平移個個單單位位長長度，度，當當y0時時，求，求x的取的取值值范范圍圍方法方法1利用一般式求二次函數(shù)解析式利用一般式求二次函數(shù)解析式(1)把把C點坐點坐標標(0，6)代入二次函數(shù)的解析式代入二次函數(shù)的解析式得得c6，把，把A點坐點坐標標(2，0)代入代入 yx2bx6得得b1，二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式為為yx2x6.即即y頂頂點點D的坐的坐標為標為解解：(2)將二次函數(shù)的將二

3、次函數(shù)的圖圖象沿象沿x軸軸向左向左平移個平移個單單位位長長度所得度所得圖圖象象對應對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為y(x2)2令令y0，得，得(x2)20，解得解得x1，x2a0，當當y0時時，x的取的取值值范范圍圍是是x2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc，當，當x1時時，有最，有最大大值值8，其，其圖圖象的形狀、開口方向與拋物象的形狀、開口方向與拋物線線y2x2相同，相同，則這則這個二次函數(shù)的解析式是個二次函數(shù)的解析式是()Ay2x2x3By2x24Cy2x24x8Dy2x24x6方法方法2利用利用頂頂點式求二次函數(shù)解析式點式求二次函數(shù)解析式D同類變式同類變式3已知某個二次函數(shù)的最大已

4、知某個二次函數(shù)的最大值值是是2，圖圖象象頂頂點在點在直直線線yx1上，并且上，并且圖圖象象經(jīng)過經(jīng)過點點(3，6)求求這這個二次函數(shù)的解析式個二次函數(shù)的解析式4已知拋物已知拋物線線與與x軸軸交于交于A(1，0)，B(4，0)兩點，兩點，與與y軸軸交于點交于點C，且，且ABBC，求此拋物，求此拋物線對應線對應的的函數(shù)解析式函數(shù)解析式方法方法3利用交點式求二次函數(shù)解析式利用交點式求二次函數(shù)解析式由由A(1，0)，B(4，0)可知可知AB5，OB4.又又BCAB，BC5.在在RtBCO中，中，OCC點的坐點的坐標為標為(0，3)或或(0，3)設(shè)設(shè)拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為ya(x

5、1)(x4)，將點，將點(0，3)的坐的坐標標代入得代入得3a(01)(04)，解得解得a解解：將點將點(0，3)的坐的坐標標代入得代入得3a(01)(04)，解得解得a該該拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為y(x1)(x4)或或y(x1)(x4)，即即y x2x3或或yx2x3.若若給給出拋物出拋物線線與與x軸軸的交點坐的交點坐標標或或?qū)ΨQ稱軸軸及拋物及拋物線線與與x軸軸的兩交點的兩交點間間的距離，通?？傻木嚯x，通?？稍O(shè)設(shè)交點式求解交點式求解5【2015綏綏化化】把二次函數(shù)把二次函數(shù)y2x2的的圖圖象向左平移象向左平移1個個單單位位長長度，再向下平移度，再向下平移2個個單單位

6、位長長度，平移后度，平移后拋物拋物線線的解析式是的解析式是_方法方法4利用平移式求二次函數(shù)解析式利用平移式求二次函數(shù)解析式y(tǒng)2x24x同類變式同類變式6已知已知yx2bxc的的圖圖象向右平移象向右平移2個個單單位位長長度，再向下平移度，再向下平移3個個單單位位長長度，得到的度，得到的圖圖象的象的解析式解析式為為yx22x3.(1)b_，c_；(2)求原函數(shù)求原函數(shù)圖圖象的象的頂頂點坐點坐標標；(3)求兩個求兩個圖圖象象頂頂點之點之間間的距離的距離7如如圖圖，已知拋物，已知拋物線線yx2bxc的的對對稱稱軸為軸為直直線線x1，且與，且與x軸軸的一個交點的一個交點為為(3，0)，那么它，那么它對對

7、應應的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是_方法方法5利用利用對對稱稱軸軸法求二次函數(shù)解析式法求二次函數(shù)解析式y(tǒng)x22x3同類變式同類變式8如如圖圖所示，拋物所示，拋物線線與與x軸軸交于交于A，B兩點，與兩點，與y軸軸交于交于C點，點點，點A的坐的坐標為標為(2，0)，點，點C的坐的坐標為標為(0，3)，拋物，拋物線線的的對對稱稱軸軸是直是直線線x(1)求拋物求拋物線線的解析式；的解析式；(2)M是是線線段段AB上的任意一點，上的任意一點，當當MBC為為等腰三角形等腰三角形時時，求點求點M的坐的坐標標9已知拋物已知拋物線線的的頂頂點坐點坐標為標為(2，4)，且與，且與x軸軸的的一個交點坐一個交點坐標為標

8、為(1，0)，求拋物，求拋物線對應線對應的函數(shù)的函數(shù)解解析式析式方法方法6靈活運用方法求二次函數(shù)的解析式靈活運用方法求二次函數(shù)的解析式方法一：方法一：設(shè)設(shè)拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為yax2bxc，由，由題題意意拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為yx2x解解：方法二：方法二：設(shè)設(shè)拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為ya(x2)24，將點，將點(1，0)的坐的坐標標代入得代入得0a(12)24，解得解得a拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為y(x2)24.即即yx2x方法三：方法三：拋物拋物線線的的頂頂點坐點坐標為標為(2，4)，與，與x

9、軸軸的的一個交點坐一個交點坐標為標為(1，0)，拋物拋物線線的的對對稱稱軸為軸為直直線線x2，與，與x軸軸的另一個的另一個交點坐交點坐標為標為(5，0)設(shè)設(shè)拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為ya(x1)(x5)，將，將點點(2，4)的坐的坐標標代入得代入得4a(21)(25)，解得解得a拋物拋物線對應線對應的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式為為y(x1)(x5)，即即yx2x本本題題分分別別運用了一般式、運用了一般式、頂頂點式、交點點式、交點式求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的解析式式求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的解析式時時要根據(jù)要根據(jù)題題目條件靈活目條件靈活選擇選擇方法，如本方法，如本題題中

10、，中，第一種方法列式第一種方法列式較較復復雜雜，且，且計計算量大，第二、算量大，第二、三種方法三種方法較簡較簡便，便，計計算量小算量小2由函數(shù)圖象中的信息求解析式由函數(shù)圖象中的信息求解析式類型10如如圖圖是某個二次函數(shù)的是某個二次函數(shù)的圖圖象，根據(jù)象，根據(jù)圖圖象可知，象可知，該該二次函數(shù)的解析式是二次函數(shù)的解析式是()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x2D同類變式同類變式11.某企某企業(yè)業(yè)生生產(chǎn)產(chǎn)并并銷銷售某種售某種產(chǎn)產(chǎn)品，假品，假設(shè)設(shè)銷銷售量與售量與產(chǎn)產(chǎn)量相等下量相等下圖圖中的折中的折線線 ABD、線線段段CD分分別別表示表示該產(chǎn)該產(chǎn)品每千品每千克生克生產(chǎn)產(chǎn)成本成本y1(單單位：

11、元位：元)、銷銷售價售價y2(單單位：元位：元)與與產(chǎn)產(chǎn)量量x(單單位：位：kg)之之間間的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系(1)請請解解釋圖釋圖中點中點D的橫坐的橫坐標標、縱縱坐坐標標的的實際實際意意義義；(2)求求線線段段AB所表示的所表示的y1與與x之之間間的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(3)當當該產(chǎn)該產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量為為多少多少時時，獲獲得的利得的利潤潤最大？最大利最大？最大利潤潤是是多少？多少？3由表格信息求解析式由表格信息求解析式類型12若若yax2bxc，則則由表格中信息可知由表格中信息可知y與與x之之間間的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是()A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x8A

12、x101ax21ax2bxc83同類變式同類變式13已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)自自變變量量x和函和函數(shù)數(shù)值值y的部分的部分對應值對應值如下表：如下表：則該則該二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式為為_x 101y 22 04幾何應用中求二次函數(shù)的解析式幾何應用中求二次函數(shù)的解析式類型14某校校園內(nèi)有一個大正方形花某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇壇，如，如圖圖甲所示，它由四個甲所示，它由四個邊邊長為長為3米的小正方形米的小正方形組組成，且每個小正方形的種植方案相同成，且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形其中的一個小正方形ABCD如如圖圖乙所示，乙所示，DG1米，米，AEA

13、Fx米，在五米，在五邊邊形形EFBCG區(qū)域上種植花卉，區(qū)域上種植花卉，則則大正方形大正方形花花壇壇種植花卉的面種植花卉的面積積y與與x的函數(shù)的函數(shù)圖圖象大致是象大致是()A先求出先求出AEF和和DEG的面的面積積，然后可得到五，然后可得到五邊邊形形EFBCG的面的面積積，繼繼而可得而可得y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式SAEFAEAFx2，SDEGDGDE1(3x)S五五邊邊形形EFBCGS正方形正方形ABCDSAEFSDEG 9x2x2x則則y42x22x30.0AEAD，0 x3，y2x22x30(0 x3)故故選選A.5 實際問題中求二次函數(shù)解析式實際問題中求二次函數(shù)解析式類型15.在美

14、化校園的活在美化校園的活動動中，某中，某興興趣小趣小組組想借助如想借助如圖圖所示的直角所示的直角墻墻角角(兩兩墻墻足足夠長夠長)，用，用28m長長的的籬籬笆笆圍圍成一個矩形花園成一個矩形花園ABCD(籬籬笆只笆只圍圍AB，BC兩兩邊邊)，設(shè)設(shè)ABxm，花園的面，花園的面積積為為Sm2.(1)求求S與與x之之間間的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)若在若在P處處有一棵有一棵樹樹與與墻墻CD，AD的的距離分距離分別別是是15m和和6m，要將，要將這這棵棵樹圍樹圍在花園內(nèi)在花園內(nèi)(含含邊邊界，不考界，不考慮樹慮樹的粗的粗細細)，求花園面，求花園面積積的最大的最大值值(1)ABxm，BC(28x)m.于是易得于是易得SABBCx(28x)x228x.即即Sx228x(0 x28)(2)由由題題意可知，意可知，解得解得6x13.由由(1)知，知，Sx228x(x14)2196.易知當易知當6x13時時，S隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當當x13時時，S最大最大值值195，即花園面即花園面積積的最大的最大值為值為195m2.解：解：謝謝